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代数II:变换

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例子问题

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问题1:转换

$f(x)=x^{2}$

$g(x)=4x^{2}-3$

的图形是怎样的 g(x) 不同于的图形 f(x) ？

可能的答案:

g(x) 比 f(x) 向下移动了3个单位

g(x) 比 f(x) 并且向左移动了3个单位

g(x) 比 f(x) 向上移动了3个单位

g(x) 比 f(x) 向右移动了3个单位

g(x) 比 f(x) 向下移动了3个单位

正确答案:

g(x) 比 f(x) 向下移动了3个单位

解释：

几乎所有的变换函数都可以这样写:

g(x)=a[f(b(x-c))]+d

在哪里 f(x) 是父函数。在本例中，父函数是 $f(x)=x^{2}$ ，所以我们可以写 g(x) 这种方式:

$g(x)=a[b(x-c)]^{2}+d$

幸运的是，对于这个问题，我们只需要担心和．

表示图形的垂直拉伸因子。

如果小于1，图像被垂直压缩了一个因子．这就好像有人把手放在顶部和底部时压扁了图表。例如，这会使抛物线看起来更宽。
如果大于1，图像垂直拉伸了一个因子．这就好像有人一边拉着图表，一边用手抓着顶部和底部。例如，这会使抛物线看起来更窄。

表示图形的垂直平移。

如果是正的，表示图形向上移动了单位。
如果是负的，表示图形向下平移了单位。

对于这个问题，是4和是-3，垂直拉伸是原来的4倍垂直平移是原来的3个单位。

问题2:转换

下面哪个变换表示抛物线向右移动4，宽度减半?

可能的答案:

f(x) = 2x^2 - 4

f(x)=2x^2+4

f(x) = 2(x+4)^2

f(x) = 2(x-4)^2

f(x) = 0.5(x-4)^2

正确答案:

f(x) = 2(x-4)^2

解释：

从抛物线的标准方程开始: f(x)=x^2 ．

水平移动由加法(向左移动)或减法(向右移动)表示。在的括号术语。要向右移动4个单位，在括号内减去4。

f(x)=(x-4)^2

抛物线的宽度是由前面系数的大小决定的．要使抛物线变窄，可以使用整数系数。宽度减半表示系数为2。

f(x) = 2(x-4)^2

问题1:转换

下面哪个选项表示向上移动2个单位的标准抛物线?

可能的答案:

f(x)=(x+2)^2

f(x)=(x-2)^2 - 4

f(x)=(x-2)^2

f(x)=(x-2)^2 + 2

f(x)=x^2 + 2

正确答案:

f(x)=x^2 + 2

解释：

从抛物线的标准方程开始: f(x)=x^2 ．

这个标准方程的垂直位移表示为在方程的末尾加上加法(向上位移)或减法(向下位移)。向上移动2个单位，加2。

f(x)=x^2+2

问题4:转换

下面哪个变换使抛物线垂直翻转，宽度翻倍，向上移动3?

可能的答案:

f(x)=-(0.5x^2 +3)

f(x)=-2x^2 +3

f(x)=-0.5x^2 +1.5

f(x)=-2(x^2 +3)

f(x)=-0.5x^2 +3

正确答案:

f(x)=-0.5x^2 +3

解释：

从抛物线的标准方程开始: f(x)=x^2 ．

反转，或翻转，抛物线是指在系数前面的符号．如果系数是负的，那么抛物线向下打开。

f(x)=-x^2

抛物线的宽度是由前面系数的大小决定的．要使抛物线变宽，可以使用分数系数。宽度加倍表示系数为1 / 2。

$f(x)=-(\frac{1}{2})x^2=-0.5x^2$

垂直移动通过在等式的末尾添加加法(向上移动)或减法(向下移动)来表示。向上移动3个单位，加3。

f(x)=-0.5x^2 +3

问题1:转换

下列哪项使抛物线向右移动6个单位，向下移动5个单位?

可能的答案:

$f(x)=(x-\sqrt{5})^2+6$

f(x)=(x+6)^2-5

$f(x)=(x-\sqrt{6})^2-5$

f(x)=(x-6)^2-5

f(x)=(x-5)^2-6

正确答案:

f(x)=(x-6)^2-5

解释：

从抛物线的标准方程开始: f(x)=x^2 ．

这个标准方程的垂直位移表示为在方程的末尾加上加法(向上位移)或减法(向下位移)。向下移动5个单位，减去5。

f(x)=x^2-5

水平移动由加法(向左移动)或减法(向右移动)表示。在的括号术语。要向右移动6个单位，在括号内减去6。

f(x)=(x-6)^2 - 5

问题6:转换

下面哪个变换表示的是垂直翻转，向右移动12，向下移动4的抛物线?

可能的答案:

f(x)=-(x+12)^2-4

f(x)=-[(x+12)^2-4]

f(x)=-(x+12)^2+4

f(x)=-(x-12)^2-4

f(x)=-[(x+12)^2+4]

正确答案:

f(x)=-(x-12)^2-4

解释：

从抛物线的标准方程开始: f(x)=x^2 ．

水平移动由加法(向左移动)或减法(向右移动)表示。在的括号术语。要向右移动12个单位，在括号内减去12。

f(x) = (x-12)^2

反转，或翻转，抛物线是指在系数前面的符号．如果系数是负的，那么抛物线向下打开。

f(x) = -(x-12)^2

垂直移动通过在等式的末尾添加加法(向上移动)或减法(向下移动)来表示。向下移动4个单位，减去4。

f(x) = -(x-12)^2 - 4

问题7:转换

下面哪个变换表示向左移动了4个单位，向下移动了5个单位，宽度增加了4倍的抛物线?

可能的答案:

f(x) = 0.25(x-4)^2-5

f(x) = 0.25(x+4)^2-5

f(x) = 4(x+4)^2-5

f(x) = 4(x-4)^2-5

f(x) = 0.25(x-4)^2+5

正确答案:

f(x) = 0.25(x+4)^2-5

解释：

从抛物线的标准方程开始: f(x)=x^2 ．

水平移动由加法(向左移动)或减法(向右移动)表示。在的括号术语。要向左移动4个单位，请在括号内加上4。

f(x) = (x+4)^2

抛物线的宽度是由前面系数的大小决定的．要使抛物线变宽，可以使用分数系数。宽度加倍表示系数为四分之一。 $f(x) = \frac{1}{4}(x+4)^2=0.25(x+4)^2$

垂直移动通过在等式的末尾添加加法(向上移动)或减法(向下移动)来表示。向下移动5个单位，减去5。

f(x) = 0.25(x+4)^2 - 5

问题8:转换

如果函数 y=1-x 向左移动2个单位，向上移动3个单位，新的方程是什么?

可能的答案:

y=-1-x

y=4-x

y=2-x

y=x-2

y=3-x

正确答案:

y=2-x

解释：

转移 y=1-x 左2个单位会改变y轴截距 (0,1) 来 (0.-1) ．

左移2个单位后的新方程为:

y=1-(x+2)=-1-x

向上移动3个单位会使新方程的y截距增加3。

答案是: y=2-x

问题9:转换

如果 f(x)=x^2 ，是什么? -f(x) ？

可能的答案:

它是。 $x^{-2}$ 函数。

它是一样的 f(x) ．

它是。 x^2 在x轴上反射的抛物线。

它是。 x^2 抛物线向右移动了1。

它是。 x^2 在y轴上反射的抛物线。

正确答案:

它是。 x^2 在x轴上反射的抛物线。

解释：

它有助于用代数方法计算表达式。

-f(x)=-x^2 ．任何时候你把一个函数乘以-1，你在x轴上反射它。它有助于用图表进行验证。

这是 x^2

X 2

这是 -x^2

x 2

问题10:转换

如果 f(x)=e^x ，是什么? f(-x) ？

可能的答案:

它是。 e^x 在y轴上反射的图形。

它是。 e^x 绕原点旋转的图形。

它是。 e^x 图向右移动了1。

它是。 e^x x轴上的反射图。

它是。 -e^x 图。

正确答案:

它是。 e^x 在y轴上反射的图形。

解释：

代数, $f(-x)=e^{-x}$ ．

这是y轴上的反射。

这是 e^x

E x

这是 $e^{-x}$

E x

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