例子问题
例子问题1:圆函数的圆心和半径
考虑一个由公式给出的圆:
.
这个圆的半径是________,位于点_________。
半径圆的公式,以点为中心由一般方程给出:
在这种情况下,半径是的平方根,是6,中心是
问题72:二次函数
用公式描述的圆的圆心和半径是多少:
(0, 2);r = 6
(0, 2);r = 36
(0, 2);r = 6
(0, 2);r = 36
(0, 2);r = 6
圆的标准方程是:
因此,半径为6,圆心位于(0,-2)
例子问题1:圆函数的圆心和半径
求圆的半径,由方程给出:
为求圆心或半径,首先将方程代入圆的标准形式:,在那里是半径是中心。
从我们的方程中,我们看到它还没有被因式分解,所以我们必须现在就分解。我们可以用这个公式.
,所以.
而且,所以而且.
因此,.
因为这个常数,在这个例子中是4,不在原来的方程中,我们需要在两边同时加上它:
现在我们对:
我们现在可以发现:
例子问题1:圆函数的圆心和半径
求出由下列公式给出的圆心:
为求圆心或半径,首先将方程化为标准形式:,在那里是半径是中心。
从我们的方程中,我们看到它还没有被因式分解,所以我们必须现在就分解。我们可以用这个公式.
,所以.
而且,所以而且.
这给了.
因为这个常数,在这个例子中是9,不在原来的方程中,我们必须在两边同时加上它:
现在我们对:
我们现在可以找到中心:(3,-9)
示例问题3:圆函数的圆心和半径
圆函数的圆心是什么?
记住,圆函数中的“位移”有点像抛物线中的“位移”。当你向左或向右移动抛物线时,你必须“相反地”思考。向右移动需要减去x分量,向左移动需要相加。因此,这个圆没有水平移动,但垂直分量向上移动6。
你也可以记住圆心在的圆的一般公式半径为.
与所给方程比较,我们可以确定中心点。
圆心在(0,6),圆的半径是5。
示例问题4:圆函数的圆心和半径
圆心是用什么来描述的?
记住,圆的位移与你想象的相反。它们就像抛物线的x分量。因此,对于垂直分量和水平分量,减去的变量实际上意味着向上或向右移动。因为x分量是“+5”,所以它向左移动了5。因为y分量有a,它向上移动12。因此,这个圆的圆心在.
你也可以记住圆心在的圆的一般公式半径为.
与所给方程比较,我们可以确定中心点。
中心点在圆的半径是6。
示例问题5:圆函数的圆心和半径
方程中圆的半径是多少?
记住,对于圆的方程,等号右边唯一的数是半径的平方。
圆心在的圆的一般公式半径为是:
与已知的方程比较,我们可以确定半径。
中心点在圆的半径是9。
示例问题6:圆函数的圆心和半径
半径和中心坐标的和是多少而且)对给定的圆?
记住,圆函数中的“位移”有点像抛物线中的“位移”。当你向左或向右移动抛物线时,你必须“相反地”思考。向右移动需要减去x分量,向左移动需要相加。因此,这个圆的水平移动为正3,垂直移动为负2。
你也可以记住圆心在的圆的一般公式半径为.
与所给方程比较,我们可以确定半径和中心点。
中心点在圆的半径是7。
问题问的是这些组成部分的和:
示例问题7:圆函数的圆心和半径
半径和中心坐标的和是多少而且)对给定的圆?
记住,圆函数中的“位移”有点像抛物线中的“位移”。当你向左或向右移动抛物线时,你必须“相反地”思考。向右移动需要减去x分量,向左移动需要相加。因此,这个圆的水平位移为- 5,垂直位移为- 22。
你也可以记住圆心在的圆的一般公式半径为.
与所给方程比较,我们可以确定半径和中心点。
中心点在圆的半径是11。
问题问的是这些组成部分的和:
示例问题8:圆函数的圆心和半径
半径和中心坐标的和是多少而且)对给定的圆?
记住,圆函数中的“位移”有点像抛物线中的“位移”。当你向左或向右移动抛物线时,你必须“相反地”思考。向右移动需要减去x分量,向左移动需要相加。因此,这个圆的水平移动为正50,垂直移动为负29。
你也可以记住圆心在的圆的一般公式半径为.
与所给方程比较,我们可以确定半径和中心点。
中心点在圆的半径是13。
问题问的是这些组成部分的和: