现在就打电话安排辅导:

(888) 888 - 0446

微积分预备:求函数的极限

学习微积分预备课程的概念、示例问题和解释

创建帐户制作测试和抽认卡

所有微积分基础资源

12诊断测试 380练习测试今日问题抽认卡从概念中学习

例子问题

←之前 1 2 下一个→

例子问题1:求函数的极限

计算下面的极限:

$y=\lim_{x \to\frac{\pi }2{} }(sinx-cosx)^{tanx}$

可能的答案:

{e}

$\frac{\pi }{2}$

$\frac{1}{e}$

正确答案:

$\frac{1}{e}$

解释：

将方法 $1^{\infty }$ 当方法 $\frac{\pi }{2}$ ,所以 $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} (lny)$ 将是一种类型 $0\cdot \infty$ 如下图所示:

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} lny = \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} ln (sinx-cosx)^{tanx}=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} tanx\cdot ln(sinx-cosx) = \infty \cdot 0$

我们可以应用洛必达法则:

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} lny = \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} \frac{sinx \cdot ln(sinx-cosx)}{cosx}=$

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} \frac{cosx\cdot ln(sinx-cosx)+sinx\cdot (\frac{cosx+sinx}{sinx-cosx})}{-sinx}=\frac{0+1}{-1}=-1$

自:

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} lny=-1$

因此:

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} y=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} e^{lny}=e^{-1}=\frac{1}{e}$

报告错误

例8:限制

找到极限

$\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}}\frac{6x^2-5x-6}{2x-3}$

可能的答案:

$\frac{13}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\infty$

$\frac{9}{2}$

正确答案:

$\frac{13}{2}$

解释：

当x=3/2时，分母为0所以不能代入3/2求极限。如果我们看一下x=3/2时的分子我们发现它也是0所以分子可以因式分解。我们可以看到，我们的极限可以重写为:

$\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}}\frac{(2x-3)(3x+2)}{2x-3}$

然后我们可以把分子分母上的2x-3约掉，得到

$\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}}3x+2$

我们可以把3/2代入这个极限得到

$\frac{13}{2}$

注意:我们的函数在x=3/2处不是连续的，但是极限是存在的。

报告错误

例子问题1:限制

求解以下极限:

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}$

可能的答案:

x^2-2xh+h^2

2x+h^2

$\infty$

正确答案:

解释：

为了解决这个问题，我们需要在分子上展开这项 (x+h)^2

当我们这样做时，我们得到

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}$

二阶x项消去，得到

$\lim_{h\rightarrow0}\frac{2xh+h^2}{h}$

现在我们可以消去分子分母上的h

$\lim_{h\rightarrow 0}2x+h$

然后把0代入h，就得到答案了

报告错误

示例问题21:介绍微积分

计算下面的极限。

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2+3x}{3x^2+4x}$

可能的答案:

$\infty$

$\textup{Does not exist}$

$\frac{3}{4}$

$-\infty$

$\frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{3}{4}$

解释：

函数在处有一个可移动的不连续 x=0 ．曾经是结果函数是“除”出来的吗 $\frac{x+3}{3x+4}$ ，其计算结果为 $\frac{3}{4}$ 作为接近0。

报告错误

例子问题1:求函数的极限

让 $f(x)=\frac{1}{x}$ ．

找到 $\lim_{x\ \to \0^{-}} \frac{1}{x}$ ．

可能的答案:

$\infty$

极限不存在。

$-\infty$

正确答案:

$-\infty$

解释：

1 overx

这是一个图表 $\frac{1}{x}$ ．我们知道 $\frac{1}{0}$ 没有定义;因此，没有价值 f(0) ．但是当我们看一下图表，我们可以看到从左边趋于0， f(x) 趋于负无穷。

这可以用小的负数来说明。

f(-.1)=-10

f(-.01)=-100

注意:注意片面的限制规格，因为如果你不小心，很容易选择错误的答案。

$\lim_{x \to \0^+} \frac{1}{x}$ 实际上是无穷大，不是负无穷大。

报告错误

例子问题1:求X趋于无穷时的极限

计算 $\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( x^{2} \sin \frac{1}{ x^{2}-1} - \sin \frac{1}{ x^{2}-1} \right )$ ．

可能的答案:

$\infty$

极限不存在。

$\sin 1$

正确答案:

解释：

可以改写为:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( x^{2} \sin \frac{1}{ x^{2}-1} - \sin \frac{1}{ x^{2}-1} \right )$

$= \lim_{x\rightarrow \infty }\left ( x^{2}\cdot \sin \frac{1}{ x^{2}-1} -1\cdot \sin \frac{1}{ x^{2}-1} \right )$

$= \lim_{x\rightarrow \infty }\left [\left ( x^{2}-1 \right ) \cdot \sin \frac{1}{ x^{2}-1} \right]$

$= \lim_{x\rightarrow \infty } \frac{ \sin \frac{1}{ x^{2}-1} }{\frac{1}{ x^{2}-1}}$

我们可以代入 $u = \frac{1}{ x^{2}-1}$ ，并指出 $x\rightarrow \infty$ ， $u \rightarrow 0$ ：

$= \lim_{u\rightarrow 0} \frac{ \sin u }{u} = 1$ ，这是正确的选择。

报告错误

例子问题12:限制

求x趋于无穷时的极限

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^3-5x^4+4}{14x^2+32x^3}$

可能的答案:

$\frac{3}{32}$

$-\infty$

$\infty$

$\frac{-5}{32}$

正确答案:

$-\infty$

解释：

当x趋于无穷时我们只需要看分子和分母上的最高阶多项式。然后我们比较分子和分母上的最高次多项式。如果分母高阶，极限趋于0，如果分子高阶，极限趋于正无穷或负无穷(取决于最高阶x项的符号)如果分子和分母的阶数相同极限是a/b其中a是分子中最高阶x的系数b是分母中最高阶x的系数。

分子是高阶的x ^ 4项的系数是负的所以极限是-∞。

报告错误

示例问题31:介绍微积分

求极限为趋向于无穷。

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^4-2^7x^2+4x}{5x^2-13x^4+5x}$

可能的答案:

$\infty$

$\frac{-3}{13}$

$\frac{2^7}{5}$

$-\infty$

正确答案:

$\frac{-3}{13}$

解释：

对于我们的方程，分子和分母在x中的阶数是相同的(都是4)所以我们除以最高阶x项的系数来得到极限，我们得到

$\frac{-3}{13}$

报告错误

例子问题3:求X趋于无穷时的极限

在高速公路上行驶的汽车的速度由以下时间函数给出:

v(t) = 5t^2+2t

在很长一段时间后，你对汽车的速度有什么看法趋于无穷时)?

可能的答案:

汽车的速度接近无穷大。

汽车的速度趋于常数。

从给定的函数中不能得出任何结论。

汽车的速度取决于启动速度。

汽车的速度接近于零。

正确答案:

汽车的速度接近无穷大。

解释：

给出的函数是一个带项的多项式 t^n ，以致于大于1。

在这种情况下，我们可以说整个函数在极限处发散(接近无穷)趋向于无穷。

这告诉我们，给定的函数不是一个非常现实的描述汽车的速度！

报告错误

问题14:限制

求有理函数的极限。

让

$f(x)=\frac{x^{2}-9}{x+3}$ ．

找到

$\lim_{x\rightarrow -3}f(x)$ ．

可能的答案:

$\infty$

未定义的

正确答案:

解释：

首先对分子进行因式化简。

$x^{2}-9=(x+3)(x-3)$ ，

所以

$f(x)=\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3$ ．

现在

$\lim_{x\rightarrow -3}f(x)$ $=\lim_{x\rightarrow -3}(x-3)$ ．

现在没有分母，因此没有不连续。只要代入就能求出极限为．

$=\lim_{x\rightarrow -3}(x-3)=-3-3=-6$ ．

报告错误

←之前 1 2 下一个→

查看微积分预备导师

丽莎
认证导师

伊利诺伊大学，经济学学士学位。北公园大学，教育学硕士。

查看微积分预备导师

珍妮花
认证导师

玛丽哈丁-贝勒大学，理学学士，生物学，普通。卫斯理神学院，艺术硕士，家庭…

查看微积分预备导师

穆罕默德Shezan
认证导师

国家技术学院calicut，技术，技术和工艺艺术教育学士学位。布里大学…

所有微积分基础资源

12诊断测试 380练习测试今日问题抽认卡从概念中学习

受欢迎的科目

费城的数学导师，西雅图英语家教，休斯顿的生物导师，丹佛的西班牙语导师，迈阿密ISEE导师，华盛顿的数学老师，亚特兰大的ISEE导师，凤凰城的代数导师，费城的阅读导师，旧金山湾区的化学导师

常用备考

洛杉矶的LSAT考试准备，MCAT考试准备在纽约市，MCAT考试准备在凤凰城，MCAT考试准备在洛杉矶，在纽约市准备GRE考试，ACT考试准备在华盛顿特区，旧金山湾区的GMAT备考，LSAT考试准备在迈阿密，在西雅图准备LSAT考试，在圣地亚哥准备GRE考试

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请通过向下列指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)通知我们。如果校队导师对侵权通知采取行动，它将通过该方提供给校队导师的最新电子邮件地址(如果有的话)，善意地尝试联系提供此类内容的一方。

您的侵权通知可能会转发给提供内容的一方或ChillingEffects.org等第三方。

请注意，如果您严重歪曲某产品或活动侵犯了您的版权，您将承担损害赔偿(包括诉讼费和律师费)。因此，如果您不确定网站上的内容或网站链接的内容侵犯了您的版权，您应该首先考虑联系律师。

请按照以下步骤提交通知:

你必须包括以下内容:

版权所有人或授权代表其行事的人的实物或电子签名;声称被侵犯的版权的证明;对您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，足够详细，以允许大学导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个特定问题的链接(不仅仅是问题的名称)，其中包含内容和问题的具体部分的描述-图像，链接，文本等-您的投诉指的是;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;您的声明:(A)您真诚地相信，您声称侵犯您版权的内容的使用未经法律或版权所有者或该所有者的代理人授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，并且(c)在伪证罪的处罚下，您是版权所有人或被授权代表他们行事的人。

将投诉发送给我们的指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利路101号，300室
圣路易斯，密苏里州63105

或者填写下面的表格:

不填写这个字段吗

联系信息

＊法定全称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

您所代表的版权方(如果不是您本人)

＊版权作品的URL(您的原始材料所在的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便于识别

我是所有权人，或者是被授权代表被侵犯的专有权的所有者行事的代理人。

这个通知是准确的。

我承认，使用此程序提出虚假或恶意侵犯版权的指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50+测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350多个主题

微积分预备:求函数的极限

学习微积分预备课程的概念、示例问题和解释

所有微积分基础资源

例子问题

例子问题1:求函数的极限

例8:限制

例子问题1:限制

示例问题21:介绍微积分

例子问题1:求函数的极限

例子问题1:求X趋于无穷时的极限

例子问题12:限制

示例问题31:介绍微积分

例子问题3:求X趋于无穷时的极限

问题14:限制

所有微积分基础资源

报告与此问题有关的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

找到最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: