给定一个等于零的二次方程，你可以因式分解这个方程，使每个因子都等于零。要因式分解，你必须找到两个数，它们相乘等于9，相加等于6。数字是3。所以问题的因式形式是(x+3)(x+3)=0。这个命题只有当x+3=0时才成立。解出x，得到x=-3。因为这道题是多项选择题，你也可以把给定的答案代入方程，看看哪一个可行。

64 x²+ 24x - 10 = 0

因素方程:

(8x + 5)(8x - 2) = 0

使每条边等于0

(8x + 5) = 0

x = -5/8

(8x - 2) = 0

X = 2/8 = 1/4

方程的根是函数等于零的点。我们可以将每个函数设为零，并确定哪些函数有一个根，哪些没有。

另一条信息会有帮助。如果二次函数有一个根，那么它一定是一个完全平方。这是因为二次函数的完全平方可以写成(x - a)²．如果我们设(x - a)²= 0，为了找到根，我们看到a是方程的唯一解，因此a是唯一根。此外，二次方程如果能写成a的形式，就是完全平方²x²+ 2abx + b²= (ax + b)²．

让我们看看选项f(x) = 4x²- 4 x + 1。为了求根，我们设f(x) = 0。

4 x²- 4x+1 = 0

我们注意到4x²- 4x + 1是完全平方，因为我们可以写成(2x - 1)²．因此，这个方程只有一个根，它不可能是答案。

如果我们看f(x) = x²-2x + 1，我们看到x²- 2x + 1也是一个完全平方，因为它可以写成(x - 1)²．这个函数也有一个单根。

接下来，我们检查f(x) = (1/4)x²+ x + 1。设f(x) = (1/4)x²+ x + 1 = 0。

x (1/4)²+ x + 1 = 0

我们可以两边同时乘以4来消去分数。

x²+ 4x + 4 = 0

(x + 2)²= 0

这个函数也是一个完全平方根，并且有一个单根。

现在考虑选项f(x) = (-1/9)x²+ 6x - 81。

f (x) = (-1/9) x²+ 6x - 81 = 0

两边同时乘以-9。

x²- 54x + 729 = 0

(x - 27)²= 0。

最后，我们来看f(x) = 9x²- 6x + 4。这个不能写成完全平方，因为它不是a的形式²x²+ 2abx + b²= (ax + b)²．人们可能很容易想到9x²- 6x + 4 = (3x - 2)²但它不是，因为(3x - 2)²= 9 x²- 12x + 4。因此,因为9 x²- 6x + 4不是完全平方，它没有一根。

x²- x = 72。用二次方程求x，得到x = 9和-8。只有9个满足限制条件。

我们可以把二次方程分解成．

然后我们可以看到．

因此,就变成了而且．

函数的根是x函数的拦截。方法上的一个点x-轴，函数值为零。换句话说，要找到一个函数的根，我们必须让函数等于零，并解出可能的值x．

这是二次三项式。我们看看能不能因式分解。(我们可以使用二次元公式，但如果可以的话，它更容易分解。)

因为前面的系数不等于1，我们需要把这个系数乘以常数，也就是-4。当2和-4相乘，得到-8。现在我们必须想出两个数，它们相乘得到-8，相加得到-7(前面的系数x术语)。那两个相乘得到-8，相加得到-7的数是-8和1。我们把-7x写成-8x + x。

然后我们将把前两项和后两项分组。

接下来我们要提出2x从前两项开始。

因此，因式分解后，原式变为(2x+ 1) (x -4) = 0。

现在我们把每个因子设为零，然后解出x．

两边同时减去1。

2x= 1

两边同时除以2。

现在,我们组x- 4 = 0。

x- 4 = 0

两边同时加4。

x= 4

的根源f（x)发生x＝．

因此答案是．

36 x²- 12x - 15 = 0

因素方程:

(6x + 3)(6x - 5) = 0

使每条边等于0

6x + 3 = 0

X = -3/6 = -1/2

6x - 5 = 0

x = 5/6

要因式分解，我们需要找到一对乘为6和和为5的数字。数字2和3可以。(2 * 3 = 6和2 + 3 = 5)

（x+ 2) (x+ 3) = 0

x= 2或x= 3

要求解，首先要对方程进行因式分解。我们知道在我们的两个因子中，一开始是一开始．摆弄不同的因素(我们正在寻找两个数字，当乘以而且分别，将添加到)，我们得出如下结论:

(如果你不确定，通过展开方程来匹配原来的方程来再次检查)

现在，将每个因子设为0:

对第二个因素执行相同的操作:

因此，我们的两个值是而且．

或者，这个问题可以通过将每个答案选项代入原始方程并找出哪一组数字使方程等于0来解决。

解出，我们需要对方程进行因式分解，以确定它的根或值这样等式就相等了．

我们可以提出a从等式左边的每一项，因为它们有共同之处:

然后，我们可以因式分解方程中剩余的二次项。而且有差异，暗示尝试而且可能工作:

此时，我们可以通过设置来确定方程的根而且解出每一个方程得到而且,分别。