首先通过求导求出切线的斜率。

利用指数法则，我们得到以下结果，

．

然后把1代入方程，因为1是求斜率的点。

．

求某一点斜率的一种方法是求导数。在这种情况下，我们可以求y关于x的导数，然后代入x的期望值。

利用指数法则，我们得到下面的导数，

．

从点(2,3)代入x=2得到最终斜率，

因此在特定点处的斜率为．

注意，在本例中，不需要使用y坐标。

求函数在给定值处切线的斜率，求给定函数的一阶导数。

一阶导数是

对于这个函数

而且

所以斜率是

求函数在给定值处切线的斜率，求给定值的一阶导数。

一阶导数是

对于这个函数

代入特定的x值，

所以斜率是

．

计算导数通过使用导数法则。导数函数决定了原函数任意点处的斜率。

导数是:

对于给定的点，．用这个值代入导数函数就能求出该点的斜率。

与点相交的切线的斜率是．

我们首先回顾一下，定义函数导数的一种方法是函数在给定点处切线的斜率。因此，求出方程的导数就能求出切线的斜率。因为求直线方程需要的两件事是斜率和点，我们就完成了一半。

我们用幂法则计算导数。

但是，我们不需要任何一点的切线斜率而是特定的这一点．为了得到这个，我们只需将x值1代入导数。

因此，切线的斜率是．

现在我们需要切线上的一个点。我们的选择是非常有限的，因为我们所知道的切线上唯一的点是它与原始图形的交点，也就是这个点．

因此，我们可以把这些坐标和斜率代入一般点斜式中来求方程。

解会得到斜截式。

切线的方程取决于该点的导数和函数值。

这一点的导数是

使用幂次法则

这意味着

导数为0，所以切线是水平的。

它与它相交于自，所以这条线是．

重写斜截式,，来确定斜率。

给定函数的斜率是2。

代入斜率和给定点，，用斜截式求y轴截距。

把这个和斜率代回斜率-截距方程。

切线方程为:

我们首先用极限定义求导数的方程

我们定义而且如下:

然后我们可以定义它们的区别:

然后除以h，准备取极限:

然后极限会给出导数的方程。

现在，我们必须意识到曲线在给定点处切线的斜率等价于该点处的导数。如果我们定义切线为，则m的定义为:

因此，在给定点处与曲线相切的直线方程为:

首先，通过求导求出切线的斜率:

将x代入1:

所以斜率是4

现在我们需要求出x = 1时的y坐标，把1代入原方程

要写出这个方程，先用点斜式，然后用代数方法把它变成斜截式，就像答案选项一样:

分配4

两边同时加2