微积分预备:求曲线在给定点的切线斜率
学习微积分预备课程的概念、示例问题和解释
例子问题
例子问题1:求曲线在某一点切线的斜率
求直线的斜率
可能的答案:
正确答案:
解释：
首先通过求导求出直线的切线斜率。
利用指数法则，我们得到如下公式，
然后把1代入方程，因为1是求斜率的点。
例子问题2:求曲线在某一点切线的斜率
求下式在该点处的斜率
可能的答案:
正确答案:
解释：
求某一点斜率的一种方法是求导数。在这种情况下，我们可以求y关于x的导数，然后代入x的期望值。
利用指数法则，我们得到如下的导数，
从点(2,3)代入x=2得到最终斜率，
因此我们在特定点处的斜率为
注意，在这种情况下，使用y坐标是不必要的。
例子问题3:求曲线在某一点切线的斜率
求函数在给定值处的切线斜率
在
可能的答案:
正确答案:
解释：
为求函数在给定值处的切线斜率，求给定值的一阶导数。
一阶导数是
对于这个函数
和
所以斜率是
问题4:求曲线在某一点切线的斜率
求函数在给定值处的切线斜率
在
可能的答案:
正确答案:
解释：
为求函数在给定值处切线的斜率，求给定值的一阶导数。
一阶导数是
对于这个函数
代入我们得到的特定x值，
所以斜率是
例子问题1:求曲线在某一点切线的斜率
考虑函数
可能的答案:
正确答案:
解释：
求导数
导数为:
对于给定的点
与点相交的切线的斜率
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