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例子问题

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例子问题1:解决功能

如果 f(x) = (3x+5)^2 ，什么必须 f(-2) 是什么?

可能的答案:

121

正确答案:

解释：

用x变量替换- 2的值。

没有必要使用FOIL方法展开二项式。

f(-2) = (3(-2)+5)^2 = (-6+5)^2 = (-1)^2 = 1

答案是:

报告错误

例子问题1:解决功能

让 f(x) = -3x+9 ．价值是什么 $f(\frac{7}{8})$ ?

可能的答案:

$\frac{51}{8}$

$\frac{17}{3}$

$\frac{17}{2}$

$\frac{51}{4}$

正确答案:

$\frac{51}{8}$

解释：

将分数代入．

$f(\frac{7}{8}) = -3(\frac{7}{8})+9$

整数与分子相乘。

$\frac{-21}{8}+9$

转换表达式，使两个项的分母相似。

$-\frac{21}{8}+\frac{9(8)}{1(8)} = -\frac{21}{8}+\frac{72}{8}$

答案是: $\frac{51}{8}$

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例子问题1:解决功能

如果 f(x) = 5 ，什么必须 f(10) 是什么?

可能的答案:

正确答案:

解释：

x = 5的函数。这可以翻译为:

y=5

这意味着x轴上的每个点的y值都是5。

因此, f(10) =5 ．

答案是:

报告错误

例子问题1:解决功能

重写为一个对数表达式:

$\ln (y+ 1) - \ln (y + 2) + \ln (y + 3)$

可能的答案:

$\ln \left (y + 2 \right )$

$= \ln \frac{y+1}{y^{2}+5y+6}$

$\ln \frac{y^{2}+3}{y + 2}$

$= \ln \frac{y^{2}+4y + 3}{y + 2}$

$\ln \left (y + 4 \right )$

正确答案:

$= \ln \frac{y^{2}+4y + 3}{y + 2}$

解释：

利用对数的性质

$\ln a - \ln b = \ln \frac{a}{b}$ 而且 $\ln a + \ln b = \ln ab$ ，

简化如下:

$\ln (y+ 1) - \ln (y + 2) + \ln (y + 3)$

$= \ln \frac{y+ 1}{y + 2} + \ln (y + 3)$

$= \ln \left [\frac{y+ 1}{y + 2} \cdot (y + 3) \right ]$

$= \ln \frac{y^{2}+4y + 3}{y + 2}$

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例子问题1:解指数，对数和根式函数

通过使分母合理化来简化:

$\frac{11}{6- \sqrt{3}}$

可能的答案:

$2- \sqrt{3}$

$\frac{6- \sqrt{3}}{3 }$

$\frac{11\sqrt{3}}{3}$

$2+ \sqrt{3}$

$\frac{6+ \sqrt{3}}{3 }$

正确答案:

$\frac{6+ \sqrt{3}}{3 }$

解释：

分子分母同时乘以分母的共轭，也就是 $6 + \sqrt{3}$ ．然后利用分布性质和平方模式的差异:

$\frac{11}{6- \sqrt{3}}$

$= \frac{11(6+ \sqrt{3})}{\left (6- \sqrt{3} \right )(6+ \sqrt{3})}$

$= \frac{11(6+ \sqrt{3})}{ 6^{2}- \left (\sqrt{3} \right ) ^{2}\right }$

$= \frac{11(6+ \sqrt{3})}{36-3 }$

$= \frac{11(6+ \sqrt{3})}{3 3 }$

$= \frac{6+ \sqrt{3}}{3 }$

报告错误

例子问题1:解决功能

简化:

$\sqrt[3]{\sqrt[2]{x^{-9}}}$

你可以假设是一个非负实数。

可能的答案:

$x \sqrt{x}$

$\frac{1}{x^{3}}$

$\frac{ \sqrt[3]{x}}{x }$

$\frac{ \sqrt{x}}{x^{2}}$

$\sqrt[3]{x}$

正确答案:

$\frac{ \sqrt{x}}{x^{2}}$

解释：

简化根号中的根号的最好方法是将每个根号重写为分数指数，然后转换回去。

首先，把根号写成指数。

$\sqrt[3]{\sqrt[2]{x^{-9}}} = \sqrt[3]{\left ( x^{-9} \right ) ^{\frac{1}{2}} } = \left ( \left ( x^{-9} \right ) ^{\frac{1}{2}} \right )^{\frac{1}{3}} = x ^{-9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} } } = x ^{- \frac{3}{2} } }= \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

然后转换回一个根号，使分母合理化:

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{\sqrt {x^{3}}} = \frac{1 \cdot \sqrt{x}}{\sqrt {x^{3} \cdot \sqrt{x}}} = \frac{ \sqrt{x}}{\sqrt {x^{4} }} =\frac{ \sqrt{x}}{x^{2}}$

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示例问题7:解决功能

让 $f(x) = 2^{x}+ 3^{2x}$ ．价值是什么 f(-2) ?

可能的答案:

$\textup{The answer is not given.}$

$\frac{85}{324}$

$\frac{1}{85}$

正确答案:

$\frac{85}{324}$

解释：

将整数替换为．

$f(-2) = 2^{-2}+ 3^{2(-2)} = 2^{-2}+ 3^{-4}$

求每个负指数的值。

$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

$3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$

把分数相加。

$\frac{1}{4}+\frac{1}{81} = \frac{1(81)}{4(81)}+\frac{1(4)}{81(4)} = \frac{85}{324}$

答案是: $\frac{85}{324}$

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例子问题1:解指数，对数和根式函数

找到： $\sqrt{-3x-5} = 7$

可能的答案:

正确答案:

解释：

两边平方消去根号。

$(\sqrt{-3x-5}) ^2= 7^2$

-3x-5 = 49

两边加5。

-3x-5 +5= 49+5

-3x = 54

两边同时除以- 3。

$\frac{-3x}{-3} = \frac{54}{-3}$

答案是:

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例子问题1:解决功能

如果 $f(x) = 2\sqrt{x}-\sqrt{x-3}$ 的价值是什么 f(-3) ?

可能的答案:

-12i

$-2i\sqrt3$

$i\sqrt6$

$2i\sqrt3 -i\sqrt6$

正确答案:

$2i\sqrt3 -i\sqrt6$

解释：

将- 3的值代入．

$f(-3) = 2\sqrt{-3}-\sqrt{(-3)-3}$

$2\sqrt{-3}-\sqrt{-6} = 2\sqrt{-1}\cdot \sqrt{3} - \sqrt{-1}\cdot \sqrt{6}$

这些项是虚的。我们可以提出an $i = \sqrt{-1}$ 从右边出来。将它们替换为．

答案是: $2i\sqrt3 -i\sqrt6$

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例子问题1:求解二次函数

一个人站在100英尺高的屋顶上，以60英尺/秒的初速将一个棒球直接抛向空中。棒球的高度，以英尺为单位，作为时间的函数以秒为单位由函数建模

$h(t) = -16t^{2}+60t + 100$

最接近的十分之一秒，棒球击中地面需要多长时间?

可能的答案:

$5.0 \textrm{ sec}$

$100\textrm{ sec}$

$6.4\textrm{ sec}$

$3.8\textrm{ sec}$

$1.3\textrm{ sec}$

正确答案:

$5.0 \textrm{ sec}$

解释：

当棒球触地时，高度为0，所以我们设 $h\left ( t\right ) = 0$ ．解出．

$-16t^{2}+60t + 100 = 0$

这可以用二次公式来完成:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

集 a = -16, b = 60, c = 100 ：

$t = \frac{-60 \pm \sqrt{60^{2}-4(-16)100}}{2(-16)}$

$t = \frac{-60 \pm \sqrt{3,600- (- 6,400)}}{-32}$

$t = \frac{-60 \pm \sqrt{3,600+6,400}}{-32}$

$t = \frac{-60 \pm \sqrt{10,000}}{-32}$

$t = \frac{-60 \pm 100}{-32}$

一个可能的解决方案:

$t = \frac{-60 + 100}{-32} = \frac{40}{-32} = -1.25$

我们把这个抛掉，因为时间一定是正的。

另:

$t = \frac{-60 - 100}{-32} = \frac{-160}{-32} = 5$

这个解，我们保留。棒球在5秒内击中地面。

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