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PSAT数学:五边形

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例子问题

例子问题1:如何在五角大楼中找到一个角度

正五边形的一个内角的度数是多少?

可能的答案:

144

120

108

72

180

正确答案:

108

解释：

任意正多边形的内角和公式如下:

$\small = 180(n-2)$

在哪里 $\small n$ 等于正多边形的边数。

因此，正五边形的内角和为:

$\small =180(5-2)$

$\small =180(3)$

$\small =540$

要求正五边形的一个内角，只需除以边的个数(或内角的个数):

$\small =\frac{540}{5}$

$\small =108$

正五边形的内角是108度。

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例子问题1:如何在五角大楼中找到一个角度

Pentagon_1

参考上图，它显示了Square OPQK 和常规五角大楼 KLMNO ．

评估 $m \angle LOQ$ ．

可能的答案:

$81^{\circ }$

$90 ^{\circ }$

$75 ^{\circ }$

$72 ^{\circ }$

$67\frac{1}{2} ^{\circ }$

正确答案:

$81^{\circ }$

解释：

的角度,

$m \angle LOQ = m \angle LOK + m \angle KOQ$

$\angle KOQ$ 等腰三角形的两个锐角中的一个是直角吗 $\Delta KOQ$ ,所以 $m \angle KOQ = 45^{\circ }$ ．

找到 $m \angle LOK$ 我们检查 $\Delta LOK$ ．

$\angle LKO$ 一个正五边形的角是否有量角 $\frac{180^{\circ}\times (5-2)}{5} = 108 ^{\circ}$ ．

此外,由于在 $\Delta LOK$ ,双方 $\overline{KL} \cong \overline{KO}$ ，根据等腰三角形定理， $m \angle LOK = m \angle KLO$ ．

因为三角形的四角之和 $180^{\circ }$ 在测量,

$m \angle LOK + m \angle KLO + m \angle LKO = 180^{\circ }$

$m \angle LOK + m \angle LOK + 108 ^{\circ } = 180^{\circ }$

$2 m \angle LOK + 108 ^{\circ } = 180^{\circ }$

$2 m \angle LOK = 72^{\circ }$

$m \angle LOK = 36^{\circ }$

$m \angle LOQ = m \angle LOK + m \angle KOQ$

$m \angle LOQ = 36^{\circ } + 45 ^{\circ } = 81^{\circ }$

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