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SSAT高级数学:等差数列的第n项

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例子问题

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问题11:如何求等差数列的第n项

十个正方形的边长组成等差数列。最小的正方形的一边有8英寸;第二小的正方形的一边是一英尺。

给出最大正方形的面积。

可能的答案:

784平方英寸

484平方英寸

576平方英寸

1,936平方英寸

2304平方英寸

正确答案:

1,936平方英寸

解释：

让 $a_{n}$ 是正方形边长，单位为英寸。 $a_{1} = 8$ 而且 $a_{2} = 12$ ，所以他们的共同区别是

$d = a_{2} - a_{1} = 12 - 8 = 4$

等差数列公式为

$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$

最大的正方形——正方形10——的边长可以用代换法求出来 $a_{1} = 8, n= 10, d = 4$ ：

$a_{10} =8+ (10-1) 4 = 8 + 9 \cdot 4 = 8 + 36 = 44$

最大的正方形边长为44英寸，所以它的面积是这个的平方，或者 $A = 44^{2} = 1,936$ 平方英寸。

例子问题12:如何求等差数列的第n项

等差数列的开头如下:

12, 19, 26, 33,...

给出这个数列的第32项。

可能的答案:

236

229

243

222

250

正确答案:

229

解释：

的具有初始项的等差数列的第Th项 $a_{1}$ 常见的区别是由方程定义的

$a_{n} = a_{1}+ (n-1)d$

给定序列的初始项是

$a_{1} = 12$ ；

共同的区别是

d = 19-12= 7 ；

我们正在寻求条款 n = 32 ．

这项是

$a_{32} = 12+ (32-1) 7$

$a_{32} = 12+ 31 \cdot 7 = 12+ 217 = 229$

示例问题13:如何求等差数列的第n项

等差数列的开头如下:

$\frac{2}{5} , \frac{7}{10}, 1, 1 \frac{3}{10}, ...$

给出这个数列的第33项。

可能的答案:

$9\frac{9}{10}$

其他四个回答中没有给出正确答案。

$10\frac{1}{10}$

$10 \frac{1}{5}$

$9\frac{4}{5}$

正确答案:

其他四个回答中没有给出正确答案。

解释：

的具有初始项的等差数列的第Th项 $a_{1}$ 常见的区别是由方程定义的

$a_{n} = a_{1}+ (n-1)d$ ．

给定序列的初始项是

$a_{1} = \frac{2}{5}$ ；

共同的区别是

$d = \frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$ ．

我们正在寻求条款 n = 33 ．

因此,

$a_{33} = \frac{2}{5}+ (33-1) \frac{3}{10}$

$= \frac{2}{5}+ (32) \frac{3}{10}$

$= \frac{2}{5}+ \frac{96}{10}$

$= \frac{2}{5}+ \frac{48}{5}$

$= \frac{50}{5} = 10$ ，

这不在选项中。

例子问题1:如何在等差数列中找到下一项

在下面的数列中x的值是多少?

99, 33, 11, x

可能的答案:

$\frac{11}{2}$

$3\frac{2}{3}$

$11\frac{1}{3}$

正确答案:

$3\frac{2}{3}$

解释：

在这个数列中，后面的每个数都等于前面数的三分之一。

11的三分之一等于:

$\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$

因此，正确答案是: $3\frac{2}{3}$

例子问题2:如何在等差数列中找到下一项

求等差数列的下项:

24, 29, 34, ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

这个序列的共同区别是．要找到序列中的下一个数字，请添加到最后一个给定的数字。

34+5=39

例子问题3:如何在等差数列中找到下一项

求等差数列的下一项:

-15, -8, -1, ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

这个序列的共同区别是．把这个加到上一个给定的项上，求下一个项。

-1+7=6

问题4:如何在等差数列中找到下一项

求等差数列的下项:

-4, 5, 14, ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

共同的区别是．把它加到最后一项上，求下一项。

14+9=23

例5:如何在等差数列中找到下一项

求等差数列的下项:

$-\frac{1}{2}, 3, \frac{13}{2}, ?$

可能的答案:

$\frac{17}{2}$

$\frac{19}{2}$

正确答案:

解释：

共同的区别是 $\frac{7}{2}$ ．把它加到最后一项上，求下一项。

$\frac{13}{2}+\frac{7}{2}=\frac{20}{2}=10$

例子问题6:如何在等差数列中找到下一项

求等差数列的下项:

5, -2, -9, ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

共同的区别是．把它加到最后一项上，求下一项。

-9+(-7)=-16

示例问题7:如何在等差数列中找到下一项

求等差数列的下项:

-14, -8, -2, ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

共同的区别是．把它加到最后一项上，求下一项。

-2+6=4

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