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SAT II数学一:斜率

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例子问题

例子问题1:坡

这个方程所描述的直线的斜率是多少?

$\small 4x+5y=14$

可能的答案:

$\small \frac{4}{5}$

$\small \frac{5}{4}$

$\small \frac{14}{5}$

$\small -\frac{4}{5}$

正确答案:

$\small -\frac{4}{5}$

解释：

这个方程写成标准形式，即， $\small Ax+By=C$ 斜率等于多少 $\small \frac{-A}{B}$ ．

$\small 4x+5y=14$

在这种情况下 $\small A=4$ 而且 $\small B=5$

$m=-\frac{A}{B}=-\frac{4}{5}$

这个问题也可以通过转换斜截式来解决: $\small y=-\frac{4}{5}x+\frac{14}{5}$ ．

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例子问题2:坡

求直线的斜率

4x+3y=-12

可能的答案:

$\frac{3}{4}$

$\frac{-3}{4}$

$\frac{-4}{3}$

$\frac{4}{3}$

正确答案:

$\frac{-4}{3}$

解释：

为了求任意一条直线的斜率，我们必须把方程化为这样的形式

y=mx+b

m是斜率，b是y轴截距。

为了把方程变换成这种形式，我们必须解出y。首先，我们必须把x项移到方程的右边，在等式两边同时减去x项。

(4x+3y)-4x = (-12)-4x

3y = -4x-12

为了分离出y，我们现在必须两边同时除以3。

$\frac{3y}{3}=\frac{-4x}{3}-\frac{12}{3}$

$y=\frac{-4}{3}x-4$

现在我们的方程是理想的形式。x项的系数是斜率，．因此

$m = \frac{-4}{3}$

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例子问题1:坡

$\frac{y}{2}=5x-1$

上面函数的斜率是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先你必须把公式变成斜截式这意味着就其本身而言,

y=mx+b 在哪里斜率是。

两边都要乘以得到

y=10x-2 ．

斜率就是这个值乘以变量，所以斜率是．

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示例问题4:坡

求以下方程的斜率: 3x+3y =1

可能的答案:

$\frac{1}{3}$

$-\frac{1}{3}$

正确答案:

解释：

为了求出斜率，我们需要重新排列方程，使其成为斜截式 y=mx+b ．

减去两边。

3x+3y -3x=1-3x

3y=-3x+1

两边同时除以3。

$\frac{3y}{3}=\frac{-3x+1}{3}$

$y=-x + \frac{1}{3}$

这个方程的形式是 y=mx+b ,在那里斜率是。

斜率是．

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示例问题5:坡

下面这个方程的斜率是多少? 2y = 3-7x

可能的答案:

$-\frac{7}{2}$

$\frac{3}{2}$

正确答案:

$-\frac{7}{2}$

解释：

给定的方程需要用斜率截距格式重写。

y=mx+b

两边除以二。

$\frac{2y }{2}=\frac{ 3-7x}{2}$

按照幂的顺序重新排列右边。

$y= -\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}$

斜率可以看成 $-\frac{7}{2}$

答案是: $-\frac{7}{2}$

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示例问题6:坡

给定方程的斜率是多少? $y=-\frac{1}{2x}+3$

可能的答案:

$\textup{The slope does not exist.}$

$-\frac{1}{2}$

正确答案:

$\textup{The slope does not exist.}$

解释：

线性方程的斜率定义为 y=mx+b ．

x变量存在于分母中，它指的是的父函数:

$y=\frac{1}{x}$

这个函数不是线性的，它的斜率会沿着它的定义域变化。

答案是: $\textup{The slope does not exist.}$

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