当你处理绝对值和不等式时，要认识到有两种情况可以满足不等式:要么绝对值内的项直接满足不等式，要么它们满足“相反”(翻转符号并乘以-1)。例如，如果，那么或．

对于这个问题，下面是两种情况的对应关系:

1)直接满足不等式:

意味着

2)翻转不等号并将数值乘以-1:

,所以

这可能有点抽象，所以为每种情况测试一个数字，看看它是否真的有效，是很有帮助的。对于情况1，尝试一个大于6的值，所以您可能会尝试7。因为8 > 7，所以这个是对的。对于情况2，尝试一个小于-8的数字，例如-9。因为-8的绝对值是8,8大于7。

当你处理不等式和绝对值时，确保你涵盖了满足不等式的两种情况。

1)绝对值以内的项直接满足不等式。这里的:

,所以而且．

2)“翻转符号并乘以-1”的情况。这里的:

(请注意，不等号翻转了，该符号右侧的值乘以-1)

,所以

当你处理绝对值和不等式时，你必须考虑满足不等式的两种情况。要么绝对值内的项直接满足不等式，要么它们满足“相反的情况”，在这种情况下，你反转不等号并在绝对值的对边乘以-1。(这一点的证明:如果，那么或-在第二种情况下，你翻转符号，用10乘以-1)

让我们来看看这两种情况:

1)直接案例

允许您添加两边同时减去从双方得到:

所以．此时，您可能希望快速检查一下，以确保略小于-2的数字满足所提供的不等式。如果你选择-3，你会发现它是有效的:5 -2(-3)等于11，这对给定的不等式是有效的。

2)相反的情况

同样，您需要添加将两边的这一项移到不等号右侧的正值(总是尽量避免在不等式中乘以/除负数，因为很容易忘记翻转符号)，然后相加对两边分离变量。这个收益率:

所以．同样，你可能希望快速代入一个满足这个不等式的数，以确保它与原不等式一致。如果选8，那么5-16的绝对值是11，证明了这个不等式成立。

解集是这样的或

当你处理不等式和绝对值时，你应该考虑两种情况:1)绝对值内的表达式直接满足不等式，2)绝对值内的表达式满足不等式的对立面(翻转符号并将另一个表达式乘以-1)。让我们考虑这两种情况:

1)表达式直接满足不等式:

减去从和添加这样就把左边的变量分离出来了。收益率:

您可能还想快速尝试一个勉强满足这个不等式的数字，以确保它适用于给定的信息。如果你尝试，你会看到你有:

这是这是对不平等的“接近胜利”，有助于确认你在这里的工作。

2)表达式满足“相反的情况”，在这种情况下，你翻转符号并将右边的表达式乘以-1:

在这里,添加而且使双方屈服:

，可简化为．在这里，您可能希望再次做一个快速测试;如果你选择小于比如，也许，您可以确认。这样你就有:

．这意味着这又是一场“势均力敌的胜利”，证明你的工作是正确的。正确答案是:

当你处理绝对值和不等式时，你应该同时考虑构成完整解集的两种情况。在情形1中，绝对值以内的表达式直接满足不等式。在第二种情况下，绝对值内的表达式满足相反的情况，在这种情况下，您反转不等号并对绝对值对面的表达式求负(这种解释听起来复杂，但示例将有所帮助)。让我们来看看这两种情况。

情形1 -表达式直接满足不等式。

这里的意思是．然后减去从两边加到两边来隔离变量:

检查一个刚好满足新的不等式的数字，以确保你的答案是正确的，这总是一个好主意。如果你尝试14，你会看到给定的不等式变成了．算出来是这是一场“险胜”，告诉你你的不平等是有效的。

情形2 -表达式满足不等式的对立面。

这里你需要做两件事:反转不等号，并将整个不等号右侧乘以-1。这将给你:

添加而且对两边都隔离变量:

然后完成除法:

再一次，尝试一个勉强满足不等式的数字来检查你的答案是否正确。如果你使用0，那么你会看到给定的不等式变成了8 > 5，这是另一个接近的胜利。

因此，正确的答案是或．

当你处理绝对值和不等式时，你需要考虑两种可能性。在情形一中，绝对值以内的表达式直接满足不等式。在情况2中，绝对值内的表达式将满足相反的情况，通过翻转不等号并将不等式的整个另一边为负(考虑“a大于1或小于- 1”—>情况2是“小于负…”情况)。让我们在这里检查一下。

案例1

这里可以做减法从两边加到两边来隔离变量:

然后两边除以你有:

尝试一个勉强满足新的不等式的数，以确保它符合给定的不等式，这是一个好主意。如果你尝试在这里，你会看到你有一个合身的:化简为，证明你有一种适合。

案例2

(注意，符号颠倒了，右边的所有项都被否定了)

这里你可以添加两边同时减去从双方得到:

所以

注意，这里并没有添加新信息。任何小于的数已经小于并且您已经尝试了它们之间的一个数字(1)，以确保它能够工作。所以这里的完整解集是小于的任意数，给出正确答案．

如果分析师拿到奖金，她在实际得票数a为127时获得奖金，我们可以将127代入不等式如下

为了摆脱不平等的符号，我们需要一种情况

或者

第一个不等式可以简化为

第二个，to

因此，为了让分析师获得奖金，p必须在115到139之间，或者

在这个例子中，我们可以通过创建两条路径来消除绝对值符号，一条是保留符号，另一条是翻转符号并在一侧乘以-1。在本例中，这两个选项如下所示

而且

简化后，我们可以看到

而且

所以,

在这种情况下，我们要注意的是，房子被高估超过1万美元，距离房屋中值的90%都不重要，还是被低估到这个程度。因此，我们需要利用绝对值来解决p和m的90%之间的“距离”应该大于10,000，如正确答案所示。