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PSAT数学:如何寻找解决方案集

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实例问题

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示例问题1如何查找解决方案集

解决:

5(y + 4) +3 (y + 2) = 8(y + 3) + 2

可能的答案 :

y = 1

$y = 3\frac{1}{4}$

y = 8

无解

可以是任何实数

正确回答 :

可以是任何实数

解释:

5(y + 4) +3 (y + 2) = 8(y + 3) + 2

$5\cdot y +5\cdot 4 +3 \cdot y + 3\cdot 2 =8 \cdot y +8 \cdot 3 + 2$

5y +20 +3 y + 6 =8 y +24 + 2

5y+3 y +20 + 6 =8 y +24 + 2

8y +2 6 =8 y +26

原语句等同完全对称而不论值脱机原创语句本身也是如此解决方案集全部实数集

示例问题2如何查找解决方案集

if j=12 值何为

$\frac{j (j-2) + (j-6)(j-10)}{j}$

可能的答案 :

正确回答 :

解释:

解决方程简单插件12方程中

$\frac{j (j-2) + (j-6)(j-10)}{j}$

$\frac{12 (12-2) + (12-6)(12-10)}{12}$

$\frac{132}{12} = 11$

示例问题3如何查找解决方案集

哪一个方程多解法

可能的答案 :

| 6x +16| = | 2 (x + 2) + 4 ( x + 1) |

| 6x +16| = | 2 (x + 6) + 4 ( x + 1) |

| 6x +16| = | 2 (x +8) + 4 ( x + 1) |

| 6x +16| = | 2 (x + 4) + 4 ( x + 1) |

所有其他响应都给出正确回答

正确回答 :

| 6x +16| = | 2 (x + 6) + 4 ( x + 1) |

解释:

问题等于请求:

求何值做方程

| 6x +16| = | 2 (x + A) + 4 ( x + 1) |

多解法

方程简化如下:

| 6x +16| = | 2x+2A + 4x+4 |

$| 6x +16| = | 6x+\left (2A + 4 \right ) |$

| 6x +16| = | 6x+4+ 2A |

如果两个表达式绝对值相等,则表达式本身相等或彼此对立

取后例:

$6x +16 =-\left ( 6x+4+ 2A \right )$

6x +16 =- 6x-4- 2A

12x +16 =-4- 2A

12x =-20- 2A

$x =\frac{-20- 2A}{12}$

无关值完全一种解决办法以这种方式产生

问题变换如下:做点什么异类方法产生解决办法

集位 :

6x +16= 6x+ 4+2A

16 = 2A + 4

如果这是伪声明,则无解

如果这是真实语句,则自动生成所有实数集作为解决方案集解决:

12 = 2 A

A = 6

结果,声明

| 6x +16| = | 2 (x + 6) + 4 ( x + 1) |

无限多解决方案,而另外三种报表完全相同

示例问题4如何查找解决方案集

何为方程解析集 $2x^{2}- 7x + 9 = x^{2} - 3x + 14$ ?

可能的答案 :

解决方案集包含一个合理数

解决方案集由两个虚数组成

解决方案集包含非理性数

解决方案集由两个合理数字组成

解决方案集由两个非理性数字组成

正确回答 :

解决方案集由两个合理数字组成

解释:

第一,既然方程四叉式,按标准格式排列

$ax^{2} + bx + c = 0$

详解如下:

$2x^{2}- 7x + 9 = x^{2} - 3x + 14$

$2x^{2}- 7x + 9 - x^{2} + 3x - 14 = x^{2} - 3x + 14 - x^{2} + 3x - 14$

$x^{2}-4x -5 = 0$

判定解决方案集性质时评价歧见 $b^{2}- 4ac$ For a = 1, b= -4, c = -5 :

$b^{2}- 4ac$

$=(-4)^{2}- 4(1)(-5)$

=16- (-20)

= 36

$= 6^{2}$

歧义是正方形完全平方形,所以解决方案集由两个合理数字组成

示例问题5如何查找解决方案集

何为方程解析集 $4x^{2}- 7x - 12 = 2x^{2} + 3x-6$ ?

可能的答案 :

解决方案集由两个合理数字组成

解决方案集由两个虚数组成

解决方案集由两个非理性数字组成

解决方案集包含非理性数

解决方案集包含一个合理数

正确回答 :

解决方案集由两个非理性数字组成

解释:

第一,既然方程四叉式,按标准格式排列

$ax^{2} + bx + c = 0$

详解如下:

$4x^{2}- 7x - 12 = 2x^{2} + 3x-6$

$4x^{2}- 7x - 12 - 2x^{2}- 3x+6 = 2x^{2} + 3x-6 - 2x^{2}- 3x+6$

$2x^{2}- 10x - 6 = 0$

判定解决方案集性质时评价歧见 $b^{2}- 4ac$ For a = 2, b= -10, c = -6 :

$b^{2}- 4ac$

$=(-10)^{2}- 4(2)(-6)$

=100 - (-48)

= 148

歧义是正数,但不是完全平方数,所以解决方案集由两个非非理性数字组成

示例问题6如何查找解决方案集

何为方程解析集 $x^{4} - 1,000,000 = 0$ ?

可能的答案 :

The solution set comprises four imaginary numbers.

解决方案集由2个合理数和2个虚数组成

The solution set comprises four irrational numbers.

The solution set comprises two irrational numbers.

The solution set comprises two irrational numbers and two imaginary numbers.

正确回答 :

The solution set comprises two irrational numbers and two imaginary numbers.

解释:

多义差乘法方形差

$x^{4} - 1,000,000 = 0$

$\left (x^{2} \right )^{2}- 1,000^{2} = 0$

$\left (x^{2}+ 1,000 \right )\left (x^{2}- 1,000 \right )= 0$

设置二元数为0并应用方根属性

$x^{2}+ 1,000 = 0$

$x^{2}= - 1,000$

$x = \pm \sqrt{-1,000}$

产生两种假想解决办法

$x^{2}- 1,000 = 0$

$x^{2}= 1,000$

$x = \pm \sqrt{1,000}$

产生两种非理性解决办法

正确响应是解决方案集由2个非理性数和2个虚数组成

示例问题7如何查找解决方案集

何为方程解析集 $x^{3} + 1,000 = 0$ ?

可能的答案 :

解决方案集由三个虚数组成

解决方案集包含一理性数和二非理性数

解决方案集由非理性数和两个虚数组成

解决方案集由三大非理性数字组成

解决方案集包含一个合理数和两个虚数

正确回答 :

解决方案集包含一个合理数和两个虚数

解释:

方程中的立方体二分法可分解产生等值方程如下:

$x^{3} + 1,000 = 0$

$x^{3} + 10 ^{3}= 0$

$\left (x + 10 \right ) \left ( x^{2}- 10x + 100\right ) = 0$

其中一个因素必须等于0

if x + 10 = 0 并发 x = -10 ,所以一个解决方案是理性的

if $x^{2}- 10x + 100 = 0$ ,我们可以用歧义查找剩余解决方案的性质 $b^{2}- 4ac$ 设置 a = 1, b = -10, c= 100 :

$b^{2}- 4ac$

$=(-10)^{2}- 4(1) (100)$

=100- 400

= -300

歧义为负,所以方程的两个解法 $x^{2}- 10x + 100 = 0$ 虚构以上也是剩余两个解决方案 $x^{3} + 1,000 = 0$ .

正确响应是方程有一个合理解决方案和两个假想解决方案

示例问题111代数

J=一组正整数因数16

K=一组正整数因数24

L=一组正整数因数30

,并表示三组数字何为数字集归内非或?

可能的答案 :

$\begin{Bmatrix} 6,12,24 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} 6,8,24 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} 3,8 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} 3,4,12 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} 12,24 \end{Bmatrix}$

正确回答 :

$\begin{Bmatrix} 12,24 \end{Bmatrix}$

解释:

这个问题要求24因素非16或30因素快速解决问题之道单列所有因子 16 24 和 30 并解决这些因素有:

16:1、2、4、8、16

24:1、2、3、4、6、8、12、24

30:1、2、3、5、6、10、15、30

可以看到击败1(16和30)、2(16和30)、3(30)、4(16)、6(30)和8(16)等24同16和30只剩下12和24了解决之道

示例问题112代数

if $k^{2} - 24 = 57$ 内置解决方案?

可能的答案 :

K=-9,3

K=9,0

K=-9,3

K=-9,9

K=-9,0

正确回答 :

K=-9,9

解释:

求解集,求解方程求解方程表示隔离方程一端和方程二端数字

做成这样

$k^{2} - 24 = 56$

$k^{2} = 81$

$k = \pm 9$

K=-9或9事实如此平方二数 $-9 \times-9 = 81$ 并 $9 \times9=81$ .

记住这一点非常重要:每当你取平方数平方根孤立变量时,答案可以是正或负值,只要它们共享绝对值!

示例问题1如何查找解决方案集

何为方程解析集 $x^{4} +2,000x^{2}+ 1,000,000 = 0$ ?

可能的答案 :

解决方案集由两个虚数和两个非理性数组成

解决方案集由两个非理性数字组成

解决方案集由两个虚数和两个合理数组成

解决方案集由四个虚数组成

解决方案集由两个虚数组成

正确回答 :

解决方案集由两个虚数组成

解释:

方程中完全平方数乘法产生等值方程如下:

$x^{4} +2,000x^{2}+ 1,000,000 = 0$

$\left (x^{2} \right )^{2}+2 \cdot x^{2}\cdot 1,000+ 1, 000^{2} = 0$

$\left (x^{2} +1,000 \right ) ^{2}= 0$

$x^{2} +1,000 = 0$

$x^{2} = -1,000$

$x = \pm \sqrt{-1,000}$

完全有两种方程都虚构

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