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AP物理1:圆、旋转和谐波运动

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问题3:圆周运动和旋转运动

如果一个自行车车轮转一圈需要3秒，这个车轮的角速度是多少?

可能的答案:

$3.37s^{-1}$

$2.09s^{-1}$

$1.28s^{-1}$

$0.84s^{-1}$

正确答案:

$2.09s^{-1}$

解释：

角速度的定义是 $\omega=\frac{\Delta \Theta }{\Delta t}$ ．

通过识别给定的信息 $\Delta \Theta =2\pi$ 和 $\Delta t =3s$ ，我们可以代入方程来计算角速度:

$\omega=\frac{2\pi}{3 s}=2.09s^-1$

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问题4:圆周运动和旋转运动

时钟秒针的角速度是多少?

可能的答案:

$\frac{\pi rad}{60s}$

$\frac{\pi rad}{30s}$

$\frac{2\pi rad}{s}$

$\frac{60 rad}{\pi s}$

$\frac{30 rad}{\pi s}$

正确答案:

$\frac{\pi rad}{30s}$

解释：

时钟秒针的角速度可以通过除以秒针在一段已知时间内移动的弧度数得到。感谢时钟，我们知道秒针会做一次革命，即覆盖 $2\pi rad$ 一分钟，或者60分钟。角速度的公式为:

$\omega = \frac{\theta}{t}$

所以角速度， $\omega$ 是 $\frac{2\pi rad}{60s}$ ，化简为我们的答案， $\frac{\pi rad}{30s}$

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问题5:圆周运动和旋转运动

腕表上半径为1cm的秒针与大型钟塔上半径为5m的秒针的角速度有什么不同?

可能的答案:

钟塔秒针的角速度比腕表快5倍

没有区别

钟塔秒针的角速度比腕表快20倍

钟塔秒针的角速度比腕表慢500倍

钟塔秒针的角速度比腕表快500倍

正确答案:

没有区别

解释：

角速度不应根据秒针的半径而改变。无论多大的秒针，每分钟或每60秒都能转一圈。线速度会更大，角动量也会更大，但它的角速度是一样的。这可以从角速度方程中看出:

$\omega=\frac{\theta}{t}$

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问题6:圆周运动和旋转运动

摩天轮的行程长度是3分钟，也就是说，它转一圈需要3分钟。如果摩天轮只载乘客转一圈，它的角速度是多少 $\frac{rad}{s}$ ？

可能的答案:

0.035

18.85

0.35

2.094

正确答案:

0.035

解释：

角速度，单位 $\frac{rad}{s}$ ，由所走过的长度除以所走过的长度所花费的时间给出:

$\omega=\frac{\theta}{t}$

我们知道转一圈的时间是3分钟。转一圈等于 $2\pi\ rad$ 3分钟等于180秒。用弧度值除以秒值得到角速度。

$\omega =\frac{2\pi}{180}$

$\omega=0.035\frac{rad}{s}$

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问题7:圆周运动和旋转运动

轮子每转一圈秒，半径为．确定它的角速度．

可能的答案:

$w=\pi \frac{rads}{s}$

$w=10\pi \frac{rads}{s}$

$w=\frac{\pi}{5} \frac{rads}{s}$

$w=5\pi \frac{rads}{s}$

正确答案:

$w=\pi \frac{rads}{s}$

解释：

对于这个问题，角速度可以由方程给出:

$w=\frac{\theta}{t}$ ,在那里 $\theta$ 这个角是和吗是形成这个角的时间。

在这个问题中，轮子转了整整一圈。 $\theta=2\pi$ )秒。

因此:

$w=\frac{2\pi}{2s}=\pi \frac{rads}{s}$

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问题1:圆周运动和旋转运动

光盘的旋转速率为 $5\frac{rad}{s}$ 正逆时针方向。按下播放键后，磁盘以速率加速 $2\frac{rad}{s^2}$ ．CD的角速度是多少 $\frac{rad}{s}$ 4秒后?

可能的答案:

$6.5 \frac{rad}{s}$

$6 \frac{rad}{s}$

$10 \frac{rad}{s}$

$13 \frac{rad}{s}$

$19.5 \frac{rad}{s}$

正确答案:

$13 \frac{rad}{s}$

解释：

给定初始角速度、角加速度和时间，我们可以很容易地解出最终角速度:

$\omega=\omega _{0}+\alpha t$

$\omega=5\frac{rad}{s}+2\frac{rad}{s} (4)={13\frac{rad}{s}}$

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问题1:圆周运动和旋转运动

如果一个摩天轮的高度是100米，求出每分钟的角速度，单位是车上的人在旋转 $7\frac{m}{s}$ ．

可能的答案:

这些都不是

$7.77\frac{rotations}{minute}$

$1.34 \frac{rotations}{minute}$

$1.94 \frac{rotations}{minute}$

$3.95 \frac{rotations}{minute}$

正确答案:

$1.34 \frac{rotations}{minute}$

解释：

如果摩天轮有高度 100m 那么它一定有半径 50m ．

那么，摩天轮的周长或旋转一圈的距离为:

$2\pi*r=C$

$2\pi*50m=C$

$2\pi*50m\approx 314m$

把给定的速度转换成米每分钟，或者 $\frac{m}{min}$ ：

$7\frac{m}{s}*\frac{60 s}{1 min}=420\frac{m}{min}$

求每分钟旋转数:

$420\frac{m}{min}*\frac{1 rotation}{314m}=\frac{1.34 rotations}{minute}$

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问题10:圆周运动和旋转运动

一个有质量的人 95kg 坐摩天轮有半径吗 10m ．轮子以恒定的角速度旋转 1rpm ．确定骑手的线速度。

可能的答案:

$\frac{3.25 meters}{second}$

$\frac{.86 meters}{second}$

$\frac{4.25 meters}{second}$

$\frac{1.05 meters}{second}$

$\frac{2.65 meters}{second}$

正确答案:

$\frac{1.05 meters}{second}$

解释：

转换 $\frac{rotations}{minute}$ 来 $\frac{meters}{second}$ ：

$1\frac{rotation}{minute}*\frac{1 minute}{60 seconds}*\frac{2*pi*10meters}{1 rotation}=\frac{1.05 meters}{second}$

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问题11:圆周运动和旋转运动

地球的半径: $6.37*10^{6}m$

一列火车正朝北行驶 $110\frac{km}{hr}$ ．估计它相对于地心的角速度。

可能的答案:

$7.8*10^{-6} \frac{radians}{second}$

$6.2*10^{-6} \frac{radians}{second}$

$4.8*10^{-6} \frac{radians}{second}$

$2.5*10^{-6} \frac{radians}{second}$

$9.1*10^{-6} \frac{radians}{second}$

正确答案:

$4.8*10^{-6} \frac{radians}{second}$

解释：

转换 $\frac{km}{hr}$ 来 $\frac{m}{s}$

$110\frac{km}{hr}*\frac{1hr}{3600 seconds}*\frac{1000m}{1km}=30.6\frac{m}{s}$

使用以下关系并插入已知值:

$\omega=\frac{v}{r}$

$\omega=\frac{30.6}{6.37*10^6}$

$\omega=4.8*10^{-6} \frac{radians}{second}$

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问题#1002:Ap物理1

$1 \ \text{day on Pluto}=6.39 \ \text{days on Earth}$

冥王星半径: 1.186*10^6 m

由于冥王星的自转，求某人站在冥王星表面的线速度。

可能的答案:

$15.7\frac{m}{s}$

$13.5\frac{m}{s}$

$9.3\frac{m}{s}$

$2.5\frac{m}{s}$

$4.3\frac{m}{s}$

正确答案:

$13.5\frac{m}{s}$

解释：

将时间单位转换为弧度每秒:

$\frac{2\pi~radians}{1~pluto~day}*\frac{1~pluto~day}{6.39~earth~days}*\frac{1 earth~ day}{24 hours}*\frac{1 hour}{3600 seconds}=\frac{1.138*10^{-5}radians}{sec}$

转换成线性距离:

$\frac{1.138*10^{-5}radians}{second}*\frac{1.186*10^6meters}{1 radian}={13.5\frac{m}{s}}$

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