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PSAT数学:复分数

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例子问题

例子问题81:算术

简化:

$\frac{1- \frac{2}{x}}{1+ \frac{2}{x^{2}}}$

可能的答案:

$\frac{x}{x+2}$

$\frac{ x^{2}-2 }{ x^{2}+2}$

$\frac{ x^{2}+2x}{ x^{2}+2}$

$\frac{ x^{2}-2x}{ x^{2}+2}$

$\frac{x-2}{x+2}$

正确答案:

$\frac{ x^{2}-2x}{ x^{2}+2}$

解释：

分子分母化简，然后除，如下:

$\frac{1- \frac{2}{x}}{1+ \frac{2}{x^{2}}}$

$=\frac{\frac{1 \cdot x}{x} - \frac{2}{x}}{\frac{1 \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

$=\frac{\frac{ x}{x} - \frac{2}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

$=\frac{\frac{ x-2}{x} }{\frac{x^{2}+2}{x^{2}} }$

$= \frac{ x-2}{x} \div \frac{x^{2}+2}{x^{2}}$

$= \frac{ x-2}{x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}+2}$

$= \frac{ x-2}{1} \cdot \frac{x }{x^{2}+2}$

$= \frac{ x^{2}-2x}{ x^{2}+2}$

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问题82:分数

评估:

$\frac{3+\frac{1}{4}}{3-\frac{1}{4}}$

可能的答案:

$\frac{132}{16}$

$\frac{16}{132}$

$\frac{11}{13}$

$\frac{13}{11}$

正确答案:

$\frac{13}{11}$

解释：

分子分母化简，然后除，如下:

$\frac{3+\frac{1}{4}}{3-\frac{1}{4}}$

$=\frac{ \frac{12}{4}+\frac{1}{4}}{\frac{12}{4}-\frac{1}{4}}$

$=\frac{ \frac{13}{4}}{\frac{11}{4} }$

$= \frac{13}{4}\div \frac{11}{4}$

$= \frac{13}{4}\cdot \frac{4}{11}$

$= \frac{13}{1}\cdot \frac{1}{11}$

$= \frac{13}{11}$

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示例问题12:分数

解决:

$76-\frac{75}{6}=$

可能的答案:

$\frac{127}{2}$

$\frac{7}{6}$

$\frac{1}{6}$

正确答案:

$\frac{127}{2}$

解释：

首先减分式。分子分母同时除以3。

$\frac{75\div 3}{6\div 3}=\frac{25}{2}$

现在我们的表达式是这样的:

$76-\frac{25}{2}$

当你加减分数时，你需要有相同的分母。最小公分母是2。所以我们需要乘和解:

$\left ( \frac{2}{2}\right)\cdot76-\frac{25}{2}=\frac{152}{2}-\frac{25}{2}=\frac{127}{2}$

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