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SSAT高级数学:中点公式

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例子问题

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问题1477:概念

坐标平面上的线段有端点 (a-5,-b) 和 (b+8, a-4) ．而言,和，在适用的情况下，给出-中点的坐标。

可能的答案:

a - b - 4

$\frac{a - b - 13}{2}$

$\frac{a + b + 3}{2}$

a + b + 3

$\frac{a - b - 4}{2}$

正确答案:

$\frac{a + b + 3}{2}$

解释：

的-线段中点的坐标为-端点的坐标。因此,协调是

$x= \frac{(a-5)+(b+8)}{2} = \frac{a+b-5+8}{2} = \frac{a+b+3}{2}$ ．

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第1478题:概念

坐标平面上的线段有端点 (a-5,-b) 和 (b+8, a-4) ．而言,和，在适用的情况下，给出-中点的坐标。

可能的答案:

a - b - 4

$\frac{a + b + 3}{2}$

$\frac{a - b - 4}{2}$

a + b + 3

$\frac{a + b - 4}{2}$

正确答案:

$\frac{a - b - 4}{2}$

解释：

的-线段中点的坐标为-端点的坐标。因此,协调是

$y= \frac{(a-4)+(-b)}{2} = \frac{a-b-4}{2}$ ．

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问题1:中点公式

一条线段有端点 (6,10) 和 (-2, -4) ．这条线的中点是多少?

可能的答案:

(4,6)

(8,14)

(2, 3)

(4,7)

正确答案:

(2, 3)

解释：

要找到一条直线的中点，需要取x坐标的平均值和y坐标的平均值。

$\text{Midpoint}=(\frac{6+(-2)}{2}, \frac{10+(-4)}{2})=(\frac{4}{2}, \frac{6}{2})=(2,3)$

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问题2:中点公式

有端点的线段的中点是多少 (12,2) 和 (-2, 1) ?

可能的答案:

$(5, \frac{3}{2})$

(10, 3)

$(\frac{13}{2}, 0)$

(14,1)

正确答案:

$(5, \frac{3}{2})$

解释：

求一条直线的中点，只要取平均值-坐标和的平均值坐标。

$\text{Midpoint}=(\frac{12+(-2)}{2}, \frac{2+1}{2})=(\frac{10}{2}, \frac{3}{2})=(5, \frac{3}{2})$

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问题3:中点公式

端点线段的中点是多少 (2a, -b) 和 (4a, 5b) ?

可能的答案:

(3, 4)

(6a, 4b)

(3a, 2b)

(-a, -2b)

正确答案:

(3a, 2b)

解释：

为求线段的中点，取线段的平均值-坐标，然后取平均值坐标。

$\text{Midpoint}=(\frac{2a+4a}{2}, \frac{-b+5b}{2})$

$\text{Midpoint}=(\frac{6a}{2}, \frac{4b}{2})=(3a, 2b)$

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问题4:中点公式

直线有端点 $(8,8) \text{ and }(2, -1)$ ．它的中点是多少?

可能的答案:

(10, 7)

$\left(\frac{7}{2}, 5\right)$

(5, 7)

$\left(5, \frac{7}{2}\right)$

正确答案:

$\left(5, \frac{7}{2}\right)$

解释：

直线中点的坐标就是端点坐标的平均值。

$\text{Midpoint}=\left(\frac{8+2}{2}, \frac{8-1}{2}\right)=\left(5, \frac{7}{2}\right)$

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问题5:中点公式

一条线段有端点 $(-2, 0) \text{ and }(1, 5)$ ．这条线段的中点是多少?

可能的答案:

$\left(-\frac{1}{2}, 5\right)$

(-1, 5)

$\left(5, -\frac{1}{2}\right)$

$\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)$

正确答案:

$\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)$

解释：

为求直线中点的坐标，求端点的x坐标和y坐标的平均值。

$\text{Midpoint}=\left(\frac{-2+1}{2}, \frac{5+0}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)$

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问题6:中点公式

直线的中点是什么，如果直线的端点是: $(6,9) \textup{ and }(3,-2)$ ?

可能的答案:

$\left(-\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)$

$\left(\frac{7}{2},\frac{9}{2}\right)$

$\left(-\frac{3}{2},-\frac{11}{2}\right)$

$\left(\frac{3}{2},\frac{11}{2}\right)$

$\left(\frac{9}{2},\frac{7}{2}\right)$

正确答案:

$\left(\frac{9}{2},\frac{7}{2}\right)$

解释：

写出中点公式。

$M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$

替换的值。

$M=\left(\frac{6+3}{2},\frac{9-2}{2}\right)= \left(\frac{9}{2},\frac{7}{2}\right)$

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问题7:中点公式

坐标平面上的线段有中点 $\left ( A + 5, B + 7\right )$ ．它的一个端点是 $\left ( 10, 6 \right )$ ．是什么-另一端的坐标，以和/或?

可能的答案:

B + 1

B + 8

2B + 1

2B + 8

2B + 20

正确答案:

2B + 8

解释：

让是-另一个端点的坐标。自-线段中点坐标为端点中点坐标的均值，可建立方程如下:

$\frac{Y + 6 }{2} = B + 7$

$\frac{Y + 6 }{2} \cdot 2= \left ( B + 7 \right )\cdot 2$

Y + 6 = 2B + 14

Y + 6 -6 = 2B + 14 -6

Y = 2B + 8

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问题8:中点公式

坐标平面上的线段有一个端点 $\left ( 8, 10 \right )$ ；它的中点 $\left ( A+B, A- B\right )$ ．下列哪个选项给出了答案-另一个端点的坐标和?

可能的答案:

2 A + 2B- 8

A + B+8

2 A + 2B+8

A + B- 16

A + B- 8

正确答案:

2 A + 2B- 8

解释：

的值-另一个端点的坐标，我们将赋值变量．然后,自-线段中点的坐标是其端点的均值，我们可以建立的方程是

$\frac{T + 8 }{2} = A + B$ ．

我们解决了：

$\frac{T + 8 }{2} \cdot 2 =\left ( A + B \right )\cdot 2$

T + 8 =2 A + 2B

T + 8 - 8 =2 A + 2B- 8

T =2 A + 2B- 8

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