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ACT数学:如何在五边形中找到一个角

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例子问题

示例问题31:行为的数学

Pentex11

上图是一个五边形。所有列出的角(除了内角)都是五边形内角的外角。

价值是什么在上图中?

可能的答案:

$108^{\circ}$

$50^{\circ}$

$120^{\circ}$

$155^{\circ}$

$54^{\circ}$

正确答案:

$50^{\circ}$

解释：

对于这样的问题有两个关键。首先要知道一个多边形的总度数是:

180*(s-2) ,在那里就是边数。

因此，像这样的六边形有:

$180*3=540^{\circ}$ ．

接下来，你应该记住，所有列出的外角都是与它们相关的内角互补的。这样你就可以画出下图:

Pentex12

现在，你只需要做好代数运算。你必须把所有的内角加起来并使它们等于 540 ．因此，你可以这样写:

55+160+130+145+x=540

解出：

490+x=540

$x=50^{\circ}$

问题32:行为的数学

Pentex21

上图是一个五边形。所有列出的角(除了内角)都是五边形内角的外角。

上图中最大的未知角的值是多少?

可能的答案:

$115^{\circ}$

$75^{\circ}$

$\frac{125}{3}^{\circ}$

$125^{\circ}$

$\frac{100}{3}^{\circ}$

正确答案:

$125^{\circ}$

解释：

对于这样的问题有两个关键。首先要知道一个多边形的总度数是:

180*(s-2) ,在那里就是边数。

因此，像这样的六边形有:

$180*3=540^{\circ}$ ．

接下来，你应该记住，所有列出的外角都是与它们相关的内角互补的。这样你就可以画出下图:

Pentex22

现在，你只需要做好代数运算。你必须把所有的内角加起来并使它们等于 540 ．因此，你可以这样写:

150+140+2x+3x+x=540

解出：

290+6x=540

6x=250

$x=\frac{250}{6}=\frac{125}{3}$

现在，你必须找到最大未知的角度：

$3*\frac{125}{3}=125^{\circ}$

示例问题33:行为的数学

五边形中三个角的和是多少?

可能的答案:

$216^\circ$

$360^\circ$

$324^\circ$

$432^\circ$

$540^\circ$

正确答案:

$324^\circ$

解释：

对于多边形，所有角的和由以下公式确定:

$(n-2)\cdot 180$

在五边形中，有5条边 n=5 ．代入并求出五边形中可能的总角。

$(5-2)\cdot 180= 540$

五边形有五个内角。将所有可能的角度除以5，得到一个内角的值。

$\frac{540}{5}=108$

五边形的每个内角都是108度。

五边形中三个角的和是:

$108 \cdot 3 =324$

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