已知g(x)是通过将f(x)左移3再下移4得到的。这意味着我们可以将g(x)表示为:gydF4y2Ba

G (x) = f(x + 3) - 4gydF4y2Ba

记住，函数f(x + 3)表示左移3位后的f(x)，而f(x - 3)表示右移3位后的f(x)。gydF4y2Ba

f (x) = 2 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 3x - 5gydF4y2Ba

G (x) = f(x +3) - 4 = [-2(x+3)]gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba3(x+3) - 5] - 4gydF4y2Ba

g (x) = 2 (xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 6x + 9) + 3x + 9 - 5 - 4gydF4y2Ba

g (x) = 2 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba-12x -18 + 3x + 9 - 5 - 4gydF4y2Ba

g (x) = 2 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 9x - 18 + 9 - 5 - 4gydF4y2Ba

g (x) = 2 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 9x - 18gydF4y2Ba

答案是-2xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 9x - 18。gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)经历了一系列的三种转变。第一个变换是gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba对面)gydF4y2BaxgydF4y2Ba设在。这种变换把所有的负数都变成正的，把所有的正的都变成负的。这可以用乘法表示gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) 1。因此,-gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)代表gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)之后，它被反射过gydF4y2BaxgydF4y2Ba设在。gydF4y2Ba

接下来，函数向左移动4个单位。一般来说,如果gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)是一个函数gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BahgydF4y2Ba)表示由gydF4y2BahgydF4y2Ba单位。如果gydF4y2BahgydF4y2Ba是正的，那么位移是向右的，如果gydF4y2BahgydF4y2Ba是负的，那么向左移动。为了让函数向左移动4个单位，我们需要让gydF4y2BahgydF4y2Ba= 4。因此,后,gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)向左移动了4个单位，我们可以把它写成-gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba- (- 4)) = -gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4)。gydF4y2Ba

最后的变换需要将函数向下移动5。一般来说,如果gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)是一个函数gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) +gydF4y2BahgydF4y2Ba表示向上移动，如果gydF4y2BahgydF4y2Ba是正的，向下平移，如果gydF4y2BahgydF4y2Ba是负的。因此，函数-向下移动5gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4)表示为-gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4) - 5。gydF4y2Ba

三种转变gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)可以表示为-gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4) - 5。gydF4y2Ba

答案是——gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4) - 5。gydF4y2Ba

越过线的反射gydF4y2Ba涉及到坐标的转换，得到(7,6)gydF4y2BaxgydF4y2Ba的否定gydF4y2BaygydF4y2Ba协调。因此得到的点是(7，-6)。gydF4y2Ba

你和学校之间的坐标长度相当于一个直角三角形的斜边，两边分别为3和4个单位:gydF4y2Ba

距离是5个坐标长度，每个坐标长度对应1.3英里的距离，所以gydF4y2Ba

当一个点反射过直线y = x时，x坐标和y坐标互换。换句话说，点(a, b)在直线y = x上的反射光是(b, a)gydF4y2Ba

因此，如果直线m被反射过直线y = x，那么它经过的点将被反射过直线y = x。因此，由于m经过(- 4,3)和(2，-6)，当m被反射过y = x时，它经过的点将变成(3，-4)和(- 6,2)。gydF4y2Ba

因为直线q是直线m穿过y = x的反射，q必须经过点(3，-4)和点(- 6,2)。我们知道q上有两个点，所以如果我们确定q的斜率，我们就可以用点-斜率公式求出q的方程。gydF4y2Ba

首先，利用点(x)之间的斜率公式求出(3，-4)和(- 6,2)之间的斜率gydF4y2Ba_1gydF4y2BaygydF4y2Ba_1gydF4y2Ba)和(xgydF4y2Ba_2gydF4y2BaygydF4y2Ba_2gydF4y2Ba）.gydF4y2Ba

斜率= (2 - (- 4))/(- 6 - 3)gydF4y2Ba

= 6/ -9 = -2/3gydF4y2Ba

接下来，我们可以用点斜公式求出q的方程。gydF4y2Ba

y - ygydF4y2Ba_1gydF4y2Ba=斜率(x - xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

Y - 2 = (- 2/3)(x - (- 6))gydF4y2Ba

两边同时乘以3。gydF4y2Ba

3(y - 2) = - 2(x + 6)gydF4y2Ba

3y - 6 = - 2x - 12gydF4y2Ba

两边同时加上2x。gydF4y2Ba

2x + 3y - 6 = - 12gydF4y2Ba

两边同时加6。gydF4y2Ba

2x + 3y = -6gydF4y2Ba

答案是2x + 3y = -6。gydF4y2Ba

振幅总是三角函数前面的数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

要记住的一般方程是，gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

是振幅gydF4y2Ba

是一段gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba

是相移。gydF4y2Ba

在这种情况下是gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

圆心(h,k)半径为r的圆的一般公式是gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

因此，原圆的圆心为(2，-4)gydF4y2Ba

如果我们将圆向左移动2格，向下移动3格，那么新圆的圆心由gydF4y2Ba或gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

为了在y轴上反映一个函数，该函数上每个点的所有x坐标都必须乘以- 1。然而，函数上每个点的y值不会改变。因此，我们可以将f(x)在y轴上的反射表示为f(-x)。下图显示了一个泛型函数(不是问题中给出的f(x))，它被反映在y轴上，以便提供更好的视觉理解。gydF4y2Ba

因此，g(x) = f(-x)。gydF4y2Ba

f (x) = xgydF4y2Ba^3.gydF4y2Bax - 2gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ x - 4gydF4y2Ba

G (x) = f(-x) = (-x)gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba- 2 (- x)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ (-x) + 4gydF4y2Ba

g (x) = (1)gydF4y2Ba^3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba2 (1)gydF4y2Ba^2gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- x + 4gydF4y2Ba

g (x) = - xgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba2 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- x + 4。gydF4y2Ba

答案是-xgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba2 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- x + 4。gydF4y2Ba

如果珍妮将鲍比的圆向上移动2个单位，向右移动1个单位，那么她的圆的圆心是(3,7)，半径保持10。gydF4y2Ba

给出了圆心(h, k)半径为r的圆的一般方程gydF4y2Ba

对于珍妮的圆，(h, k) = (3,7) r=10。gydF4y2Ba

把这些值代入一般方程得到gydF4y2Ba