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SAT数学:简化平方根

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例子问题

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问题31:如何化简平方根

简化: $\sqrt{(-9)^6}$

可能的答案:

$-\frac{1}{729}$

$\pm729$

729

$\frac{1}{729}$

正确答案:

729

解释：

要解决这个问题，首先考虑PEMDAS。在执行平方根之前，先在括号内进行计算。

$\sqrt{(-9)^6}=\sqrt{9^6}$ 然后我们在根号里面找到完全平方。

$\sqrt{9^6}=\sqrt{9^2}*\sqrt{9^2}*\sqrt{9^2}=9*9*9=729$

平方根总是会产生实数。

示例问题64:基础平方和平方根

简化: $\sqrt{(-12)^4}$

可能的答案:

144

$\frac{1}{144}$

$\pm144$

$-\frac{1}{144}$

正确答案:

144

解释：

要解决这个问题，首先考虑PEMDAS。在执行平方根之前，先在括号内进行计算。

$\sqrt{(-12)^4}=\sqrt{12^4}$ 然后我们在根号里面找到完全平方。

$\sqrt{12^4}=\sqrt{12^2}*\sqrt{12^2}=12*12=144$

平方根总是会产生实数。

问题31:简化平方根

简化: $\sqrt{8x^5}$

可能的答案:

$2\sqrt{x^3}$

$8x^2\sqrt{x}$

$4x^4\sqrt{2x}$

$2x\sqrt{2x}$

$2x^2\sqrt{2x}$

正确答案:

$2x^2\sqrt{2x}$

解释：

为了化简根号，我们需要找到一个完全平方因子。在这种情况下，它 4x^4 ．

$\sqrt{8x^5}=\sqrt{4x^4}*\sqrt{2x}=2x^2\sqrt{2x}$

示例问题32:简化平方根

简化: $\sqrt{x^{4n+1}}$

可能的答案:

$x^n\sqrt{x}$

$x^{2n}\sqrt{x}$

$x^{2n+1}\sqrt{x}$

$x^n\sqrt{x^n}$

$x^n\sqrt{x^{n+1}}$

正确答案:

$x^{2n}\sqrt{x}$

解释：

我们需要应用指数相乘的幂法则并分解它。

$\sqrt{x^{4n+1}}=\sqrt{(x^{2n})^2*x^1}=x^{2n}\sqrt{x}$

问题33:简化平方根

简化: $\frac{\sqrt{88}}{8}$

可能的答案:

$\frac{\sqrt{22}}{2}$

$\frac{\sqrt{22}}{4}$

$\frac{\sqrt{22}}{6}$

$\frac{\sqrt{11}}{2}$

$\frac{\sqrt{11}}{4}$

正确答案:

$\frac{\sqrt{22}}{4}$

解释：

为了化简根号，我们需要找到一个完全平方因子。在这种情况下，它．

$\frac{\sqrt{88}}{8}=\frac{\sqrt{4}*\sqrt{22}}{8}=\frac{2\sqrt{22}}{8}=\frac{\sqrt{22}}{4}$

示例问题34:简化平方根

简化: $\frac{\sqrt{x^5y^4}}{xy^2}$

可能的答案:

$\frac{x}{y}$

$\frac{\sqrt{xy}}{xy}$

$\frac{x^2\sqrt{x}}{y}$

$x\sqrt{x}$

$\frac{x\sqrt{x}}{y}$

正确答案:

$x\sqrt{x}$

解释：

为了化简根号，我们需要找到一个完全平方因子。在这种情况下，它 x^4y^4 ．

$\frac{\sqrt{x^5y^4}}{xy^2}=\frac{\sqrt{x^4y^4}*\sqrt{x}}{xy^2}=\frac{x^2y^2\sqrt{x}}{xy^2}={x\sqrt{x}}$

问题35:如何化简平方根

简化: $\sqrt{x^3y^2z}$

可能的答案:

$x^2y\sqrt{xz}$

$xz\sqrt{xy}$

$x^2y^2\sqrt{z}$

$xy\sqrt{xz}$

$xyz\sqrt{x}$

正确答案:

$xy\sqrt{xz}$

解释：

为了化简根号，我们需要找到一个完全平方因子。在这种情况下，它 x^2y^2 ．

$\sqrt{x^3y^2z}=\sqrt{x^2y^2}*\sqrt{xz}=xy\sqrt{xz}$

问题70:基础平方和平方根

简化: $\frac{\sqrt{75}}{10}$

可能的答案:

$\frac{\sqrt{3}}{5}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

正确答案:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解释：

为了化简平方根，我们需要找到完全平方。在这种情况下，确实如此．

$\frac{\sqrt{75}}{10}=\frac{\sqrt{25}*\sqrt{3}}{10}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

记住，你可以进一步降低分数。

问题141:算术

简化: $\frac{\sqrt{120}}{6}$

可能的答案:

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

$\frac{\sqrt{30}}{3}$

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

$\frac{\sqrt{30}}{4}$

$\frac{\sqrt{30}}{6}$

正确答案:

$\frac{\sqrt{30}}{3}$

解释：

为了化简平方根，我们需要找到完全平方。在这种情况下，确实如此．

$\frac{\sqrt{120}}{6}=\frac{\sqrt{4}*\sqrt{30}}{6}=\frac{2\sqrt{30}}{6}=\frac{\sqrt{30}}{3}$

记住，你可以进一步降低分数。

问题36:如何化简平方根

简化: $\sqrt{128}$

可能的答案:

$8\sqrt{2}$

$4\sqrt{8}$

$8\sqrt{8}$

$4\sqrt{2}$

$16\sqrt{2}$

正确答案:

$8\sqrt{2}$

解释：

为了化简根号，我们需要提出完全平方因子。在这种情况下，它是．

$\sqrt{128}=\sqrt{64}*\sqrt{2}=8\sqrt{2}$

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