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代数II:简化表达式

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例子问题

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问题1:如何添加多项式

化简x(4 - x) - x(3 - x)

可能的答案:

x²

3 x

正确答案:

解释：

你必须把第一组括号乘开，然后得到4x - x²．然后把第二组乘出来，就得到-3x + x²．把类似的项组合就得到x。

X (4 - X) - X (3 - X)

4x - x²- x(3 - x)

4x - x²(3x - x²）

4x - x²- 3x + x²= x

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问题1:简化表达式

分:

$\frac{3x^2+3x-6}{3x+6}$

可能的答案:

x+2

x-1

正确答案:

x-1

解释：

分子分母因式分解:

$\frac{3x^2+3x-6}{3x+6}=\frac{3(x+2)(x-1)}{3(x+2)}$

消去同时出现在分子和分母上的因子:

$\frac{3(x+2)(x-1)}{3(x+2)}=\frac{x-1}{1}=x-1$

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问题1:如何除单项商

简化: $\frac{5p^{7}}{25p^{^{4}}}$

可能的答案:

$\frac{p^{-3}}{5}$

$\frac{p^{3}}{5}$

$\frac{p}{5}$

$5p^{3}$

$\frac{p^{7/4}}{5}$

正确答案:

$\frac{p^{3}}{5}$

解释：

$p^{7}$ 和 $p^{4}$ 消去，留下 $p^{3}$ 在分子上。5和25约掉了，剩下5在分母上

报告错误

问题1:如何除单项商

简化如下:

$\frac{4x+6x^2}{2x}$

可能的答案:

2x(2-3x)

$\frac{2}{2x}-\frac{3}{2}$

2+3x

$\frac{2-3x}{2x}$

$\frac{1}{x}-1\frac{1}{2}$

正确答案:

2+3x

解释：

$\frac{4x+6x^2}{2x}$

首先，我们来分解分子:

4x+6x^2=x(4+6x)=2x(2+3x)

$\frac{2x(2+3x)}{2x}=2+3x$

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问题4:简化表达式

查找产品:

$\small 7n(8n-2)$

可能的答案:

$\small 56n^2-14n$

$\small n^2-14n$

$\small n-14$

$\small n^2+14$

正确答案:

$\small 56n^2-14n$

解释：

首先，将单项乘以多项式的第一项:

$\small 7n\times8n\ = 56n^2$

第二，将单项式乘以多项式的第二项:

$\small 7n\times (-2)\ = -14n$

把这些词加在一起:

$\small 56n^2\ +\ (-14n)\ = 56n^2-14n$

报告错误

问题1:简化表达式

乘法，用最简形式表示乘积:

$\small \frac{15x^{5}}{14y^{3}} \cdot \frac{21y^{2} }{25x^{3}}$

可能的答案:

$\small \small \small \frac{9 x^{2}y}{10 }$

$\small \small \small \small \small \frac{10 y}{9x^{2} }$

$\small \small \small \small \frac{10 x^{2}}{9y }$

$\small \small \frac{9 x^{2}}{10 y}$

$\small \small \small \small \frac{9 y}{10x^{2} }$

正确答案:

$\small \small \frac{9 x^{2}}{10 y}$

解释：

通过将15和25同时除以5，将14和21同时除以7来交叉消去系数:

$\small \small \small \small \frac{15x^{5}}{14y^{3}} \cdot \frac{21y^{2} }{25x^{3}} = \small \small \small \small \frac{3x^{5}}{2y^{3}} \cdot \frac{3y^{2} }{5x^{3}} = \frac{3x^{5} \cdot 3y^{2}}{5x^{3} \cdot 2y^{3}} = \frac{3 \cdot 3 \cdot x^{5} y^{2}}{5\cdot 2\cdot x^{3} y^{3}} = \frac{9 x^{5} y^{2}}{10 x^{3} y^{3}}$

现在用除法法则减去指数:

$\small \frac{9 x^{5} y^{2}}{10 x^{3} y^{3}} = \frac{9 x^{5-3}}{10 y^{3-2}} = \frac{9 x^{2}}{10 y^{1}} = \frac{9 x^{2}}{10 y}$

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问题7:简化表达式

简化如下:

$\frac{2xy^2}{3yz^2} \times \frac{15y^2z}{14x^2y}$

可能的答案:

$\frac{5y^2}{7xz}$

$\frac{7y^2}{5x^2z}$

$\frac{5xy^2}{7z}$

$\frac{5xz}{7y^2}$

正确答案:

$\frac{5y^2}{7xz}$

解释：

在这个问题中，两个分数相乘。你可以先化简分子和分母的系数。你可以把2和14分别除以2，把3和15分别除以3

$\frac{2xy^2}{3yz^2} \times \frac{15y^2z}{14x^2y} = \frac{xy^2}{yz^2} \times \frac{5y^2z}{7x^2y}$

你可以将两个分子和两个分母相乘，记住当变量与指数相乘时，你可以通过将指数相加来简化

$\frac{xy^2}{yz^2} \times \frac{5y^2z}{7x^2y} = \frac{5xy^4z}{7x^2y^2z^2}$

任何既在分子上又在分母上的变量都可以用分子的指数减去分母的指数来简化。如果你在分子上得到一个负指数，你可以把变量移到分母上，以保持指数为正:

$\frac{5xy^4z}{7x^2y^2z^2} = \frac{5y^2}{7xz}$

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问题8:简化表达式

分解表达式:

$\small \small 2xy^3-14xy^2+9xy$

可能的答案:

$\small 2xy(y^2-7xy+9)$

$\small 2xy^3(-14xy^2+9xy)$

$\small xy^3(2-14xy^2+9xy)$

$\small xy(2y^2-14y+9)$

$\small x(2y^3-14y^2+9y)$

正确答案:

$\small xy(2y^2-14y+9)$

解释：

为了找到最大公因数，我们需要把每一项分解成它的质因数:

$\small 2xy^3=2 \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

$\small 14xy^2 = 2 \cdot 7 \cdot x \cdot y \cdot y$

$\small 9xy = 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y$

看看这三种表达有哪些共同之处;因此，GCF是 $\small xy$ ．然后我们提出这个: $\small \small xy(2y^2 -14y +9)$ ．

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问题1:简化表达式

扩展: 8x(3x+7)

可能的答案:

24x^2 + 56

24x^2 + 56x

24x + 56

11x + 15

11x^2 + 15x

正确答案:

24x^2 + 56x

解释：

展开，8x同时乘以表达式(3x + 7)中的两项。

8x乘以3x等于24x²。

8x乘以7等于56x。

因此，8x(3x + 7) = 24x²+ 56x。

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问题1:如何用分配律进行二项式乘法

简化:

-5(x+15)-3x

可能的答案:

其他答案都不对。

2x-75

-8x+15

-8x-75

2x+15

正确答案:

-8x-75

解释：

首先，将-5分配到括号中，将两项都乘以-5。

-5(x+15)-3x=-5x-75-3x

然后，结合类似的变量(-5x和-3x)。

-5x-75-3x=-8x-75

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