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ACT数学:如何找到一条直线的方程

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例子问题

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问题62:几何坐标

哪条直线经过点(1,3)和(3,6)?

可能的答案:

4x - 5y = 4

-2x + 2y = 3

2x - 3y = 5

-3x + 2y = 3

3x + 5y = 2

正确答案:

-3x + 2y = 3

解释：

如果P₁(1, 3)和P₂(3, 6)，然后计算斜率m =上升/下降= (y₂- y₁x) / (₂- x₁) = 3/2

使用斜率和一个点计算y = mx + b的截距

然后将斜截式转换为标准形式。

问题4:如何求直线方程

的斜截式是什么 $\dpi{100} \small 8x-2y-12=0$ ?

可能的答案:

$\dpi{100} \small y=-4x+6$

$\dpi{100} \small y=4x+6$

$\dpi{100} \small y=2x-3$

$\dpi{100} \small y=4x-6$

$\dpi{100} \small y=-2x+3$

正确答案:

$\dpi{100} \small y=4x-6$

解释：

斜率-截距式表明 $\dpi{100} \small y=mx+b$ ．为了将方程转化为斜率截距式，分离 $\dpi{100} \小y$ 左边:

$\dpi{100} \small 8x-2y=12$

$\dpi{100} \small -2y=-8x+12$

$\dpi{100} \small y=4x-6$

例5:如何求直线方程

直线由以下公式定义:

7x+28y=84

这条线的斜率是多少?

可能的答案:

$\frac{1}{4}$

$-\frac{1}{4}$

正确答案:

$-\frac{1}{4}$

解释：

直线的方程是

Y =mx + b，其中m是斜率

重新排列方程式以匹配:

7x + 28y = 84

28y = -7x + 84

Y = -(7/28)x + 84/28

Y = -(1/4)x + 3

M = -1/4

问题61:几何坐标

如果坐标(3,14)和(- - - - - -5,15)在同一条直线上，直线方程是什么?

可能的答案:

$y=\frac{1}{8}x+14.375$

$y=-\frac{1}{8}x+14.375$

$y=-\frac{1}{8}x+13.625$

y=-8x+38

y=-8x-38

正确答案:

$y=-\frac{1}{8}x+14.375$

解释：

首先用y=mx+b求直线m的斜率

M = (y - y) / (x2 - x1)

= (15- - - - - -14) / (- - - - - -5- - - - - -3）

= (1)/(- - - - - -8）

＝- - - - - -1/8

y =- - - - - -(1/8)x + b

现在，选择一个坐标，解出b:

14 =- - - - - -(1/8)3 + b

14 =- - - - - -3/8 + b

B = 14 + (3/8)

B = 14.375

y =- - - - - -(1/8)x + 14.375

问题141:行

经过坐标的直线方程是什么 $\dpi{100} \small (2,6)$ 而且 $\dpi{100} \small (3,5)$ ?

可能的答案:

$\dpi{100} \small y=-x+8$

$\dpi{100} \small y=3x+2$

$\dpi{100} \small y=2x+4$

$\dpi{100} \small y=2x-4$

$\dpi{100} \small y=x+7$

正确答案:

$\dpi{100} \small y=-x+8$

解释：

我们的第一步将是确定连接给定点的直线的斜率。

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-5}{2-3}=\frac{1}{-1}=-1$

斜率是．用斜截式，方程是 y=(-1)x+b ．用这个方程中的一个点来解y轴截距。我们将使用 $\dpi{100} \small (2,6)$ ．

6=(-1)(2)+b

6=-2+b

8=b

现在我们知道了y轴截距，我们可以把它代回斜率-截距公式用我们之前求出来的斜率。

y=(-1)x+8

y=-x+8

这就是最终答案。

例子问题1:如何求直线方程

下列哪个方程不是直线?

可能的答案:

x^2+y=10

5y=10

x=10

x+y=10

x-y=10

正确答案:

x^2+y=10

解释：

答案是 x^2+y=10 ．

一行只能用该形式表示 x=z 或 y=mx+b ，取适当的常数，,．一个图形必须有一个方程，这个方程可以化成这些形式中的一种来表示一条直线。

x^2+y=10 表示抛物线，不是直线。行中永远不会包含 x^2 术语。

例子问题1:行

设y = 3x- 6所示。

上面这条直线与下面这条直线相交于哪一点?

$2x =\frac{2}{3}y+4$

可能的答案:

它们相交于所有点

(3)

(0,1)

(5、6)

它们不相交

正确答案:

它们相交于所有点

解释：

如果我们重新排列第二个方程，它和第一个方程是一样的。它们是同一条线。

例子问题1:如何求直线方程

下列哪个选项是两点间直线的方程 (0,3) 而且 (4,15) ?

可能的答案:

y-3x=3

3x - 2y = 13

y+2x=12

2x - 3y = 3

4x + 3y = 4

正确答案:

y-3x=3

解释：

因为有y截距，这很简单。你只需要求出斜率。然后你就可以使用表格了 y=mx+b 求直线的一个版本。

斜率为:

$\frac{rise}{run} = \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

因此，对于积分 (0,3) 而且 (4,15) ，它是:

$\frac{15-3}{4-0}= \frac{12}{4}=3$

因此，我们的路线的一种形式是:

y=3x + 3

如果你移动左边是:

y-3x=3 ，这是你的选择之一。

例子问题2:如何求直线方程

直线经过点的方程是什么 (4,8) 而且 (6,10) ?

可能的答案:

4y-4x=16

x-y=4

4x - 2y = 10

6x + 3y = 12

2x + 3y = 4

正确答案:

4y-4x=16

解释：

如果你有两个点，你总是可以用直线的点斜式来求方程。回想一下这是:

y-y_0=m(x - x_0)

首先需要求出斜率。回想一下这是:

$\frac{rise}{run} = \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

对于积分 (4,8) 而且 (6,10) ，它是:

$\frac{10-8}{6-4}=\frac{2}{2} = 1$

因此，你可以用任意一点来写方程:

y-8=1(x-4)

y-x=4

现在，注意其中一个选项是:

4y-4x=16

这只是我们发现的方程的倍数，所以它是好的!

例子问题1:如何求直线方程

给定下面这条直线的图形，求出这条直线的方程。

Act_math_160_04

可能的答案:

y=-x

y=-5x-4

y=x-4

$y=\frac{10}{3}x-4$

正确答案:

$y=\frac{10}{3}x-4$

解释：

要解决这个问题，您可以使用(1.2,0)和(0，-4)这两个点来计算斜率为10/3，然后从图中读取y轴截距，即-4。

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芝加哥协和大学，应用心理学学士学位。奥克兰大学，咨询心理学硕士。

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