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SSAT高等数学:如何求圆柱体的体积

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例子问题

例子问题1:如何求圆柱体的体积

圆柱体的高度为3英寸，圆柱体的圆端半径为3英寸。给出圆柱体的体积和表面积。

可能的答案:

V=84.78 in^3, A=103.04in^2

V=84.82 in^3, A=113.10in^2

V=84.78 in^3, A=123.04in^2

V=74.78 in^3, A=103.04in^2

V=74.78 in^3, A=113.10in^2

正确答案:

V=84.82 in^3, A=113.10in^2

解释：

圆柱体的体积是用圆柱体一端(底座)的面积乘以它的高度，或者:

$Volume=\pi r^2h$

在哪里圆柱体的圆端半径和是圆柱体的高度。所以我们可以这样写:

$Volume=\pi r^2h=\pi \times 3^2\times 3=84.82in^3$

圆柱体的表面积为:

$A=2\pi r^2+2\pi rh$

在哪里是圆柱体的表面积，圆柱的半径和是圆柱体的高度。所以我们可以这样写:

$A=2\pi r^2+2\pi rh$

$A=2\pi (3)^2+2\pi \times 3\times 3$

$A=18\pi+18\pi$

$A=36\pi$

A=113.10

例子问题2:如何求圆柱体的体积

圆柱体的高度是圆柱体圆端半径长度的两倍。如果圆柱体的体积为 $16\pi$ ，圆柱体的高度是多少?

可能的答案:

$2\sqrt{2}$

正确答案:

解释：

圆柱体的体积为:

$Volume=\pi r^2h$

在哪里圆柱体的圆端半径和是圆柱体的高度。

自 h=2r ，我们可以把它代入体积公式。所以我们可以这样写:

$Volume=\pi r^2h$

$16\pi=\pi r^2\cdot (2r)$

$16\pi =2\pi r^{3}$

$16=2r^{3}$

$8=r^{3}$

r=2

所以我们得到:

$h=2r=2\times 2=4$

例子问题3:如何求圆柱体的体积

圆柱体末端(底部)的面积为 $16\pi$ 平方英寸。如果圆柱体的高度是圆柱体底部半径的一半，给出圆柱体的体积。

可能的答案:

$8\pi$

$32\pi$

$16\pi$

正确答案:

$32\pi$

解释：

圆柱体末端(底)的面积为 $\pi r^2$ ，则可写成:

$\pi r^2=16\pi\Rightarrow r^2=16\Rightarrow r=4\ inches$

圆柱体的高度是圆柱体底部半径的一半，这意味着:

$h=\frac{r}{2}=\frac{4}{2}=2\ inches$

圆柱体的体积可以用圆柱体一端(底座)的面积乘以它的高度来计算:

$Volume=Area\times h=16\pi\times 2=32\pi$

或

$Volume=\pi r^2h=\pi\times 4^2\times 2=32\pi$

问题4:如何求圆柱体的体积

右边有两个圆柱体。底柱1的半径为 $\sqrt{3}$ 是2的4倍，2的高度是1的4倍。圆柱1的体积是圆柱2体积的多少?

可能的答案:

$V_{1}=\frac{3}{2}V_{2}$

$V_{1}=\frac{4}{3}V_{2}$

$V_{1}=V_{2}$

$V_{1}=\frac{3}{4}V_{2}$

$V_{1}=\frac{2}{3}V_{2}$

正确答案:

$V_{1}=\frac{3}{4}V_{2}$

解释：

圆柱体的体积为:

$V=\pi r^2h$

在哪里是圆柱体的体积，圆柱体的圆端半径，和是圆柱体的高度。

所以我们可以这样写:

$V_{1}=\pi (r_{1})^2h_{1}$

而且

$V_{2}=\pi (r_{2})^2h_{2}$

现在我们可以总结给定的信息:

$r_{1}=\sqrt{3}\cdot r_{2}$

$h_{2}=4\cdot h_{1}\Rightarrow h_{1}=\frac{h_{2}}{4}$

现在把它们代入 $V_{1}$ 公式:

$V_{1}=\pi (\sqrt{3}r_{2})^2\times \frac{h_{2}}{4}\Rightarrow V_{1}=\frac{3}{4}\pi (r_{2})^2\times h_{2}\Rightarrow V_{1}=\frac{3}{4}V_{2}$

例5:如何求圆柱体的体积

右边的两个圆柱体高度相同。第一个圆柱体的底半径是第二个圆柱体底半径的两倍。比较这两个圆柱体的体积。

可能的答案:

$V_{1}=3\cdot V_{2}$

$V_{1}=4\cdot V_{2}$

$V_{1}=V_{2}$

$V_{1}=2\cdot V_{2}$

$V_{1}=\sqrt{2}\cdot V_{2}$

正确答案:

$V_{1}=4\cdot V_{2}$

解释：

圆柱体的体积为:

$V=\pi r^2h$

在哪里圆柱体的圆端半径和是圆柱体的高度。所以我们可以这样写:

$V_{1}=\pi (r_{1})^2h_{1}$

$V_{2}=\pi (r_{2})^2h_{2}$

我们知道

$h_{1}=h_{2}$

而且

$r_{1}=2r_{2}$ ．

所以我们可以这样写:

$V_{1}=\pi (r_{1})^2h_{1}=\pi (2r_{2})^2\cdot h_{2}=4\pi (r_{2})^2h_{2}\Rightarrow V_{1}=4V_{2}$

例子问题6:如何求圆柱体的体积

圆柱体的直径为英寸和高度英寸。求这个圆柱体的体积，单位是立方英寸。

可能的答案:

100.5 in^3

308.9 in^3

98.3 in^3

402.1 in^3

正确答案:

100.5 in^3

解释：

$\text{Volume of cylinder}=\pi \times \text{radius}^2 \times \text{height}$

既然已知直径，就把这个值除以一半，求出半径。

$\text{radius}=8\div2=4$

现在把这个值代入圆柱体积的方程。

$\text{Volume}=\pi \times 4^4 \times 2$

$\text{Volume}=\pi \times 32=100.5$ in^3

示例问题7:如何求圆柱体的体积

求半径为的圆柱体的体积，单位是立方英寸英寸和高度英寸。

可能的答案:

4456.1 in^3

737.5 in^3

2695.3 in^3

3308.1 in^3

正确答案:

3308.1 in^3

解释：

求圆柱体体积的公式是 $\pi r^2\times height$ ．

现在，把给定的数代入这个方程。

$\text{Volume}=\pi \times 9^2 \times 13$

$\text{Volume}=\pi \times 1053=3308.1$ in^3

例8:如何求圆柱体的体积

如果圆底座的面积为，求圆柱体的体积 $\pi$ ，圆柱体高度也是 $\pi$ ．

可能的答案:

$\pi^2$

$\frac{\pi^2}{2}$

$\frac{\pi^3}{2}$

$\frac{\pi^3}{4}$

$\pi^3$

正确答案:

$\pi^2$

解释：

写出圆柱体体积的公式。

$V=\pi r^2 h$

记住圆的面积是 $A=\pi r^2$

由于圆的面积是已知的，将面积代入公式。

$V=\pi(\pi)= \pi^2$

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