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SAT数学:正方形

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例子问题

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例子问题1:广场

ABCD和EFGH为正方形，ABCD周长为EFGH周长的3倍。如果EFGH的面积是25,ABCD的面积是多少?

可能的答案:

75

225

15

25

5

正确答案:

225

解释：

为变量赋值

ABCD = a的一边

和EFGH的一侧= e

注意正方形的所有边都是一样的。由于周长是所有边的和，根据这个问题:

4a = 3 x 4e = 12e或a = 3e

EFGH的面积是25，

E x E = 25所以E = 5

代入a = 3e, a = 15

这还没完。因为我们要求ABCD的面积，这是a x a = 225。

例子问题1:广场

正方形的面积是36。如果所有边的价值都翻倍，那么新的区域是什么?

可能的答案:

144

48

72

132

108

正确答案:

144

解释：

设S为原边长。S*S表示原始面积。边长翻倍得到2S*2S，简化为4*(S*S)，得到4倍于原来的面积，即144。

问题9:广场

弗雷迪正在为他的猪建一个方形猪圈。他打算买x用几英尺高的栅栏建围栏。这将导致笔的面积p平方英尺。不幸的是，他的钱只够购买计划数量的三分之一。哪个表达式表示他用有限数量的围栏可以建造的围栏面积?

可能的答案:

3.p

p/ 6

p/ 3

p/ 9

9p

正确答案:

p/ 9

解释：

如果弗雷迪使用x尺篱成方，每边必成方x/4英尺长。这个正方形的面积是(x/ 4)²＝x²/ 16 =p平方英尺。

如果弗雷迪用了三分之一x尺篱成方，每边必成方x/12英尺长。这个正方形的面积是(x/ 12)²＝x²/144 = 1/9(x²/16) = 1/9(p) =p/9平方英尺。

替代方法:

小周长和大周长之间的比例因子= 1:3。因为我们比较的是面积，一个二维测量，我们可以平方比例因子，看到面积之比是1²: 3²= 1:9。

例子问题1:如何求正方形的面积

如果正方形的对角线是 $16\sqrt{2} \ cm$ 正方形的面积是多少?

可能的答案:

$32 \ sqrt{2} \厘米^ {2}$

$64 \ sqrt{2} \厘米^ {2}$

$512 \厘米^ {2}$

$128 \厘米^ {2}$

$256 \厘米^ {2}$

正确答案:

$256 \厘米^ {2}$

解释：

这是一个等腰直角三角形，所以对角线一定相等 $\ sqrt {2}$ 乘以边长。因此，正方形的一边可以测量 $16 \厘米$ ，面积等于 $(16 \ cm)^{2} = 256\ cm^{2}$

问题41:四边形

一个正方形 $一个$ 边长为 $z$ ．第二个正方形 $B$ 边长为 $2.25 z$ ．有多少 $一个的$ 你能住进单人房吗 $B$ ?

可能的答案:

$1$

$3.$

$2.25$

$4$

$5.06$

正确答案:

$5.06$

解释：

的面积 $一个$ 是 $n$ 的面积。 $B$ 是 $5.0625 n$ ．因此，你可以装5.06 $一个的$ 在 $B$ ．

例子问题3:如何求正方形的面积

正方形的周长是 $12 \。$ 如果把这个正方形放大三倍，新的面积是多少?

可能的答案:

$9 \。^ {2}$

$27 \。^ {2}$

$36 \。^ {2}$

$48 \。^ {2}$

$81年。\ ^ {2}$

正确答案:

$81年。\ ^ {2}$

解释：

正方形的周长由 $P = 4 s = 12$ 所以原来正方形的边长是 $3 \。$ 新正方形的边被放大到原来的三倍 $s = 9 \。$

所以新正方形的面积是 $A = s^{2} = (9)^{2} = 81 in^{2}$ ．

例子问题1:如何求正方形的面积

半圆的面积是 $18\pi$ ．边长与半圆直径相同的正方形的面积是多少?

可能的答案:

108

36

81

144

72

正确答案:

144

解释：

如果半圆的面积是 $18\pi$ ，那么整个圆的面积是它的两倍，或者 $36\pi$ ．

用圆的面积公式求半径:

36π = πr²

R = 6

如果半径是6，那么直径是12。我们知道正方形的边长和直径相等，所以每条边的长度是12。

因此，正方形的面积是12 × 12 = 144。

例5:如何求正方形的面积

在正方形WXYZ中，点Q是边WZ的中点。若四边形WXYQ的面积为 $\frac{1}{12}$ ，正方形WXYZ的一条边长是多少?

可能的答案:

$\frac{1}{9}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{12}$

$\frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{1}{3}$

解释：

让使正方形的一条边长相等。画图得出WXYQ是一个有两个直角、平行底边的梯形而且 $\frac{1}{2}s$ ，高度为．

WXYQ =的面积 $\frac{s+\frac{1}{2} s}{2}\cdot s=\frac{\frac{3}{2} s}{2}\cdot s =\frac{3}{4} s^2=\frac{1}{12}$

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} s^2=\frac{1}{12} \cdot \frac{4}{3}$

$s^2=\frac{1}{9}$

$s=\frac{1}{3}$

例子问题6:如何求正方形的面积

四个尺寸相等的圆完全可以装在一个长宽为的正方形里 $4\:cm$ ．正方形内不包括圆的空间面积是多少?(使用 3.14 的价值 $\pi$ ．)

Varsity_sat_problems

可能的答案:

$12.86\:cm^2$

$3.44\:cm^2$

$16.00\:cm^2$

$9.13\:cm^2$

$2.00\:cm^2$

正确答案:

$3.44\:cm^2$

解释：

要求出不被圆占据的面积，需要用正方形的总面积减去四个圆的面积，所以让我们从计算正方形的面积开始。已知它的长和宽为 $4\:cm$ ，所以我们只需要把它们相乘:

$Area_{square} = 4\:cm\cdot 4\:cm=16\:cm^{2}$

现在，我们需要计算其中一个圆的面积。由于这四个圆与正方形完全吻合，所以每一个圆的直径都是 $2\:cm$ 半径为 $1\:cm$ ,因为 2+2=4 正方形的边长分别是 $4\:cm$ 长。

知道了这个，我们可以用圆的面积方程来计算其中一个圆的面积， $A_{circle}=\pi r^2$ ．用在 $1\:cm$ 对于其中一个圆的半径值，我们得到:

$Area_{circle}=\pi\cdot (1\:cm)^{2}$

$Area_{circle}=\pi\cdot 1\:cm^2$

$Area_{circle}=\pi\:cm^2$

现在，我们可以把结果乘以要计算四个圆所包含的面积，并从正方形的面积中减去这个值，就可以得到答案:

$Area_{four\:circles}=4\cdot \pi\:cm^2$

$Area_{four\:circles}=4\pi\:cm^2$

$Area_{square}-Area_{four\:circles}=16\:cm^2-4\pi\:cm^2$

$Area_{square}-Area_{four\:circles}=16\:cm^2-4(3.14)\:cm^2$

$Area_{square}-Area_{four\:circles}=16\:cm^2-12.56\:cm^2$

$Area_{square}-Area_{four\:circles}= 3.44\:cm^2$

示例问题7:如何求正方形的面积

求边长为4的正方形的面积。

可能的答案:

正确答案:

解释：

要解决这个问题，只需使用平方面积的公式。

将4的边长代入下式。

因此,

A=s^2=4^2=16

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伊利诺伊大学香槟分校，理学学士，物理学。加州大学圣地亚哥分校理学硕士

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纽约州立大学帝国州立学院，学士，一般科学，戏剧。

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埃默里大学，数学/经济学理学学士。

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