在三角函数,

．

它也可以被认为是．

这是因为

和,所以

．

这意味着当cos = 0时，tan没有定义，因为它的值是除以0。

我们可以将原来的表达式因式分解如下:

因此从这个方程我们可以得出:

或

所以任何数不是的整数倍离开这两个解就不是原方程的解。

唯一的选择是，也就是;N不是整数，因此它不是解。

图形看起来有无限的范围，但是有多个垂直渐近线。这意味着我们可以将选择限制在正切图和余切图上。

此外，我们观察到图形从底部开始，从左到右增加，与切线图一致。所以我们把注意力集中在与切线有关的选择上。

为了在剩下的两个图中做出选择，观察图的y截距(x=0)为(0,1)。

现在评估在是，这意味着我们需要一个垂直位移单位。

因此，最好的选择是:

求出的图形回想一下．的曲线图是

的图像是

的图形中会出现垂直渐近线每当．这是因为当余弦函数等于0时正切函数的分母等于0然后整个函数在这些点上没有定义。余弦与x轴相交的地方就是一条垂直渐近线。如果我们叠加正弦和余弦图，我们会看到以下内容:

所以正切图的形式和正弦余弦图的形式是一样的，但是在余弦与x轴相交的地方有垂直渐近线。

我们就得到了

我们将首先考虑的一般图一步一步地应用变换得到一个．的曲线图是

正切变换方程的一般等于．A是tan图像的振幅。在这里,所以我们不需要在这里应用变换。接下来，我们将考虑时期。正切函数的周期等于．所以图像的周期是

时间=

时间=

所以周期缩短了来．

现在，我们来考虑一下．是图像的相移。所以我们要平移图像单位在左边。这不会改变我们的图形因为周期现在是．最后，我们将考虑．是图像的垂直位移，因此图像必须向上移动1个单位。

我们得到的是．

求出的图形回想一下,．所以正切图和余切图互为倒数。我们将考虑切线图，因为它是我们更熟悉的:

现在我们简单地求tan图的倒数来得到tan图

剩下的就是余切图

首先，我们将考虑的图形并逐步应用转换。的曲线图是

余切变换函数的一般形式是．对于我们的函数，所以我们需要增加4个单位的振幅。

在这里，我们不需要对这张图的周期做任何改变。得到负的相移单位。

这就得到了．

这是因为和使切线函数在这些点上没有定义，形成一条垂直渐近线。这对余切函数也是成立的所以无论等于零或者没有定义，余切也是。