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代数II:基本单变量代数

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例子问题

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问题1:比例

萨拉注意到她的地图上的比例尺是 $\frac{1}{4}\; in=1\; mile$ 。她的措施 $12.5\; in$ 在海狸瀑布和花栗和尚湾之间这两个城市相距多远?

可能的答案:

$50\; miles$

$25\; miles$

$60\; miles$

$75\; miles$

$90\; miles$

正确答案:

$50\; miles$

解释：

$\frac{1}{4}\; in=1\; mile$ 等于 $1\; in = 4\; miles$

为了找出城市之间的距离

$12.5\; in \cdot \frac{4\; miles}{1\;in }=50\; miles$

问题1:如何发现直接变异

如果一个物体挂在弹簧上，弹簧的伸长与物体的质量成正比。一个20公斤的物体使弹簧的长度正好增加7.2厘米。精确到十分之一厘米，一个32公斤的物体使同一个弹簧的长度增加了多少?

可能的答案:

$4.5 \textrm{ cm}$

$9.1\textrm{ cm}$

$18.4 \textrm{ cm}$

$11.5 \textrm{ cm}$

$8.4 \textrm{ cm}$

正确答案:

$11.5 \textrm{ cm}$

解释：

让 M,L 是重物的质量和弹簧的伸长。然后是某个变化常数，

L = kM

我们可以找到通过设置 M = 20,L=7.2 从第一种情况来看:

$7.2 = k \cdot 20$

$k = 7.2 \div 20 = 0.36$

所以 L = 0.36 M

在第二种情况下，我们设 M = 32 然后解出：

$L = 0.36 \cdot32 =11.52$

也就是11.5厘米。

问题1:理解正比例关系

阳光漆是由三份黄漆和一份红漆混合而成。两夸脱的红漆要和多少加仑的黄漆混合?

(1加仑= 4夸脱)

可能的答案:

$1.50\; gallons$

$1.75\; gallons$

$1.00\; gallons$

$0.75\; gallons$

$0.50\; gallons$

正确答案:

$1.50\; gallons$

解释：

首先设定比例:

$\frac{3\; parts \; yellow}{1 \; part\; red}=\frac{x \; quarts \; yellow}{2 \; quarts \; red}$

x = $6 \; quarts\;yellow\; paint$

然后将其转换为加仑:

$6 \; quarts\; \cdot \frac{1 \; gallon}{4\; quarts}= 1.50\; gallons$

问题1:基本单变量代数

莎莉目前有192本书。三个月前，她有160本书。在过去的三个月里，她的藏书增加了多少?

可能的答案:

$80\%$

$83.3\%$

$10\%$

$120\%$

$20\%$

正确答案:

$20\%$

解释：

要找出增加的百分比，用新书的数量除以原始书籍的数量:

192-160=32

她还有32本新书;她最初有160个。

$\frac{32}{160} = \frac{16}{80} = 0.20=20\%$

问题2:基本单变量代数

找到对于比例 $\frac{x}{100}=\frac{1}{4}$ 。

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了求出x，我们需要求出正比例。为了做到这一点，我们需要交叉乘法和除法。

$\frac{x}{100}=\frac{1}{4}$

从这里我们把100和1相乘。得到100，然后用100除以4，得到

x=25

问题6:基本单变量代数

在美国地图上，马克注意到比例尺是 $\small in = 250$ miles 。如果现实生活中纽约和洛杉矶之间的距离是 2400 miles 这两个城市在马克的地图上有多远?

可能的答案:

2.4

9.6

4.8

正确答案:

9.6

解释：

如果两个城市之间的实际距离是 2400 miles , 250 miles ＝ inch ，那么我们可以建立比例方程:

$\frac{1 in}{250 miles}=\frac{xin}{2400 miles}$

250x=2400

x = 9.6

问题7:基本单变量代数

如果 $\small \small \small \frac{x}{108}=\frac{20}{y}$ 和 $\small \frac{224}{y}=\frac{14}{3}$ ,找 $\small x$ 和 $\small y$ 。

可能的答案:

$\small x=2, y=1045$

$\small x=45, y=48$

$\small x=6, y= 672$

$\small x=135, y=16$

$\small x=720, y=3$

正确答案:

$\small x=45, y=48$

解释：

在我们知道至少一个变量之前我们不能解第一个方程，所以我们先解第二个方程来解 $\small y$ 。因此，我们得到:

$\small \frac{224}{y}=\frac{14}{3}\rightarrow14y=672\rightarrow y=48$

与我们的 $\small y$ ，我们现在可以用第一个方程求出x:

$\small \frac{x}{108}=\frac{20}{48}\rightarrow48x=2160\rightarrow x=45$

因此，我们得到的正确答案是 $\small x=45$ 和 $\small y=48$ 。

问题8:基本单变量代数

如果一个物体挂在弹簧上，弹簧的伸长与物体的质量成正比。一个33公斤的物体使弹簧的长度正好增加6.6厘米。精确到十分之一千克，一个物体必须有多少质量才能使同一个弹簧的长度正好增加10厘米?

可能的答案:

$200 \textrm{ kg}$

$80 \textrm{ kg}$

$50 \textrm{ kg}$

$100 \textrm{ kg}$

$40 \textrm{ kg}$

正确答案:

$50 \textrm{ kg}$

解释：

让 M,L 分别为重物的质量和弹簧的伸长率。然后是某个变化常数，

L = kM 。

我们可以找到通过设置 M = 33,L=6.6 ：

$6.6 = k \cdot 33$

$k = 6.6 \div 33 = 0.2$

因此 L = 0.2 M 。

集 L = 10 然后解出：

10= 0.2 M

$M = 10 \div 0.2 = 50$ 公斤

问题1:如何发现直接变异

如果正比于当 a=24 在 b=12 比例常数的值是多少?

可能的答案:

1.5

2.5

正确答案:

解释：

正比例的一般公式是

a=kb

在哪里是比例常数。求出它的值，我们插入 a=24 和 b=12

24=12k

解出两边除以12

$\frac{24}{12}=\frac{12k}{12}$

2=k

所以 k=2 。

问题1:如何发现直接变异

你挣的钱和你工作的时间成正比。第一天，你工作4小时赚了32美元。第二天，你需要工作多少小时才能挣到48美元?

可能的答案:

正确答案:

解释：

正比例的一般公式是

M=kh

在哪里你赚了多少钱，比例是常数吗是工作的小时数。

在我们计算你需要工作多少小时才能挣48美元之前，我们需要找到。假设你工作4小时赚了32美元。把这些值代入公式

32=4k

解出两边除以4。

$\frac{32}{4}=\frac{4k}{4}$

8=k

所以 k=8 。我们可以用它来找出你需要工作多少小时才能挣到48美元。与 k=8 ，我们有

M=8h

插入48美元。

48=8h

两边同时除以8

$\frac{48}{8}=\frac{8h}{8}$

6=h

所以你需要工作6个小时才能挣48美元。

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