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代数2:解指数方程

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例子问题

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例子问题1:解指数函数

解的方程．

$\small 9^x=3^6$

可能的答案:

$\small x=2$

$\small x=0$

$\small x=3$

$\small x=1$

正确答案:

$\small x=3$

解释：

首先要认识到方程两边的根项都是．

$\small 9^x=3^6$

(3^2)^x=3^6

使用幂法则，我们可以使指数彼此相等。

$3^{(2*x)}=3^6$

$\small 2x=6$

$\small x=3$

例子问题1:解指数函数

解的方程．

$\small 3^{2x}=81$

可能的答案:

x=3

x=4

x=9

x=2

x=1

正确答案:

x=2

解释：

首先要认识到方程两边有相同的根项，．

$\small 3^{2x}=81$

$\small 3^{2x}=9^2$

$3^{2x}=(3^2)^2$

我们可以用幂法则来组合指数。

$3^{2x}=3^4$

使指数相等。

2x=4

$\small x=2$

例子问题2:指数方程的求解与绘图

2009年，池塘里的鱼数量是1034条。2013年，这一数字为1711。

写出这种形式的指数增长函数 $y=ab^{x}}$ 可以用来建模，鱼类的数量，以，是自2009年以来的年数。

可能的答案:

y=1.2(1711)^x

y=1.1(1034)^x

y=1711(1.3932)^x

y=1.35(1.0011)^x

y=1034(1.1342)^x

正确答案:

y=1034(1.1342)^x

解释：

解出的值一个而且b：

在2009年, y=1034 而且 x=0 (自2009年以来为零)。把这个代入指数方程

$1034=ab^{(0)}$ ．解出得到．

在2013年, y=1711 而且 x=4 ．因此,

1711=ab^4 或 1711=(1034)b^4 ．解出得到

$b=\sqrt[4]{\frac{1711}{1034}}\approx1.1342$ ．

那么指数增长函数是

$y=1034(1.1342)^{x}$ ．

例8:解指数函数

$4^{5x}=8^{4x-1}$

解出．

可能的答案:

1.5

正确答案:

1.5

解释：

8和4都是2的幂。

$4^{5x}=8^{4x-1}$

$2^{10x}=2^{12x-3}$

10x=12x-3 -2x=-3 x=1.5

问题9:解指数函数

解出：

$80^{2x+3}=80^{5x-9}$

可能的答案:

x=4

x=2

$x=\frac{1}{4}$

没有解决方案

x=80

正确答案:

x=4

解释：

因为方程两边底数相同，所以使这两项相等。

2x+3=5x-9

两边加9: 2x+12=5x

然后，两边同时减去2x: 12=3x

最后，两边同时除以3: x=4

例子问题1:解指数方程

解出：

$25^{-x+5}=125^{6x-10}$

可能的答案:

x=2

x=5

没有解决方案

$x=\frac{1}{2}$

$x=\frac{15}{7}$

正确答案:

x=2

解释：

125和25都是5的幂。

因此，方程可以改写为

$(5^3)^{6x-10}=(5^2)^{-x+5}$ ．

利用分配律，

$5^{18x-30}=5^{-2x+10}$ ．

由于两边底数相同，使两个指数相等，求解:

18x-30=-2x+10

两边加30: 18x=-2x+40

添加对双方: 20x=40

两边除以20: x=2

例子问题2:解指数方程

解决 $9^{4x+2}=27^{3x-4}$ ．

可能的答案:

x=3

x=16

$x=\frac{-16}{9}$

x=6

没有解决方案

正确答案:

x=16

解释：

27和9都是3的幂，所以方程可以写成

$(3^2)^{4x+2}=(3^3)^{3x-4}$ ．

利用分配律，

$3^{8x+4}=3^{9x-12}$ ．

现在两边底数相同，设两个指数相等，然后求解。

8x+4=9x-12

两边同时加12: 8x+16=9x

减去从双方: 16=x

例子问题3:解指数方程

$(3)2^{x}=24$

可能的答案:

x=-2

x=3

x=4

x=1

x=0

正确答案:

x=3

解释：

这个问题的第一步是两边同时除以3: $2^{x}=8$ ．然后，认识到8也可以以2为底重写( 2^3 )．因此，你的答案是3。

问题4:解指数方程

解出．

2^x=64

可能的答案:

正确答案:

解释：

让我们把基地．

我们知道以下几点:

64=2*2*2*2*2*2

简化。

2*2*2*2*2*2=2^6

解决。

x=6

例5:解指数方程

解出．

3^x=2187

可能的答案:

正确答案:

解释：

让我们把 2187 基地．

我们知道以下几点:

2187=3*3*3*3*3*3*3

简化。

3*3*3*3*3*3*3=3^7

解决。

x=7 ．

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威斯康星大学麦迪逊分校，工业工程学士学位。威斯康星大学麦迪逊分校，工业工程硕士。

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