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ACT Math:如何添加具有公分母的理性表达式

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例子问题

问题21:理性的表达式

计算如下: $\frac{x+2}{2-x}+\frac{x-2}{2-x}$

可能的答案:

$\frac{2x}{2-x}$

$\frac{x}{2-x}$

$\frac{2x}{1-2x}$

正确答案:

$\frac{2x}{2-x}$

解释：

注意这两项的分母是一样的。因为它们都是一样的，分数可以相加。分母不变。

$\frac{x+2}{2-x}+\frac{x-2}{2-x} = \frac{x+2+x-2}{2-x} = \frac{2x}{2-x}$

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例子问题1:如何添加具有公分母的理性表达式

简化以下有理表达式:(9x - 2)/(x²- (6x - 8)/(x²）

可能的答案:

$\frac{15x+6}{x}$

$\frac{12x-6}{x}$

3x-10

$\frac{3x+6}{x^{2}}$

正确答案:

$\frac{3x+6}{x^{2}}$

解释：

因为两个表达式有一个公分母x²，我们可以复制分母，然后关注分子。得到(9x -2) - (6x -8)我们必须把负号分配到6x -8的表达式上得到9x -2 - 6x + 8 (-2 - a -8 = +6，因为负负得正)分子是3x + 6。

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例子问题1:如何添加具有公分母的理性表达式

简化以下理性表达式:

$\frac{7x-18}{x^{2}}+\frac{6x-14}{x^{2}}$

可能的答案:

$\frac{13x-32}{x^{2}}$

$\frac{13x-4}{x^{2}}$

$\frac{13x-28}{x^{2}}$

$\frac{x-4}{x^{2}}$

$\frac{x-32}{x^{2}}$

正确答案:

$\frac{13x-32}{x^{2}}$

解释：

因为表达式中的两个分数的公分母是 $x^{2}$ ，我们可以将类似的项合并为单个分子除以分母:

$\frac{7x-18}{x^{2}}+\frac{6x-14}{x^{2}}$

$=\frac{(7x-18)+(6x-14)}{x^{2}}$

$=\frac{13x-32}{x^{2}}$

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示例问题3:如何添加具有公分母的理性表达式

简化以下表达式:

$\frac{10x-9}{x^{3}}+\frac{11x+12}{x^{3}}$

可能的答案:

$\frac{21x+3}{x^{3}}$

$\frac{3-21x}{x^{3}}$

$\frac{x+3}{x^{3}}$

$\frac{21x-3}{x^3}$

$\frac{3-x}{x^{3}}$

正确答案:

$\frac{21x+3}{x^{3}}$

解释：

因为表达式中的两项都有公分母 $x^{3}$ ，合并分数并简化分子:

$\frac{10x-9}{x^{3}}+\frac{11x+12}{x^{3}}$

$=\frac{(10x-9)+(11x+12)}{x^{3}}$

$=\frac{21x+3}{x^{3}}$

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例子问题1:如何添加具有公分母的理性表达式

简化以下理性表达式:

$\frac{5x-5}{2x^{2}} + \frac{7x+9}{2x^{2}}$

可能的答案:

$\frac{6x+2}{x^{2}}$

$\frac{6x+4}{2x^{2}}$

$\frac{8x+4}{2x^{2}}$

$\frac{12x+8}{2x^{2}}$

$\frac{6x+8}{2x^{2}}$

正确答案:

$\frac{6x+2}{x^{2}}$

解释：

因为表达式中的两个有理数都有公分母 $2x^{2}$ ，将分子合并并简化为项:

$\frac{5x-5}{2x^{2}} + \frac{7x+9}{2x^{2}}$

$=\frac{(5x-5)+(7x+9)}{2x^{2}}$

$=\frac{12x+4}{2x^{2}}$

$=\frac{6x+2}{x^2}$

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示例问题2426:行为的数学

结合下列合理的表达方式:

$\frac{3x^2-4x+5}{x+1}+\frac{4x^2-5x+9}{x+1}$

可能的答案:

$\frac{7x^2 -9x+7}{x-1}$

$\frac{7x^2 +x+14}{x+1}$

$\frac{12x^2 +6x+15}{x+1}$

$\frac{-x^2 -9x+14}{x+1}$

$\frac{7x^2 -9x+14}{x+1}$

正确答案:

$\frac{7x^2 -9x+14}{x+1}$

解释：

在处理复杂分数时，重要的是不要被它们吓倒。它们遵循与普通分数相同的规则!

$\frac{3x^2-4x+5}{x+1}+\frac{4x^2-5x+9}{x+1}$

在这种情况下，我们的问题变得简单了，因为我们已经有了公分母。开始时不需要什么花哨的东西。只需将分子相加:

$\frac{(3x^2-4x+5)+(4x^2-5x+9)}{x+1}$

下一步，我们需要合并相似项。如果我们把它们组合在一起，就更容易看出来了。

$\frac{({\color{Blue} 3x^2+4x^2})+({\color{Red} -4x+-5x})+({\color{DarkOrange} 5+9})}{x+1}$

$\frac{({\color{Blue}7x^2})+({\color{Red} -9x})+({\color{DarkOrange} 14})}{x+1}$

因此，我们最终的答案是:

$\frac{7x^2 -9x+14}{x+1}$

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加州大学伯克利分校，数学文学学士。波特兰州立大学，理科硕士，数学。

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