这个问题有两个组成部分。第一个，也是比较容易的，是识别等边三角形所占的周长——因为总共有40个三角形，所以这些三角形的周长一定是40 - 4 = 36。通过观察，每个人只贡献了一个边长，因此我们可以简单地乘以36(5)= 180”贡献。

第二个组成部分是角三角形——识别同等边与5英寸等边三角形相邻，同等角可以通过以下方法找到

180°= 30+2x→x = 75°

我们可以用比率来找出未知的一面:

75/5 = 30/y→75y = 150→y = 2 "。

由于正方形地毯有4个角，2(4)= 8英寸的总周长。把这两个分量相加，得到180+8 =188英寸周长．

在等边三角形中画出的高度将形成两个30-60-90的三角形。等边三角形的高度是30-60-90三角形的长腿的长度。等边三角形的边长是30-60-90三角形的斜边的长度。

30-60-90三角形的斜边长度与长边长度之比为

这个问题中30-60-90三角形的长腿的长度是

利用这个比率，我们发现这个三角形的斜边长度是4。因此等边三角形的周长是4乘以3，也就是12。

三角形的面积是(1/2)*底*高。我们知道面积= 15cm，底是5cm，所以:

15 = 1/2 * 5 *高

3 = 1/2 *高度

6 =高度

三角形的最短边的长度之和不能小于第三条边。

3 + 5 = 8 < 9，所以3不可能是x的值。

因为这个三角形是等边三角形，你们知道所有的边都是一样长，所以所有的边都是4。画出三角形，并将所有边标为4。接下来，在其中一条边的中间画一个点，并将每条边标记为2。画一条从刚才创建的中点到三角形对角的线段。这条线段就是三角形的高。你可以用勾股定理来解。

毕达哥拉斯定理说明了这一点

在我们的情形中，a = 2 c = 4，你正在解出b，把这些数字代入公式后，你得到

然后

然后

然后

因此，三角形的高度为

如果ABCD的面积等于45，那么EFG的周长等于x * 1.5 = 45。45 / 1.5 = 30，所以EFG的周长等于30。这意味着每条边都等于10。

等边三角形EFG的高度创建了两个30-60-90的三角形，每个三角形的斜边为10，短边为5。我们知道30-60-90三角形的长边(这里EFG的高度)等于√3乘以短边，或5√3。

然后应用三角形的面积公式，即1/2 * b * h，得到1/2 * 10 * 5√3 = 5 * 5√3 =25个√3.．

一般来说，等边三角形的高等于√3 / 2乘以等边三角形的一条边。等边三角形的面积等于1/2 *√3s/ 2 * s =√3s²/ 4。

等边三角形有三条相等的边，因此有三个相等的角。这个图的结果是两个背靠背的特殊直角三角形:30°- 60°- 90°，给出的边一般是x - x√3 - 2x。三角形的高是x√3边。所以一个_三角形= 1/2 bh = 1/2 * 12 * 6√3 = 36√3 cm²．

回忆一下等边三角形也遵循等腰三角形的规则。这意味着我们的三角形可以表示为高度平分于对边和高度“下降”的角度。对于我们的三角形，这可以表示为:

现在，虽然我们还不知道高，但从30-60-90度三角形中我们知道60°角对边的长度是√3乘以30°角对边的长度。因此，我们知道高是3√3。

三角形的面积是(1/2)bh。如高为3√3，底为6，则面积为(1/2)* 6 * 3√3 = 3 * 3√3 = 9√(3)。

六边形周长=三角形周长

=三角形的边