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ACT数学:正弦

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例子问题

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问题1:如何求正弦函数的周期

2sin(4Θ)的周期是多少?

可能的答案:

$\frac{\pi}{2}$

$2\pi$

没有一个答案是正确的

正确答案:

$\frac{\pi}{2}$

解释：

sinΘ的周期是2Π，所以我们设新角度等于2Π的基期，解出Θ。

所以4Θ = 2Π Θ = Π/2。

报告错误

问题2:如何求正弦函数的周期

周期为P的函数将以长度为P的间隔重复，这些间隔称为周期。

求的周期

$sin\, (\pi x)$ 。

可能的答案:

$2\pi$

$4\pi$

$\pi$

正确答案:

解释：

对于函数

$sin\, (Ax)$

周期等于

$\frac{2\pi}{A}$

在这种情况下

$\frac{2\pi}{\pi}$

这就归结为。

报告错误

问题1:如何求正弦函数的周期

周期为P的函数将以长度为P的间隔重复，这些间隔称为周期。

求出函数的周期

$\sin \bigg(\frac{1}{2}x\bigg)$ 。

可能的答案:

$\pi$

$4\pi$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$4\pi$

解释：

对于函数

$sin\, (Ax)$

周期等于

$\frac{2\pi}{A}$

在这种情况下

$\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=2\pi \cdot \frac{2}{1}$

这就归结为 $4\pi$ 。

报告错误

问题4:如何求正弦函数的周期

函数的周期是什么 $f(t) = -2\sin(4t)$ ？

可能的答案:

$2\pi$

$\frac{\pi}{2}$

$-\pi$

正确答案:

$\frac{\pi}{2}$

解释：

要求正弦和余弦函数的周期，可以使用下面的公式:
$\frac{2\pi}{\left | b\right |}$ 在哪里来自 $f(t) = a\sin(bt)$ 。看一下公式，b等于4
$\frac{2\pi}{\left | 4\right |}=\frac{\pi}{2}$

报告错误

问题5:如何求正弦函数的周期

给定三角函数的周期是多少?

$c(t) = 3\sin(-2t)$ 。留下你的答案 $\pi$ ，化简所有分数。

可能的答案:

$\frac{\pi}{2}$

$-\frac{\pi}{2}$

$\pi$

$\frac{\pi}{3}$

$-\pi$

正确答案:

$\pi$

解释：

要计算正弦、余弦、余割或正割函数的周期，请使用以下公式:

$\omega = \frac{2\pi}{\left|b\right|}$ 在哪里由通式得来: $c(t)=a\sin(bt)$ 。我们在方程中看到了 $\left|b\right| = 2$ 所以周期是 $\pi$ 当你化简分数时。

报告错误

问题1:正弦

求下式的周期:

$f(x)=2\sin(4\theta)$

可能的答案:

$\frac{1}{\pi}$

$\pi$

$\frac{2}{\pi}$

$2\pi$

$\frac{\pi}{2}$

正确答案:

$\frac{\pi}{2}$

解释：

要计算周期，只需记住以下公式:

$\textup{period}=\frac{2\pi}{B}$

式中B是x前面的系数，因此，

$\textup{period}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$

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问题1:正弦

求函数的定义域: $y=-9\sin(5\theta-3)-3$

可能的答案:

${}(-\infty,\infty)$

$\left[-\frac{2\pi}{5},\frac{2\pi}{5}\right]$

$\left(-\frac{2\pi}{5},\frac{2\pi}{5}\right)$

$\left(-\frac{2\pi}{5},\infty\right)$

$\left(-\frac{5}{3},\frac{2\pi}{5}\right)$

正确答案:

${}(-\infty,\infty)$

解释：

这个函数 $y=-9\sin(5\theta-3)-3$ 是否与父函数有关 $y=\sin(\theta)$ ，定义域为 $(-\infty.\infty)$ 。

的值 $y=-9\sin(5\theta-3)-3$ 没有限制，对所有实数都有效。

答案是 $(-\infty,\infty)$ 。

报告错误

问题1:正弦

给定三角函数的定义域是什么?

$z(t) = 2\sin(-2t)$

可能的答案:

$[0,\infty]$

$[-\pi,\pi]$

[-2,0]

[-2,2]

$(-\infty,\infty)$

正确答案:

$(-\infty,\infty)$

解释：

对于正弦和余弦函数，由于没有像正切和余切函数那样的渐近线，函数可以取任意值。因此域为:

$(-\infty,\infty)$

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问题1:如何求正弦函数的取值范围

下列哪个陈述是正确的?

正切函数的定义域都是实数

2正弦函数的取值范围都是实数

3正切、正弦和余弦函数的周期是相同的。

可能的答案:

只适用于II及III

以上皆非

我只

二只

只有I和II

正确答案:

二只

解释：

正切函数的定义域不包括任何π/2的奇数倍的x值。

正弦函数的取值范围为[- 1,1]。

正切函数的周期是π，而正弦和余弦函数的周期都是2π。

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问题2:如何求正弦函数的取值范围

下列哪项表示范围为的正弦波 $-5 \leq y \leq 5$ ？

可能的答案:

f(x)=sin(5x)

f(x)=sin(x)+5

f(x)=5sin(x)+5

f(x)=5sin(x) + 3

f(x)=5sin(3x)

正确答案:

f(x)=5sin(3x)

解释：

正弦波的范围是由放在基本方程前面的系数改变的。如果你有 f(x)=5sin(x) ，这意味着波浪的最高点将在最低的是。然而，如果你开始通过增加数值来垂直移动方程，比如， f(x)=5sin(x)+5 ，那么你就需要解释这种变化。这将使最小值为最大值是多少。那么，对于我们的问题，可以使用 f(x)=5sin(3x) 。的因为函数参数只改变了方程的周期，使它的波“更薄”。

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