膨胀的比例因子告诉我们对应的边乘以多少来得到新的边长。在这种情况下，我们想要这些长度相等才能得到全等三角形。因此，我们必须寻找乘法单位，即1。

角边角(ASA)是一个证明三角形全等的定理。

在这种情况下，我们只需要两个角来证明两个三角形相似，所以ASA中的最后一条边在这个问题中是不必要的。

出于这个目的，我们使用定理AA代替。

两个三角形相似当且仅当它们的边长成正比。

在这种情况下，两条边是成比例的，这就得到了比例因子2。

然而，对于最后一面，这不是边长。

因此，这对边是不成比例的，因此我们的三角形不可能相似。

我们必须记住有三种方法来证明三角形相似。

1. 一个三角形中至少有两个角与另一个三角形中的角相等(AA)
2. 所有三对对应边都是成比例的(SSS)
3. 两对对应的边成比例，且这两对边之间的夹角相等(SAS)。

比较三角形I和三角形II，我们在三角形II中只有一个角和两条边，所以试图使用AA或SSS来获得相似性是行不通的，留下SAS作为唯一的选择。如果我们比较每个三角形的两个给定边，我们注意到三角形I的长边与三角形II的长边之比是

每个三角形的短边之比是

注意我们有相等的比率，因此是一个比例。然而，我们仍然必须确认夹角是相等的。这个角的度数在三角形I中没有给出，但是我们可以计算出来，因为这三个角之和一定是180度。计算告诉我们这个角是98度，不幸的是它不等于三角形II的110度。因此，我们没有SAS，因此I和II之间没有相似性。

过渡到I和III，我们只有三角形III的角度，所以我们无法使用SSS或SAS。然而，我们之前计算过三角形I的第三个角是98。因此，我们的两个角是相等的，这意味着我们有AA，因此是相似的。

对于II和III，我们可以使用一些逻辑。既然我们知道I和III是相似的，那么如果II和III也是相似的，那么我们可以利用传递性得出I和II也是相似的结论。但我们知道这是假的，所以II和III不可能相似。

因此，只有两个相似的三角形是I和III。

对于这两个三角形，我们都有“腿”。根据它们的相对长度，我们可以看到2对应于3,7对应于10.5。首先我们要确保这两个三角形是相似的。我们可以通过比较对应边的比率来做到这一点:

从这里开始有几种方法。一种是交叉相乘:

比例相等，所以三角形相似，比例因子是。

根据它们相对于全角的位置，以及它们的相对长度，我们可以看到1.5对应于6,8对应于30。如果对应边的比值相等，则三角形全等:

我们可以用几种不同的方法来比较它们。一种是交叉相乘:

这些三角形不相似。

要确定三角形是否相似，可以设置一个比例。

2/4 = 4/8 = 5/10

当我们这样做的时候，我们交叉相乘得到一个真命题。

或者，我们可以求出比例因子。

因为这三个三角形的比例因子都是2，很明显这三个三角形是相似的。