根据图表，你可以看到紫色的线有方程基于它经过点(0,0)和(1，-1)红线经过点(0，-4)和(1，-1)。我们可以看到它的斜率是y轴截距是-4。把这个化成y=mx+b的斜率截距式，我们得到．因此，这个图就是方程组的解

对此进行建模的方程组，其中A是Alf完成的锻炼次数，t是Tanner完成的锻炼次数:

接下来，画出这些方程:

然后，确定两条线的交点。这是点(2,8)因此，在他们每人完成8次训练(在2周时间内)后，他们将完成相同数量的训练。

函数图为．我们知道它严格小于，因为这条线是虚线(不是实线)。我们还知道y小于，因为函数下面的部分是阴影部分。

首先，我们要写两个方程来模拟这种情况。这些方程是:

(其中c是Miles教授的班级数)

这两个方程的曲线图如下:

最后，这两条线的交点与Miles需要教的课的总数相关联。我们可以看到交点在(16,400)。因此，在教了16节课之后，迈尔斯将从健身房赚到400美元，并实现了投资收支平衡。

首先，我们要写两个方程来模拟这种情况。这些方程是:

(其中c为Emeka所教的班级数)

这两个方程的曲线图如下:

最后，这两条线的交点与Emeka需要教的课程总数相关联，以实现收支平衡。我们可以看到交点在(20,500)。因此，在教了20节课之后，埃梅卡将从健身房赚到500美元，并实现投资收支平衡。

请认识到，当两条线在同一点相遇时，即它们的x坐标和y坐标相同时，两条线的交点就发生了。所以你可以通过解方程组找到交点。在这里，最好的方法可能是淘汰法。如果你把方程叠起来:

3x - 2y = 0

4x+3y = -17

你会发现第一个方程中的y项是负的而第二个方程中的y项是正的。这意味着如果你能让y的系数相等，你就能把方程相加，然后把y项去掉。要做到这一点，上面的方程乘以3，下面的方程乘以2，这样你的y系数都是6:

3(3x - 2y = 0)——> 9x - 6y = 0

2(4x + 3y = -17)——> 8x + 6y = -34

当你把方程相加时，你会得到:

17x = -34

也就是说x = -2。

然后把x = -2代入其中一个方程。如果你使用第一个，你会得到:

3(-2) - 2y = 0

这意味着:

-6 - 2y = 0

6 = 2 y

Y = -3

由于交点为(-2，-3)，两个坐标都为负，该点位于象限III。