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SSAT高级数学:如何找到复合分数的解

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例子问题

例子问题1:如何求复合分数的解

简化:

$\frac{1+\frac{1}{x}}{3+\frac{3}{x}}$

可能的答案:

$\frac{X+1}{X+3}$

$\frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{1}{3}$

解释：

将分子和分母化简为复分数。

对于分子，我们需要相乘 $1\cdot \left(\frac{x}{x}\right)$ 然后上面应该写着 $\frac{x+1}{x}$ ．

对于底部，我们需要相乘 $3 \cdot \left(\frac{x}{x} \right )$ 以便添加组件。因此底部应该读 $\frac{3x+3}{x}$ ．

分式除法就等于分子乘以分母的倒数。

因此，上下同时乘以 $\frac{x}{3x+3}$ 如果把a因式分解底部是 x+1 和一起取消 x's ．

$\frac{x+1}{x}\cdot \frac{x}{3x+3}\rightarrow \frac{x+1}{x}\cdot \frac{x}{3(x+1)}=\frac{1}{3}$

那么答案应该是 $\frac{1}{3}$ ．

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例子问题2:如何求复合分数的解

转换 $6\frac{1}{3}$ 成一个分数。

可能的答案:

$\frac{18}{3}$

$\frac{64}{3}$

$\frac{19}{3}$

$\frac{17}{3}$

$\frac{10}{3}$

正确答案:

$\frac{19}{3}$

解释：

整个数 (6) 乘以分母吗 (3) ．然后加上分子 (1) ．这个值除以分母。最后的答案是 $\frac{19}{3}$ ．

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示例问题231:分数

转换 ${}9\tfrac{2}{5}$ 取假分数。

可能的答案:

${}\frac{47}{5}$

$\frac{16}{5}$

$\frac{23}{5}$

$\frac{78}{5}$

$\frac{90}{5}$

正确答案:

${}\frac{47}{5}$

解释：

要转换成假分数，取整数 (9) 然后乘以分母 (5) ．

$9\cdot 5=45$

然后把它加到分子上也就是．

45+2=47

然后把这个和除以分母 (5) 这给了我们一个答案:

${}\frac{47}{5}$ ．

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示例问题4:如何求复合分数的解

简化。

$\frac{\frac{6}{7}}{\frac{8}{3}}\cdot \frac{4}{5}$

可能的答案:

$\frac{9}{35}$

$\frac{45}{112}$

$\frac{9}{112}$

$\frac{30}{51}$

$\frac{64}{35}$

正确答案:

$\frac{9}{35}$

解释：

让我们关注左边的分数。我们试着把三个分数相乘。要做到这一点，我们可以用左边分数的分子乘以分母的倒数。

因此，分子分母乘以 $\frac{3}{8}$ ．

现在我们有 $\frac{6}{7}\cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5}$ ．我们可以把它化简到一个和到一个．

然后，划掉成一个和成一个．它应该是这样的:

$\frac{3}{7}\cdot \frac{3}{1}\cdot \frac{1}{5}$ ．

把它乘出来你就会得到答案。

$\frac{3}{7}\cdot \frac{3}{1}\cdot \frac{1}{5}=\frac{9}{35}$

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示例问题5:如何求复合分数的解

解决和简化。

$\frac{3-\frac{7}{4}}{6-\frac{7}{8}}$

可能的答案:

$\frac{2}{5}$

$\frac{7}{8}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{10}{41}$

$\frac{205}{32}$

正确答案:

$\frac{10}{41}$

解释：

将分子和分母都转化为分数。先把整数转换成分数。

$3 \cdot \frac{4}{4}=\frac{12}{4}$

$6 \cdot \frac{8}{8}=\frac{48}{8}$

现在分子和分母在分数之间有公分母我们可以相减。

$\frac{\frac{12}{4}-\frac{7}{4}}{\frac{48}{8}-\frac{7}{8}}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{41}{8}}$

然后上下同时乘以 $\frac{8}{41}$ 因为它是分母的倒数，在分式除法时，它就等于分子乘以分母的倒数。

$\frac{5}{4}\cdot \frac{8}{41}$

然后划掉成一个和成一个．

然后相乘得到答案。

$\frac{5}{1}\cdot \frac{2}{41}=\frac{10}{41}$

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示例问题6:如何求复合分数的解

解决和简化。

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot \frac{6}{7}+\frac{1}{5}$

可能的答案:

$\frac{6}{175}$

$\frac{32}{35}$

$\frac{71}{70}$

$\frac{37}{42}$

$\frac{69}{70}$

正确答案:

$\frac{69}{70}$

解释：

记住PEMDAS，即处理表达式的操作顺序，它是表示(括号、指数、乘法、除法、加法、减法)的缩写。

乘法优先于加法。看一下相乘的分数，我们可以看到减少到和成一个．

新的分数变成:

$\frac{1}{2}+\frac{2}{7}+\frac{1}{5}$

然后找出最小公分母。在我们的例子中是70。

$\frac{1}{2}\cdot \frac{35}{35}+\frac{2}{7}\cdot \frac{10}{10}+\frac{1}{5}\cdot \frac{14}{14}\rightarrow$ $\frac{35}{70}+\frac{20}{70}+\frac{14}{70}$ ．

然后把它们加起来，得到最终的答案。

$\frac{35}{70}+\frac{20}{70}+\frac{14}{70}=\frac{69}{70}$

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示例问题7:如何求复合分数的解

简化。

$\frac{14}{4}\left(\frac{3}{7}+\frac{96}{21}\right)-8\left(\frac{17}{8}+\frac{100}{16}\right)$

可能的答案:

$\frac{34}{7}$

$-\frac{45}{2}$

$-\frac{99}{2}$

$\frac{99}{2}$

$\frac{45}{2}$

正确答案:

$-\frac{99}{2}$

解释：

记得PEMDAS。首先要注意括号，找出分数的最小公分母。然后分乘，然后加减，最后减法。

$\frac{14}{4}\left(\frac{9}{21}+\frac{96}{21}\right)-8\left(\frac{34}{16}+\frac{100}{16}\right)$

利用括号，我们得到:

$\frac{14}{4}\left( \frac{105}{21}\right)-8\left(\frac{134}{16}\right)$

减少来和来．然后减少来而且来．

$\frac{2}{4}\cdot \frac{105}{3}-\frac{134}{2}$

先乘后减。

$\frac{210}{12}-\frac{134}{2}$

如果我把左边的分数除以，我应该能够匹配正确分数的分母，也可以很容易地进行减法。

$\frac{35}{2}-\frac{134}{2}=-\frac{99}{2}$

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