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SSAT高等数学:如何找到一个多面体的体积

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例子问题

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例子问题1:如何求多面体的体积

求出高度为的方形金字塔的体积边长是．

可能的答案:

正确答案:

解释：

求方形金字塔体积的公式是

$\text{Volume}=(side)^2\frac{height}{3}$

把题目中给出的信息代入，

$\text{Volume}=4^2\frac{9}{3}=16\times3=48$

例子问题2:如何求多面体的体积

求高度为的方形金字塔的体积和它的底边的边长．

可能的答案:

正确答案:

解释：

求方形金字塔体积的公式是

$\text{Volume}=(side)^2\frac{height}{3}$

把题目中给出的信息代入，

$\text{Volume}=(3^2)\frac{12}{3}=9\times 4=36$

例子问题3:如何求多面体的体积

求出高度为的正六边形棱镜的体积．六边形底座的边长为．

可能的答案:

$1440\sqrt3$

$4320\sqrt3$

$2160\sqrt3$

$660\sqrt3$

正确答案:

$2160\sqrt3$

解释：

求六边形棱镜体积的公式是

$\text{Volume}=\frac{3\sqrt3}{2}(side)^2(height)$

代入问题给出的值会得到

$\text{Volume}=\frac{3\sqrt3}{2}(12^2)(10)=2160\sqrt3$

问题4:如何求多面体的体积

在这方面，求出高度为的正六边形棱镜的体积．六边形底座的边长为．

可能的答案:

$120x\sqrt3$

$120x^2\sqrt3$

$240x\sqrt3$

$360x^2\sqrt3$

正确答案:

$120x^2\sqrt3$

解释：

求六边形棱镜体积的公式是

$\text{Volume}=\frac{3\sqrt3}{2}(side)^2(height)$

代入问题给出的值会得到

$\text{Volume}=\frac{3\sqrt3}{2}(4x)^2(5)=120x^2\sqrt3$

问题4:如何求多面体的体积

求边长为的正四面体的体积．

可能的答案:

$288\sqrt2$

$144\sqrt2$

$966\sqrt2$

$1728\sqrt2$

正确答案:

$144\sqrt2$

解释：

求四面体体积的公式是

$\text{Volume}=\frac{\sqrt2}{12}(side)^3$

把问题中给出的信息代入

$\text{Volume}=\frac{\sqrt2}{12}(12)^3=144\sqrt2$

例5:如何求多面体的体积

求边长为的正八面体的体积．

可能的答案:

$\frac{500\sqrt2}{3}$

$\frac{512\sqrt2}{3}$

$512\sqrt2$

$100\sqrt2$

正确答案:

$\frac{512\sqrt2}{3}$

解释：

用下面的公式求正八面体的体积:

$\text{Volume}=\frac{\sqrt2}{3}(side)^3$

把问题中的信息代入，

$\text{Volume}=\frac{\sqrt2}{3}(8)^3=\frac{512\sqrt2}{3}$

例子问题6:如何求多面体的体积

求边长为的正八面体的体积．

可能的答案:

$216y^3\sqrt2$

$144y^3\sqrt2$

$72y^3\sqrt2$

$84y^3\sqrt2$

正确答案:

$72y^3\sqrt2$

解释：

用下面的公式求正八面体的体积:

$\text{Volume}=\frac{\sqrt2}{3}(side)^3$

把问题中的信息代入，

$\text{Volume}=\frac{\sqrt2}{3}(6y)^3=72y^3\sqrt2$

示例问题7:如何求多面体的体积

求边长为的正六面体的体积．

可能的答案:

2744

$1372\sqrt3$

$\frac{2744\sqrt2}{3}$

196

正确答案:

2744

解释：

正六面体是立方体的另一种名称。

为了求出立方体的体积，

$\text{Volume}=(side)^3$

把问题中给出的信息代入

$\text{Volume}=(14)^3=2744$

例8:如何求多面体的体积

求边长为的正八面体的体积．

可能的答案:

$729t^3\sqrt2$

$243t\sqrt2$

$243t^3\sqrt2$

$81t^3\sqrt2$

正确答案:

$243t^3\sqrt2$

解释：

用下面的公式求正八面体的体积:

$\text{Volume}=\frac{\sqrt2}{3}(side)^3$

把问题中的信息代入，

$\text{Volume}=\frac{\sqrt2}{3}(9t)^3=243t^3\sqrt2$

问题9:如何求多面体的体积

求一个直角三角形底边长度为的棱镜的体积而且高度为．

可能的答案:

288

144

432

正确答案:

144

解释：

要求出棱镜的体积，用底座的面积乘以高度。

$\text{Area of Base}=\frac{3\times8}{2}=12$

$\text{Volume}=12\times height=12\times12=144$

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