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PSAT数学:三项式

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例子问题

←之前 1 2 下一个→

问题42:代数

将下面的表达式完全分解:

x^4-8x^3+12x^2

可能的答案:

x^2(x+6)(x+2)

x^2(x+3)(x+4)

x^2(x-3)(x-4)

x^2(x-6)(x-2)

x^2(x^2-8x+12)

正确答案:

x^2(x-6)(x-2)

解释：

我们必须从因式分解开始 x^2 从每个项。

x^2(x^2-8x+12)

接下来，我们必须找到两个和为的数和乘．

(-6)+(-2)=-8

-6*-2=12

因此，我们最终的答案是:

x^2(x-6)(x-2)

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问题31:多项式

因式分解以下三叉项:

x^2-x-12

可能的答案:

(x-1)(x-12)

(x+3)(x-4)

(x-3)(x-4)

(x-6)(x+2)

(x+4)(x-3)

正确答案:

(x+3)(x-4)

解释：

x^2-x-12

到三叉是在 ax+bx+c 形式

为了因式分解，要求两个数的乘积为，在这种情况下，和为，在这种情况下

的因素：

-1, 12; 1, -12; -3,4; 3,-4;-2,6; 2,-6

哪一对的和是?

而且

的因式形式 x^2-x-12 是:

(x+3)(x-4)

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问题31:多项式

三项式的因素。

$x^{2}-5x-14$

可能的答案:

(x-7)(x+2)

(x-3)(x-2)

(x-8)(x+3)

(x+7)(x-2)

正确答案:

(x-7)(x+2)

解释：

我们的要素需要有一个乘积 (-14) ，和 (-5) ，所以因数一定是 (-7) 而且．

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问题41:变量

(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)

可能的答案:

x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2

2x^2y^2+z^4+y^4+2z^2y^2

x^4+x^2y^2+y^2z^2+z^4

x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2

x^4+y^4+z^4

正确答案:

x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2

解释：

(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)

利用分配律:

x^2(x^2+y^2+z^2)+y^2(x^2+y^2+z^2)+z^2(x^2+y^2+z^2)

x^4+x^2y^2+x^2z^2 + x^2y^2+y^4+y^2z^2+x^2z^2+y^2z^2+z^4

合并同类项:

x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2

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问题46:代数

找到产品:

(x^2+7x+4)(x^2-3x-2)

可能的答案:

x^4-10x^3+27x^2-14x-4

x^4+4x^3-19x^2-26x-8

x^4-21x-8

2x^2+4x+2

2x^2-4x-2

正确答案:

x^4+4x^3-19x^2-26x-8

解释：

找到产品:

(x^2+7x+4)(x^2-3x-2)

第一步:使用分配律

x^2(x^2-3x-2)+7x(x^2-3x-2)+4(x^2-3x-2)

x^4-3x^3-2x^2+7x^3-21x^2-14x+4x^2-12x-8

第二步:合并相似的术语

x^4+4x^3-19x^2-26x-8

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例子问题47:代数

找到产品:

(2x^2+3y+6)(7x^2+4y+1)

可能的答案:

14x^4+8x^2y+2x^2

21x^2y+12y^2+3y

14x^2+29x^2y+44x^2+12y^2+27y+6

42x^2+24y+6

14x^2+8x^2y+12y^2+8

正确答案:

14x^2+29x^2y+44x^2+12y^2+27y+6

解释：

找到产品:

(2x^2+3y+6)(7x^2+4y+1)

利用分配律:

2x^2(7x^2+4y+1)+3y(7x^2+4y+1)+6(7x^2+4y+1)

14x^4+8x^2y+2x^2+21x^2y+12y^2+3y+42x^2+24y+6

14x^4+29x^2y+44x^2+12y^2+27y+6

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例子问题1:如何添加三项式

简化:

(4x^2+6x+5)+(3x^3+10x+7)

可能的答案:

7x^2+13x+15

7x^2+16x+12

3x^3+4x^2+13x+15

3x^3+4x^2+16x+12

正确答案:

3x^3+4x^2+16x+12

解释：

所有的操作都是加法，所以我们可以先去掉括号:

(4x^2+6x+5)+(3x^3+10x+7)

=4x^2+6x+5+3x^3+10x+7

现在重新排列这些术语，让相似的术语彼此挨着:

=3x^3+4x^2+(6x+10x)+(5+7)

合并同类项:

=3x^3+4x^2+16x+12

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例子问题2:如何添加三项式

Add，用最简单的形式表示结果:

$\left ( 4x^{2}+ 9y^{2} \right ) + \left ( 2x^{2}- 4xy + 7y\right )$

可能的答案:

$6x^{2} + 9y^{2} - 4xy + 7y$

$6x^{2} + 16y^{2} - 4xy$

$6x^{2} + 16y^{3} - 4xy$

$6x^{2} + 9y^{2} +3xy^{2}$

$6x^{2} + 9y^{2} +3xy$

正确答案:

$6x^{2} + 9y^{2} - 4xy + 7y$

解释：

$\left ( 4x^{2}+ 9y^{2} \right ) + \left ( 2x^{2}- 4xy + 7y\right )$

$= 4x^{2}+ 2x^{2} + 9y^{2} - 4xy + 7y$

$= 6x^{2} + 9y^{2} - 4xy + 7y$

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例子问题51:变量

Add，用最简单的形式表示结果:

$\left ( 4x^{2}+ 2xy + 7y^{2} \right ) + \left ( 2x^{2}+7y\right )$

可能的答案:

$6x^{2} +9xy + 7y^{2}$

$6x^{2} + 2xy + 14y^{2}$

$6x^{2} + 2xy + 14y^{3}$

$6x^{2} + 2xy + 7y^{2} + 7y$

$4x^{2}+ 4xy + 7y^{2} +7y$

正确答案:

$6x^{2} + 2xy + 7y^{2} + 7y$

解释：

$\left ( 4x^{2}+ 2xy + 7y^{2} \right ) + \left ( 2x^{2}+7y\right )$

$= 4x^{2}+ 2x^{2} + 2xy + 7y^{2} + 7y$

$= 6x^{2} + 2xy + 7y^{2} + 7y$

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示例问题4:如何添加三项式

Add，用最简单的形式表示结果:

$\left ( \frac{1}{2}x^{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{5}\right ) + \left ( \frac{1}{4}x^{2} - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}\right )$

可能的答案:

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{11}{12}x - \frac{9}{20}$

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{5}{12}x + \frac{1}{20}$

$\frac{1}{6} x^{2} + \frac{5}{12}x + \frac{1}{20}$

$\frac{1}{6} x^{2} + \frac{11}{12}x - \frac{9}{20}$

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{5}{12}x - \frac{9}{20}$

正确答案:

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{5}{12}x - \frac{9}{20}$

解释：

$\left ( \frac{1}{2}x^{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{5}\right ) + \left ( \frac{1}{4}x^{2} - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}\right )$

$= \frac{1}{2}x^{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{5} + \frac{1}{4}x^{2} - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}$

$= \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{4}x^{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}x- \frac{1}{5} - \frac{1}{4}$

$=\left ( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right )x^{2} +\left ( \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \right )x- \left (\frac{1}{5}+\frac{1}{4} \right )$

$=\left ( \frac{2}{4} + \frac{1}{4} \right )x^{2} +\left ( \frac{8}{12} - \frac{3}{12} \right )x- \left (\frac{4}{20}+\frac{5}{20} \right )$

$= \frac{3}{4} x^{2} + \frac{5}{12}x - \frac{9}{20}$

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