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ACT数学:如何找到缺失边的正弦值

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例子问题

示例问题31:正弦

在下面的三角形中， AB = 2 单位和 AC = 6 单位。是什么 $\sin C$ ?

三角形

可能的答案:

$\sqrt10$

$\frac{1}{\sqrt 10}$

$\frac{\sqrt 10}{2}$

$3\sqrt10$

$\frac{2}{\sqrt 10}$

正确答案:

$\frac{1}{\sqrt 10}$

解释：

因为 $\sin C =\frac{AB}{BC}$ ，我们需要先求出BC的长度。

利用勾股定理，

AB^2+AC^2=BC^2

$BC=\sqrt {AB^2+AC^2}$

$BC=\sqrt {6^2+2^2}$

$BC=\sqrt{36+4} = \sqrt {40} =\sqrt{4\cdot10}$

$BC=2\sqrt10$ ．

$\sin C =\frac{AB}{BC}=\frac{2}{2\sqrt10}=\frac{1}{\sqrt10}$

例子问题1:如何找到缺失边的正弦

Sinx

价值是什么在上面的三角形里?四舍五入到最近的百分之一。

可能的答案:

18.28

15.84

0.77

10.72

9.41

正确答案:

10.72

解释：

我们知道角的正弦值是

$\frac{opposite}{hypotenuse}$

因此，对于这个问题，我们可以写成:

$sin(50)=\frac{x}{14}$

这让我们可以解出很容易:

x=14sin(50)=10.72462220366569

四舍五入得到 10.72 ．

例子问题3:如何找到缺失边的正弦

直角三角形有腿长而且．长度对边的正弦值是多少?

可能的答案:

$\frac{4}{\sqrt{41}}{}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{4}{5}$

$\frac{5}{\sqrt{41}}{}$

正确答案:

$\frac{5}{\sqrt{41}}{}$

解释：

用SOHCAHTOA，一个角的正弦值就是它的对边的长度除以斜边;但是，我们还不知道斜边的长度。

利用勾股定理，我们可以解出:

$8^2+10^2=h^2{}$

$h=\sqrt{164}=2\sqrt{41}{}$

所以这个角的正弦值是

$\frac{10}{2\sqrt{41}} = \frac{5}{\sqrt{41}}{}$

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