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ACT数学:正方形

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例子问题

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例子问题1:如何求正方形对角线的长度

正方形的周长是48。它对角线的长度是多少?

可能的答案:

$24\sqrt{2}$

$12\sqrt{2}$

$48\sqrt{2}$

$2\sqrt{12}$

$\sqrt{12}$

正确答案:

$12\sqrt{2}$

解释：

周长=边* 4

48 = side * 4

边= 12

我们可以把正方形分成两个相等的直角三角形。这个正方形的对角线就是这两个三角形的斜边。

因此，我们可以用勾股定理求解对角线:

side^2 + side^2 = hypotenuse^2

12^2+12^2=hypotenuse^2

144 + 144=hypotenuse^2

$\sqrt{144+144}=\sqrt{hypotenuse^2}$

$hypotenuse=\sqrt{2\times 144}=\sqrt{2\times 12\times 12}=12\sqrt{2}$

例子问题1:如何求正方形对角线的长度

一个对角线长度的正方形的面积是多少？四舍五入到最近的百分之一。

可能的答案:

12.84

324

162

12.73

13.52

正确答案:

162

解释：

根据所提供的数据，这个正方形可以画成这样:

Squared18

在此基础上，可以用勾股定理求：

x^2+x^2=18^2 或 2x^2=324

从这里，你知道了 x^2=162

因为面积等于 x^2 这就是你的答案!

示例问题7:如何求正方形对角线的长度

正方形的周长是单位。这个正方形的对角线长多少个单位?

可能的答案:

$14\sqrt2$

$14\sqrt3$

$7\sqrt2$

正确答案:

$7\sqrt2$

解释：

从周长，我们可以求出正方形每条边的长度。根据定义，正方形的边长是相等的，因此，周长可以写成，

4s=28

s=7

然后我们用毕达哥拉斯定理求对角线，也就是直角三角形的斜边，每条边都是正方形的一条边。

a^2+b^2=c^2

7^2+7^2=c^2

$c=\sqrt{49+49}=\sqrt{98}=\sqrt{2\cdot49}=7\sqrt2$

例子问题1:广场

求一个边长为正方形的对角线．

可能的答案:

$3\sqrt2$

正确答案:

$3\sqrt2$

解释：

要解决这个问题，只需意识到三角形是由边和对角线是等腰直角三角形。因此，斜边就是边长乘以的平方根．因此,

$s\sqrt2=3\sqrt2$

例子问题2:广场

求边长为的正方形对角线的长度．

可能的答案:

$\sqrt{2}$

正确答案:

$\sqrt{2}$

解释：

要解决这个问题，只要记住对角线构成了一个等腰直角三角形。因此，对角线为:

$x\sqrt2=1*\sqrt2=\sqrt2$

例子问题2:广场

边长为2r的正方形的面积比半径为r的圆的面积大多少?用22/7近似π。

可能的答案:

1/7平方单位

12/14平方单位

4/7平方单位

6/7平方单位

正确答案:

6/7平方单位

解释：

圆的面积由a = πr给出²或22/7r²

正方形的面积由a = s给出²或(2 r)²= 4 r²

然后用正方形的面积减去圆的面积，得到6/7个平方单位。

例子问题1:如何求正方形的面积

如果一个正方形的周长是44厘米，那么这个正方形的面积(平方厘米)是多少?

可能的答案:

$\dpi{100} \小81$

$\dpi{100} \小100$

$\dpi{100} \小144$

$\dpi{100} \小121$

$\dpi{100} \小88$

正确答案:

$\dpi{100} \小121$

解释：

因为正方形的周长是44，那么每条边都是 $\dpi{100} \small \frac{44}{4}=11$ ．

然后为了求出面积，使用定义

$\dpi{100} \small Area=side^{2}$

$\dpi{100} \small 11^{2}=121$

例子问题2:如何求正方形的面积

Midpointsquare

鉴于广场 ABCD ，每边的中点连接起来形成一个新的、更小的正方形。大正方形的面积比小正方形的面积大多少倍?

可能的答案:

$2 \√{2}$

$\ sqrt {2}$

$\压裂{\ sqrt {2}} {2}$

正确答案:

解释：

假设每个中点的长度为1。这意味着大正方形每边的长度是2，所以大正方形的面积是4个平方单位。 $一个= s ^ {2}$

为了求出小正方形的面积，首先求出每条边的长度。因为每个中点的长度都是1，所以小正方形的每条边都是 $\ sqrt {2}$ 使用勾股定理或者注意到这些直角三角形是等腰直角三角形，所以 $S, S, S \根号{2}$ 可以使用)。

小正方形的面积是2个平方单位。

比较两个正方形的面积，大的正方形比小的正方形大2倍。

例子问题1:如何求正方形的面积

如果一个完全用栅栏围起来的方形院子需要140英尺的栅栏，那么这块地的面积是多少平方英尺?

可能的答案:

35

70

4900

1225

140

正确答案:

1225

解释：

因为院子是方形的，我们可以把周长(140英尺)除以4，每边都是35英尺。然后把35平方，得到面积，1225英尺。

例子问题1:如何求正方形的面积

正方形的周长是 $\textup{in}$ ．它的面积是多少?

可能的答案:

125 $\textup{in}^2$

144 $\textup{in}^2$

$\textup{Not enough information provided}$

156.25 $\textup{in}^2$

175.25 $\textup{in}^2$

正确答案:

156.25 $\textup{in}^2$

解释：

正方形的周长很容易计算。因为所有边的长度都是一样的，所以它仅仅是:

4s=p

4s=50

s=12.5

由此，你可以通过对边的值平方来计算面积:

A = 12.5^2=156.25 $\textup{in}^2$

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孟菲斯大学，心理学学士学位。

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北卡罗来纳大学教堂山分校，文学学士，英语专业。

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