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ACT数学:如何判断锐角三角形和钝角三角形是否相似

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例子问题

例8:锐角/钝等腰三角形

三角形A和三角形B是相似的等腰三角形。三角形A的边长 9cm ， 9cm , 5cm ．三角形A中的两个角各有一个 $\small 83^o$ ．三角形B的边长是 18cm ， 18cm , 10cm ．三角形B中最小的角是多少?

可能的答案:

$\small 26^o$

$\small 14^o$

$\small 166^o$

$\small 77^o$

$\small 28^o$

正确答案:

$\small 14^o$

解释：

因为三角形的内角和等于 $\small 180^o$ ，三角形A的两个内角是 $\small 83^o$ ，我们必须简单地将两个给定的角相加并相减 $\small 180^o$ 要找到缺失的角度:

$\small 83^o+83^o=166^o$

$\small 180^o-166^o=14^o$

因此，三角形A中缺失的角(最小的角)被测量出来 $\small 14^o$ ．如果这两个三角形相似，那么它们的内角一定相等，也就是说最小的角是三角形B $\small 14^o$ ．

问题中给出的侧测量值不需要找到答案!

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问题9:锐角/钝等腰三角形

三角形A和三角形B是相似的等腰三角形。三角形A的底是 6cm 高度为 4cm ．三角形B的底是 12cm ．三角形B的两条等边的长度是多少?

可能的答案:

15cm

8cm

16cm

10cm

5cm

正确答案:

10cm

解释：

首先，我们必须求出三角形a中全等边的长度。我们先建立一个有底有高的直角三角形，然后利用勾股定理求出缺失的边( $\small c$ )．但是，因为高度线把底座切成两半，我们必须使用 3cm 等于方程中底边的长度而不是 6cm ．如下图所示:

一个三角形

使用的基础 $\small 3cm$ 的高度 $\small 4cm$ ，我们用勾股定理来求解 $\small c$ ：

$\small 3^2+4^2=c^2$

$\small 9+16=c^2$

$\small 25=c^2$

$\small c=5$

因此，三角形A的两条同余边 $\small 5cm$ ；但是，题目要求三角形b的两条边相等。在相似三角形中，对应边的比例必须相等。我们知道三角形A的底是 6cm 三角形B的底是 12cm ．然后，我们建立了一个交叉乘法使用的比值的两个碱基和 $\small c$ 到我们努力寻找的那一边( $\small x$ )，详情如下:

$\small \frac{6}{12}=\frac{5}{x}$

$\small 6x=60$

$\small x=10$

因此，三角形B的同余边的长度为 10cm ．

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例子问题10:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形 $\Delta ABC$ 而且 $\Delta ABD$ 分享共同点． $\Delta ABC$ 钝角三角形有边吗 7, 7, 13 ． $\Delta ABD$ 也是一个钝角等腰三角形，在哪里 AB = 13 ．度量是什么 $\angle AD$ ?

可能的答案:

$7\textup{, because the two triangles are congruent.}$

$7\textup{, because the two triangles are similar.}$

$\textup{There is not enough information to answer the question}$

$13\textup{, because the two triangles must be congruent.}$

$13\textup{, because the two triangles must be similar.}$

正确答案:

$\textup{There is not enough information to answer the question}$

解释：

为了证明三角形同余，三角形必须具有SAS、SSS、AAS或ASA同余。在这里，我们有一个共同的一面(S)，没有其他证明的一致性。因此，我们不能保证这一方不是相等的两边之一吗 $\Delta ABD$ ，所以我们不能声明一致 $\Delta ABC$ ．

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