假设，，,是课程和．

然后根据定义,

产品的产品和结果在有序对在哪里一个元素是集合吗和是集合中的一个元素或以数学术语，

而且同样

现在，

因此,

．

因此，根据定义，这个说法是正确的。

鉴于设置定义为，

说明，其中的每个元素必须包含．

看看里面的元素可以看出前两个元素实际上包含什么然而，集合中的第三个元素，不含因此．

因此，答案是错误的。

鉴于设置定义为，

说明，其中的每个元素必须包含．

看看里面的元素这三种元素实际上都包含什么因此．

因此，答案是正确的。

对于一个自由度的函数，所以每个元素必须映射到恰好设置的一个元素，使设置的每个元素在集合中有一个对应的元素吗．为了满足这个定义，所提出的所有条件都必须是真的。

对于一个注射功能，每个元素必须映射到完全的一个元素．此外，每个元素必须映射到一个不同的元素所以没有元素对元素有多个配对．不是所有的元素都需要连接到一个元素．

对于一个满射函数，的每个元素必须映射到完全的一个元素．此外，所有的元素与中的元素配对，即使一个或多个元素是连接多个元素在．

基数（)比的更大（，）由Cantor的第一个不可数证据确定，这表明了这一点．空集的基数为0，而基数是1。,而．对于套装和，其中存在一个单射非满射函数，必须有更多的元素，否则该功能将是基础的（也称为注射形状）。最后，为，两个集合的基数等于．

因为多个元素可以映射到的单个元素(例如-2和2映射到2)，这个函数是满射的。

因为每个元素地图到一个元素，但有许多因素这不与任何元素配对，这个函数是单射的。

因为该操作未为负元素定义，要么被认为是部分功能，要么不是一个功能！子域中的每个元素为其定义的操作恰好映射到其中的1个元素；然而，许多元素不与此子域中的任何元素配对因此，该功能可以被认为是部分注射功能。