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ACT数学:如何找出直线是否平行

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例子问题

问题41:行

下列哪条直线平行于:

4y-12x=2

可能的答案:

$x-\frac{1}{3}y=7$

x+4y=10

$y=\frac{1}{3}x+2$

x-3y=9

正确答案:

$x-\frac{1}{3}y=7$

解释：

首先把方程写成斜截式。添加 12x 要两边都得到 4y = 12x + 2 ．现在两边除以得到 y = 3x + 0.5 ．这条线的斜率是也就是任意斜率为的直线会平行于它。正确答案是 $x - \frac{1}{3}y = 7$ ．

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例子问题1:如何判断直线是否平行

哪一对线性方程表示平行线?

可能的答案:

$y = 2 * 4$

$y = 2 x + 5$

$y = 2 x + 4$

$y = x + 4$

$y = x 5$

$3 y = x + 5$

$y = - x + 4$

$y = x + 6$

$y = x + 2$

$y = - x + 2$

正确答案:

$y = 2 * 4$

$y = 2 x + 5$

解释：

平行线的斜率总是相等的。通过观察斜率-截距式的方程，看看哪个数落在方程中，可以很快地求出斜率。 $米$ "线性方程中的点 $(y = mx + b)$ ，

我们要找的是两个方程相同的答案 $米$ 价值。正确答案中的两条直线的斜率都是2，因此它们是平行的。

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例子问题2:如何判断直线是否平行

下面哪个方程表示一条平行于方程中所表示的直线的直线 10x-4y=26 ?

可能的答案:

$y=-\frac{2}{5}x+3$

$y=-\frac{5}{2}x+1$

$y=\frac{5}{2}x+1$

y=5x-1

$y=\frac{2}{5}x+2$

正确答案:

$y=\frac{5}{2}x+1$

解释：

斜率相同的直线是平行的。

首先，我们需要把给定的方程写成斜截式。

-4y=-10+26

$y=\frac{10}{4}x-\frac{26}{4}$

$y=\frac{5}{2}x-\frac{13}{2}$

因为这条直线的斜率是 $\frac{5}{2}$ ，与它平行的直线也必须有相同的斜率。

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例子问题2:如何判断直线是否平行

行通过这些点 (4, 2) 而且 (-2, -2) ．行通过这个点 (2,3) 并且有一个 $\textup{y-intercept}$ 的 b=0 ．这两条线平行吗?如果是，它们的斜率是多少?如果不是，它们的斜率是多少?

可能的答案:

不，这两条线不平行。行斜率为 m=2 和行斜率 $m=\frac{2}{3}$ ．

不，这两条线不平行。行斜率为 $m=\frac{2}{3}$ 和行斜率为 m=2 ．

是的，直线平行于斜率为 $m=\frac{2}{3}$ ．

是的，直线平行于斜率为 m=2 ．

正确答案:

是的，直线平行于斜率为 $m=\frac{2}{3}$ ．

解释：

求这两条直线的斜率很简单，只需将斜率公式应用于每条直线所包含的点。我们知道这条线包含点 (4, 2) 而且 (-2, -2) ，所以我们可以直接应用我们的斜率公式(注意负号!)

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2+2}{4+2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ．

行包含点 (2,3) 因为y轴截距总是在纵轴上， (0,0) ．因此:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-0}{3-0} = \frac{2}{3}$

这两条直线斜率相同， $m=\frac{2}{3}$ ，因此是相同的。

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例子问题3:如何判断直线是否平行

行是由方程描述的 y=-3x+7 ．行通过这些点 (0,3) 而且 (-3,0) ．这两条线平行吗?如果是，它们的斜率是多少?如果不是，它们的斜率是多少?

可能的答案:

是的，这两条线是平行的，而且两条线都有斜率 m=1 ．

是的，这两条线是平行的，而且两条线都有斜率 m=-3 ．

不，这两条线不平行。行斜率 m=-3 和行斜率 m=1 ．

不，这两条线不平行。行斜率 m=1 和行斜率 m=-3 ．

正确答案:

不，这两条线不平行。行斜率 m=-3 和行斜率 m=1 ．

解释：

我们在这道题的开头就知道这条线描述为 y=-3x+7 ．自 y=mx+b 这就是斜率-截距式 m=-3 对于这条线。由于平行线的斜率相等，我们必须确定直线是否相等斜率为．

因为我们知道通过点 (0,3) 而且 (-3,0) ，我们可以应用斜率公式:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-0}{0-(-3)} = \frac{3}{3} = 1$

因此，直线的斜率是1。由于这两条直线的斜率不相等，所以这两条直线不平行。

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德克萨斯大学达拉斯分校，计算机科学学士学位。北德克萨斯大学，教育学硕士。

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卫理公会大学，数学和计算机科学学士。

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南佛罗里达大学主校区，理学学士，细胞和分子生物学。

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