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数学I:其他函数的绘图

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例子问题

问题1:绘制其他函数图

简化下面的表达式:

$\mid -3x\mid +5-2x-\mid -5\mid$

可能的答案:

-5x+10

-5x

x+10

正确答案:

解释：

$\mid -3x\mid +5-2x-\mid -5\mid$

为了化简，我们必须先化简绝对值。

3x+5-2x-5

现在，把类似的词组合起来:

报告错误

问题2:多项式函数图

$f(x)=5x^{5}-3x^{2}+7$

哪里来的 f(x) 穿过轴?

可能的答案:

－3

正确答案:

解释：

f(x) 穿过轴当= 0。把0代入：

$f(x)=5x^{5}-3x^{2}+7$

$f(0)=5(0)^{5}-3(0)^{2}+7$

f(0)=7

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问题141:函数和图形

Screen_shot_2014-12-24_at_2.27.32_pm

下面哪个是上面抛物线的方程?

可能的答案:

y=(x-2)(x+3)

$y=\frac{1}{2}(x+3)(x-2)$

$y=\frac{1}{2}(x-3)(x+2)$

y=(x-3)(x+2)

正确答案:

$y=\frac{1}{2}(x-3)(x+2)$

解释：

抛物线的零点在和，所以当放入公式时

$y=C(x-z_{1})(x-z_{2})$ ，

它们的每一个符号都颠倒过来，最终得到正确的答案符号。系数可以通过在上面的公式中代入任何容易识别的非零点得到。例如，我们可以代入 (4,3) 这给了

3=C(4-3)(4+2)

6C=3

$C=\frac{1}{2}$

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问题1:理解线性和非线性函数:Ccss.Math.Content.8.F.A.3

哪个方程最能代表下图?

Graph6

可能的答案:

这些都不是

y(x)=-(x+1)^2-1

y(x)=-(x+1)^3-1

y(x)=-x-1

$y(x)=e^{2x-1}+\frac{1}{9}$

正确答案:

y(x)=-(x+1)^3-1

解释：

我们有以下的答案选择。

$y(x)=e^{2x-1}+\frac{1}{9}$

第一个方程是一个三次函数，它产生一个类似于图的函数。第二个方程是二次方程，因此是抛物线。这个图看起来不像一个抛物线，所以第二个方程是不正确的。第三个方程描述了一条直线，但它的图形不是线性的;第三个等式不正确。第四个方程是不正确的，因为它是指数的，而这个图不是指数的。所以第一个方程是最好的选择。

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问题31:多项式函数

哪个图最能代表下面的函数?

$f(x)=\frac{9}{10}x^2-7x+2$

可能的答案:

这些都不是

Graph_parabola_

Graph_exponential_

Graph_cube_

Graph_line_

正确答案:

Graph_parabola_

解释：

$f(x)=\frac{9}{10}x^2-7x+2$

变量项的最高指数是2 ( x^2 ）.这说明这个函数是二次函数，也就是抛物线。

下面的图表将是答案，因为它显示了抛物线曲线。

Graph_parabola_

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问题7:多项式函数图

下列哪个选项是下列方程的图形?

x^8+x^7-x^4+10

可能的答案:

不正确的1

不正确的2

正确的答案

不正确的3

无法确定

正确答案:

正确的答案

解释：

解决这个问题的方法是通过了解多项式的行为。

前面出现的符号 x^8 是正的，因此可以理解函数会向上打开。函数上的“8”是一个偶数，这意味着函数将是u形的。同时符合这两个标准的唯一答案是:

正确的答案

报告错误

问题1:绘制其他函数图

定义函数 $f(x) = x^{5}+ 4x^{2}$ 。

f(c) = 7 求一个实值在间隔上 (1,0. 1.5) 。

下列哪个说法是正确的？

可能的答案:

$c \in (1.1, 1.2)$

$c \in (1.0, 1.1 )$

$c \in ( 1.3, 1.4)$

$c \in ( 1.3, 1.5)$

$c \in ( 1.2, 1.3)$

正确答案:

$c \in (1.1, 1.2)$

解释：

定义 $g(x)= f(x) - 7 = x^{5}+ 4x^{2} -7$ 。然后,如果 g(c)= f(c) - 7 = 0 ，那么 f(c) = 7 。

根据中间值定理(IVT)，如果 g(x) 是一个连续函数，和 g(a) 和 g(b) 那么，你们的标志不同了 g(c) = 0 对于一些 $c \in (a, b)$ 。作为一个多项式， g(x) 是一个连续函数，所以这里适用IVT。

评估 g(x) 对于以下每个值: $\left \{ 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5\right \}$

$g(1.0) = 1.0^{5}+ 4 \cdot 1.0^{2} -7 = -2$

$g(1.1) = 1.1^{5}+ 4 \cdot 1.1^{2} -7 \approx -0.55$

$g(1.2) = 1.2^{5}+ 4 \cdot 1.2^{2} -7 \approx 1.24$

$g(1.3) = 1.3^{5}+ 4 \cdot 1.3^{2} -7 \approx 3.47$

$g(1.4) = 1.4^{5}+ 4 \cdot 1.4^{2} -7 \approx 6.22$

$g(1.5) = 1.5^{5}+ 4 \cdot 1.5^{2} -7 \approx 9.59$

只有在…的情况下 (1.1, 1.2) 它是否认为 g (x) 假设两端的符号不同 g(1.1) < 0 < g(1.2) 。通过IVT， g(c) = 0 , f(c) = 7 对一些人来说 $c \in (1.1, 1.2)$ 。

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