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SAT II数学I:其他数学关系

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例子问题

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例子问题1:其他的数学关系

用模6相乘:

$4 \times 5 \times 3$

可能的答案:

正确答案:

解释：

在6模运算中，一个数除以6的余数等于它的余数。

因此,自 $4 \times 5 \times 3 = 60$ 而且 $60 \div 6 = 10 \textrm{ R }0$ ，

$4 \times 5 \times 3 \equiv 0 \mod 6$ ．

正确的响应是0。

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例子问题1:其他的数学关系

哪一个是这样的集合的例子不加法封闭?

可能的答案:

所有负整数的集合

一组 $\left \{ 0\right \}$

所有正偶整数的集合

1到10之间的所有整数的集合

其他答案中给出的集合在加法下都是封闭的。

正确答案:

1到10之间的所有整数的集合

解释：

当且仅当一个集合的任意两个(不一定是不同的)元素的和也是该集合的一个元素时，该集合在加法下是封闭的。

$\left \{ 0\right \}$ 对加法封闭，因为 0 + 0 = 0

所有负整数的集合在加法下是封闭的，因为任意两个负整数可以相加得到第三个负整数。

所有正偶整数的集合在加法下是封闭的，因为任意两个正偶整数可以相加得到第三个正偶整数。

其余的集合是1到10之间的所有整数的集合。它在加法下是不闭合的，从下面的反例可以看出:

$1,10 \in \left \{1,2,3...10 \right \}$

但

$1+10 = 11\notin \left \{1,2,3...10 \right \}$

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例子问题2:其他的数学关系

的平方根直接变化．

如果 L = 42 然后 T = 13.0 ．算到最接近的十分之一如果 L = 12 ．

可能的答案:

$T \approx 45.5$

$T \approx 3.7$

$T \approx 24.3$

$T \approx 6.9$

$T \approx 1.1$

正确答案:

$T \approx 6.9$

解释：

成正比 $\sqrt{L}$ 这意味着对于某个变化常数，

$\frac{T}{\sqrt{L}} = k$

我们可以把这个关系式写成

$\frac{T_{1}}{\sqrt{L_{1}}} = \frac{T_{2}}{\sqrt{L_{2}}}$

初始条件可以代入左边最终条件可以代入右边。我们将解出 $T_{2}$ 在方程中

$\frac{13}{\sqrt{42}} = \frac{T_{2}}{\sqrt{12}}$

$\frac{13}{\sqrt{42}} \cdot \sqrt{12}= \frac{T_{2}}{\sqrt{12}} \cdot \sqrt{12}$

$T_{2} = \frac{13\sqrt{12}}{\sqrt{42}} \approx \frac{13 \cdot 3.4641}{6.4807} \approx 6.9$

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问题71:数学关系

的平方成反比直接等于的立方．

如果 m = 6 而且 b = 2 ,然后 N = 9,000 ．计算如果 m = b = 4 ．

可能的答案:

N = 500

N = 9,000

N = 27,000

N =162,000

N = 2,000

正确答案:

N =162,000

解释：

成反比 $m^{2}$ 直接等于的立方 $b^{3}$ ．这意味着对于某个变化常数，

$\frac{Nm^{2}}{b^{3}} = k$

我们可以把这个关系式写成

$\frac{N_{1}m_{1}^{2}}{b_{1}^{3}} = \frac{N_{2}m_{2}^{2}}{b_{2}^{3}}$

初始条件可以代入左边最终条件可以代入右边。我们将解出 $N_{2}$ 在方程中

$\frac{9,000 \cdot 6^{2}}{2^{3}} = \frac{N_{2} \cdot 4^{2}}{4^{3}}$

$\frac{9,000 \cdot 36}{8} = \frac{N_{2} \cdot 16}{64}$

$40,500 = \frac{N_{2} }{4}$

$N_{2} = 40,500 \cdot 4 = 162,000$

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示例问题242:代数2

莎拉注意到她的地图上有一个刻度 $\frac{1}{4}\; in=1\; mile$ ．她的措施 $12.5\; in$ 河狸瀑布和花栗鼠湾之间城市之间的距离有多远?

可能的答案:

$25\; miles$

$50\; miles$

$90\; miles$

$60\; miles$

$75\; miles$

正确答案:

$50\; miles$

解释：

$\frac{1}{4}\; in=1\; mile$ 和 $1\; in = 4\; miles$

为了求出城市之间的距离

$12.5\; in \cdot \frac{4\; miles}{1\;in }=50\; miles$

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例子问题1:如何找到直接变异

如果一个物体挂在弹簧上，弹簧的伸长率随物体的质量直接变化。一个20公斤重的物体使弹簧的长度增加了恰好7.2厘米。最接近十分之一厘米，一个32公斤重的物体会使同一根弹簧的长度增加多少?

可能的答案:

$4.5 \textrm{ cm}$

$9.1\textrm{ cm}$

$18.4 \textrm{ cm}$

$11.5 \textrm{ cm}$

$8.4 \textrm{ cm}$

正确答案:

$11.5 \textrm{ cm}$

解释：

让 M,L 是重量的质量和弹簧的伸长率。然后对于某个变化常数，

L = kM

我们可以找到通过设置 M = 20,L=7.2 从第一种情况来看:

$7.2 = k \cdot 20$

$k = 7.2 \div 20 = 0.36$

所以 L = 0.36 M

在第二种情况下，我们设 M = 32 和解决：

$L = 0.36 \cdot32 =11.52$

四舍五入等于11.5厘米。

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例子问题1:理解正比例

阳光漆是由三份黄漆和一份红漆混合而成。两夸脱红漆应掺多少加仑黄漆?

(1加仑= 4夸脱)

可能的答案:

$1.50\; gallons$

$1.75\; gallons$

$1.00\; gallons$

$0.75\; gallons$

$0.50\; gallons$

正确答案:

$1.50\; gallons$

解释：

首先设置比例:

$\frac{3\; parts \; yellow}{1 \; part\; red}=\frac{x \; quarts \; yellow}{2 \; quarts \; red}$

x = $6 \; quarts\;yellow\; paint$

然后换算成加仑:

$6 \; quarts\; \cdot \frac{1 \; gallon}{4\; quarts}= 1.50\; gallons$

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例子问题1:单变量代数基础

莎莉目前有192本书。三个月前，她有160本书。在过去的三个月里，她的藏书增加了百分之多少?

可能的答案:

$20\%$

$80\%$

$83.3\%$

$120\%$

$10\%$

正确答案:

$20\%$

解释：

用新书数量除以原书数量，可以得到增加的百分比:

192-160=32

她还有32本新书;她最初有160个。

$\frac{32}{160} = \frac{16}{80} = 0.20=20\%$

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例子问题2:单变量代数基础

找到的比例 $\frac{x}{100}=\frac{1}{4}$ ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了求出x，我们需要求出正比例。为了做到这一点，我们需要交叉乘法和除法。

$\frac{x}{100}=\frac{1}{4}$

从这里我们把100和1相乘。得到100，然后用100除以4得到

x=25

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示例问题6:单变量代数基础

在一张美国地图上，马克注意到一个刻度 $\small in = 250$ miles ．如果纽约和洛杉矶在现实生活中的距离是 2400 miles ，这两个城市在马克的地图上有多远?

可能的答案:

2.4

9.6

4.8

正确答案:

9.6

解释：

如果两个城市之间的实际距离是 2400 miles , 250 miles ＝ inch ，那么我们可以建立比例方程:

$\frac{1 in}{250 miles}=\frac{xin}{2400 miles}$

250x=2400

x = 9.6

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