我们可以选择与任何一方合作，以试图获得等价。这里我们将使用右边，因为它更复杂。首先，我们希望使用适当的关系消除负角。sin是奇数，因此负号在前面。cos是偶数，可以通过把负号从方程中去掉来解释

sin在分母上的平方使sin项为正，即。

分子是sin的倍角公式

分母被认为是勾股定理，因为它适用于三角学:

最后的简化方程为:

从而证明了等价性为假。

正确答案是．而不是记住所有三个毕达哥拉斯关系，你可以只记住，然后只需将所有项除以得到相关的公式而且．或者，你可以除以的所有项通过得到相关的公式而且．前者如下所示。

正确答案是．而不是记住所有三个毕达哥拉斯关系，你可以只记住，然后只需将所有项除以得到相关的公式而且．或者，你可以除以的所有项通过得到相关的公式而且．前者如下所示。

用正弦和余弦函数来表示表达式中的每一项是验证三角恒等式或完成三角证明的常用方法。这两个三角函数比它们的对应函数secant, cosecant, tan和cotan更常用。此外，得到一个表达式的所有项严格的正弦和余弦可以帮助你发现，然后替换，或者它可以帮助你发现其他可以减少或简化的功能。其他有助于验证三角恒等式的一般技术有:

1. 了解这八种基本关系，并认识每一种关系的不同形式。这些都是:，，，，，，,．
2. 了解如何加减分数，减分数，以及如何将分数转化为等价分数
3. 懂得因式分解，懂得特殊的乘积技术(即平方差)
4. 一次只做等式的一边
5. 选择方程中看起来更复杂的一边，并尝试将其转化为方程的另一边
6. 或者，你也可以把方程的两边都变换成相同的形式。如果这样做，您可能需要做一些粗略的工作，然后返回并很好地将两个转换的面组织成一个干净的外观验证。
7. 避免引入自由基的取代。
8. 将一个分数的分子和分母同时乘以任一项的共轭。
9. 用共轭法将分数的平方根化简为完全平方的商。

虽然了解验证标识的正确方法不止一种是很重要的，但某些过程最适合于某些表达式，并且允许您比其他方法更简单地验证标识。

如何开始这个验证的正确答案是“通过使用共轭将分数的平方根简化为完全平方的商。”这种方法是有效的，因为当方程左边有一个平方根而右边没有时，消除这个平方根对于验证等式是至关重要的。这个身份的验证演示如下:

让我们来探究一下为什么错误的答案是不正确的。

首先，在验证三角恒等式时，虽然用sin和cos表示所有东西是一种流行的策略，但它实际上会引入更多的分数，而无法摆脱平方根函数。其次，这个问题并不适合用毕达哥拉斯恒等式来代替。勾股定理是最有用的，当你可以用它来代替与．如果你想替换一些东西，它们也会很有帮助与(虽然用两项替换一项似乎更复杂，但如果表达式中所有其他项都是余弦，这可能会有帮助。)接下来，考虑一下保理。虽然通常是一种有用的策略，但这种方法最适用于多项式项，例如，这是可以考虑的因素．这个问题没有这种类型的表达式，所以这对我们没有帮助。最后，当有分数需要减少时，减少分数是一个很好的策略。不要掉入陷阱，以为你可以取消或原方程左边的表达式。如果你想把它分开，唯一正确的方法就是．注意这个表达式有多大，注意它变得越来越复杂，而不是越来越简单和接近．通常情况下，当尝试验证三角恒等式时，您可能会从一种方法开始，发现它没有效果，需要返回开始并再次尝试。永远记住，可能有另一种方法来处理这个问题;灵活一点，愿意尝试多种方法!

这个问题要求我们通过添加相应的三角函数来填补前四个空白。通过定义一个角度在坐标平面上，标上x y和r的距离，我们可以问自己，哪些三角函数将下面的每一条边联系在一起。许多学生使用缩写SOHCAHTOA来记住这些。使用下面的图表，我们可以看到，,．知道了这三个答案中的每一个，第四个答案(基于可用的答案选项)一定是．

接下来，我们需要填写两个问号。要做到这一点，只需将第一部分证明中的信息代入即可而且．

虽然了解验证标识的正确方法不止一种是很重要的，但某些过程最适合于某些表达式，并且允许您比其他方法更简单地验证标识。

如何开始这个验证的正确答案是“用sin和cos来表示所有的东西。”这种技术将是有效的，因为左边目前没有任何类似的项，这是一个简单的方法来创建类似的项，然后可以组合，减少，彼此抵消，或简化。这个身份的验证演示如下:

让我们来探究一下为什么错误的答案是不正确的。

为了代替毕达哥拉斯恒等式，我们通常都想看到，,或．这些都没有出现在我们的表达式中，所以这是不可能的。接下来，让我们考虑一下答案选项:“用分数的分子和分母乘以彼此的共轭。”共轭适用于分子或分母由两个或两个以上的项组成的情况。在我们的表达式中，每个分子和分母只包含一个项，所以这个策略与验证无关。同样的，没有任何项可以因式分解，也没有任何项可以化简。

虽然了解验证标识的正确方法不止一种是很重要的，但某些过程最适合于某些表达式，并且允许您比其他方法更简单地验证标识。

如何开始这个验证的正确答案是“用分数的分子和分母乘以彼此的共轭”。这种方法是有效的，因为最初，分母是非常不同的，但进一步说，它有助于转变成，这是一个毕达哥拉斯恒等式，可以用．你可以在下面的完整验证中看到这一点:

让我们来探究一下为什么错误的答案是不正确的。

首先，在验证三角恒等式时把所有东西都化成sin和cos是一种流行的策略，但在这里它帮不了我们因为所有东西都已经化成sin和cos了。其次，为了代替毕达哥拉斯恒等式，我们通常都想看到，,或．从一开始，这些都没有出现在我们的表达式中，所以这是一个不可开始的过程(尽管您可能注意到，我们在证明过程中使用了其中一个。最后，没有任何项可以因式分解，也没有任何项可以化简。

虽然了解验证标识的正确方法不止一种是很重要的，但某些过程最适合于某些表达式，并且允许您比其他方法更简单地验证标识。

如何开始这种验证的正确答案是因式分解表达式。无论你选择从哪一边开始，你都有因式分解的能力两者都有而且由于两者都有而且．也就是说，一定要只在等式的一边做功;一旦你选择了一个，不要试图修改另一个!这个身份的验证演示如下:

让我们来探究一下为什么错误的答案是不正确的。

首先，虽然用sin和cos表示是验证三角恒等式的一种流行策略，但它实际上会引入更多分数。我们也可以问自己，为什么把所有东西都化成sin和cos的形式这么有用它很有帮助，因为它将可能有3到6个不同三角函数的表达式合并为只有1或2个三角函数(正弦，余弦，两者都有)。然而，在我们的问题中，首先，我们只有两个不同的三角函数(正切和正割)。有很多方法可以解决这个问题你可以从转换成正弦和余弦作为你的第一步，但是，这将是一个更混乱，更不简洁的方法来验证这个三角恒等式。

下一个不正确的答案是“组合like terms”。然而，没有类似的术语可以组合。

下一个选项是“用分数的分子和分母乘以彼此的共轭”。这在这里无关紧要，因为我们没有任何分数。同样，“减少分数”的选项在这里也没有帮助。

注意，没有选项提供“替代毕达哥拉斯恒等式”，这是有意的，因为你完全可以通过替换恒等式来验证这个恒等式．下面是一个简短的证明，这是一个很好的例子，说明了如何有不止一种验证三角恒等式的正确方法!