用- 4代入x，记住，当一个负数的三次方是负的。- = - 64。- 64 - 36 = - 100。既然要求取- 100的绝对值f(-4)的最终值就等于100。任何数的绝对值都是正的。

当我们取一个函数的绝对值时，任何负值都会变成正值。从本质上讲,|f（x)|将取的所有负数f（x)，并将它们反射到整个x设在。但是，的任何值f（x)是正的或等于零的将不会被改变，因为正数(或零)的绝对值仍然是相同的数字。

如果我们能证明这一点f（x)为负值，然后是|f（x)|将不同于f（x)，因为它的负值会变成正值。换句话说，我们的答案将由一个没有负值的函数组成。

让我们来看看f（x) = 2x+ 3。显然，这个直线方程会有负值。例如,在哪里x= 4,f(-4) = 2(-4) + 3 = -5，结果是负的。因此,f（x)的值为负值，如果我们要画出|f（x)|，结果将不同于f（x)．因此,f（x) = 2x+ 3不是正确答案。

接下来，让我们来看看f（x) =x²- 9。如果我们让x= 1,然后f(1) = 1 - 9 = - 8，是负的。因此|f（x)|将与f（x)，我们也可以排除这种选择。

现在,让我们检查f（x) =x²- 2x．我们知道x²它本身不可能是负的。然而,如果x²非常小，然后加上-2x可以是负的。因此,让我们评估f（x)当x是一个小数值，如1/2。f(1/2) = 1/4 - 1 = - 3/4，结果是负的。因此，有一些值f（x)是负的，所以我们可以消去这个函数。

接下来,让我们看看f（x) =x⁴+x．一般来说，任何数的偶数次幂都必须是非负的。因此,x⁴不可能是负数，因为如果我们把一个负数自己乘以四次，结果会是正的。然而,x项可以是负的。如果我们让x那么是一个很小的负分数x⁴趋近于0，我们会得到什么x，是负的。比如，我们来找f（x)当x= 1/2。f(1/2) = (1/2)⁴+(1/2) =(1/16) -(1/2) = -7/16,这是消极的。因此,|f（x)|并不总是与f（x)．

通过消去法，答案是f（x) =x⁴+ (1 -x)²．这是有道理的x⁴不能是负的，因为(1 -x)²不能是负数。不管我们用1减去多少，当我们对最终结果平方时，我们不能得到一个负数。如果我们加上x⁴和(1 -x)²，结果也将是非负的，因为两个非负数相加总是产生非负的结果。因此,f（x) =x⁴+ (1 -x)²不会有任何负数，而|f（x)|将与f（x)的所有值x．

答案是f（x) =x⁴+ (1 -x)²．

我们需要解|2a - 3| = 5和|3 - 4b| = 11这两个方程，以确定a和b的可能值。在解涉及绝对值的方程时，一定要记住同时考虑正负两种情况。例如，如果|x| = 4，那么x可以是4或-4。

我们看看|2a - 3| = 5。我们需要解的两个方程是2a - 3 = 5和2a - 3 = - 5。

2a - 3 = 5或者2a - 3 = - 5

两边同时加3。

2a = 8或2a = -2

除以2。

A = 4或A = -1

因此，a的两个可能值是4和-1。然而，问题表明a和b都是负的。因此，a必须等于-1。

现在我们来求b的值。

3 - 4b = 11或3 - 4b = - 11

两边同时减去3。

-4b = 8或-4b = -14

除以4。

B = -2或者B = 7/2

因为b也必须是负的，b必须等于-2。

我们已经确定了a = -1 b = -2。原题要求我们求|b - a|。

|b - a| = | - 2 - (- 1)| = | - 2 + 1| = | - 1| = 1

答案是1。

记住，一个数的绝对值等于该数的正数。知道绝对值代表什么是很重要的:任何给定数字到数字0的距离。因此，绝对值不可能是负的，我们可以消去而且从我们的答案选择中

要解决,替代进入方程，特别注意正确计算负数:

答案是12。

非负数的绝对值就是该数本身;去掉负符号就可以得到负数的绝对值。因此,

．

这四个语句可以改写为:

I和III)-这是真的。

II及IV)-这是错误的。

正确的答案是2。

首先，它将帮助我们确定哪些选项是正面的，哪些选项是负面的。

因为n是正的，我们知道n²是正的，因为任何数的平方都是正的。同样,1 / n²也是积极的。

我们看一下答案选项-1 /n。这一定是负数，因为一个负数除以一个正数会得到一个负数。同样,1 / n^3.也是负的。

最后一个选项是n^3.- 1。已知0 < n < 1。因为n是小于1的正值，我们知道0 < n^3.< n²< n < 1。也就是说，n^3.会是一个很小的正值，但它仍然小于1。因此,因为n^3.< 1，如果两边都减去1，就得到n^3.- 1 < 0。因此,n^3.- 1为负值。

所有负数都小于正数。因此，我们可以消去n²和1 / n²，都是正的。剩下-1 /n -1 /n^3.和n^3.- 1。

让我们比较-1 /n和-1 /n^3.．首先，我们假设-1 /n < -1 /n^3.．

1 / n < 1 / n^3.

两边同时乘以n^3.．我们不需要换符号，因为n^3.是正的。

- n²< 1

两边同时乘以-1。

n²> 1。

我们知道n²只有当n >为1或n < -1时才大于1。但我们知道0 < n < 1，所以-1 /n不小于-1 /n^3.．因此,1 / n^3.一定要小。

最后，我们来比较-1 /n^3.和n^3.- 1。假设是-1 /n^3.< n^3.- 1。

1 / n^3.< n^3.- 1

两边同时乘以n^3.．

1 < n⁶- n^3.

两边同时加1。

n⁶- n^3.+ 1 > 0。如果这个不等式成立，那么-1 /n也成立^3.是最小的数。

这里尝试n的一些值会很有帮助，我们取n = 1/2，看看会发生什么。用计算器算一下会有帮助。

（1/2）⁶(1/2)^3.+ 1 = 0.891 > 0;

因此，我们怀疑，因为n⁶- n^3.+ 1 > 0， -1 /n^3.确实是最小的数。我们可以通过尝试更多的n值来验证这一点。

答案是-1 /n^3.．

这些符号表达的思想是，如果一个数字小于第二个数字，第二个数字小于三分之一，那么第一个数字也小于第三个数字。这是不等式的传递性质。

两点之间的距离总是正的。我们计算lx₂- x₁L表示点与点之间的距离。

|14- (-4)| = |14+4| = |18| = 18

首先，您必须简化以便“孤立”，(即至少消除其中的任何系数)。要做到这一点，要把所有人都分开不平等的成员由：

这个不等式表示13到32之间的所有数。然而,它做包括(因此，获取该值的闭合圆)和不包括(因此，得到该值的开环)。因此，它看起来像: