现在就打电话安排辅导:

(888) 888 - 0446

微积分预备:用代数基本定理求多项式的复零

学习微积分预备课程的概念、示例问题和解释

创建帐户制作测试和抽认卡

所有微积分基础资源

12诊断测试 380练习测试今日问题抽认卡从概念中学习

例子问题

←之前 1 2 下一个→

例子问题1:用代数基本定理求多项式的复零

根是什么

$\small f(x)=x^3-x^2+2x-2$

包括复根，如果它们存在的话?

可能的答案:

$\small x=1$

$\small x=1, \sqrt{2}i, -\sqrt{2}i$

$\small x=1, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$

$\small x=1,-1,\sqrt{2}$

正确答案:

$\small x=1, \sqrt{2}i, -\sqrt{2}i$

解释：

其中一个根是 $\small x=1$ 因为如果代入1，得到0。我们可以把多项式因式分解为

$\small \small f(x)=x^3-x^2+2x-2=(x-1)(x^2+2)$

现在我们来解根 $\small x^2+2$ ．

$x^2=-2 \rightarrow x= \pm\sqrt{-2}= \pm i\sqrt2$

根不是实数。

这个多项式的根是 $\small x=\sqrt{2}i, -\sqrt{2}i$ ．

根是 $\small x=1, \sqrt{2}i, -\sqrt{2}i$

报告错误

例子问题2:用代数基本定理求多项式的复零

的多项式 y = 2x^3 - 7 x ^ 2 + 58 x - 78 在1.5处为零。求出另外两个0。

可能的答案:

$x = 1 \pm 5i$

$x = 2 \pm 5 i$

$x = 1 \pm \frac{\sqrt{108}}{2}$

x = 6, -4

$x = 1 \pm 10 i$

正确答案:

$x = 1 \pm 5i$

解释：

如果这个多项式在1.5处有一个实数为零，那就意味着这个多项式有一个因子当它设为零时，它有一个解 x = 1.5 ．我们可以这样算出这是什么

x - 1.5 = 0 两边同时乘以2

2x - 3 = 0 是因子

现在我们有了一个因子，我们可以除以其他两个解:

$\begin{matrix} x^2 - 2x + 26\\ 2x - 3 \overline{| 2x^3 - 7 x^2 + 58 x - 78} \\ \underline{2x^3 - 3x^2} \enspace \enspace \enspace \enspace \\ \enspace \enspace \enspace \enspace -4x^2 + 58 x \\ \enspace \enspace \enspace \enspace \underline{-4x^2 + 6x} \\ \enspace \enspace \enspace \enspace \enspace \enspace \enspace52x - 78 \\ \enspace \enspace \enspace \enspace \enspace \enspace \enspace \underline{52x - 78} \\ \enspace \enspace \enspace \enspace \enspace \enspace \enspace 0 \end{matrix}$

为了完成求解，我们可以使用二次公式和得到的二次方程， x^2 - 2x + 26 ：

$x = \frac{2 \pm \sqrt {4 - 4(1)(26)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{-100}}{2}= \frac{2 \pm 10i }{2 } = 1 \pm 5i$

报告错误

例子问题3:用代数基本定理求多项式的复零

如果是多项式的实零 y = x^3 + 5 x ^2 + x - 75 是3，复零是什么?

可能的答案:

$-8 \pm 6i$

$8 \pm 5i$

$-4 \pm 3i$

$-4 \pm 4i$

$4 \pm 4i$

正确答案:

$-4 \pm 3i$

解释：

我们知道这个多项式的实零点是3，所以其中一个因子一定是 x - 3 ．为了找到其他因子，我们可以把原来的多项式除以 x - 3 ，用长除法或合成除法:

$\begin{matrix} \underline{3}| \enspace 1 \enspace 5 \enspace 1 \enspace -75 \\\underline{ + \enspace \enspace \enspace 3 \enspace 24 \enspace \enspace 75 }\\ \enspace \enspace 1 \enspace 8 \enspace 25 \enspace \enspace \enspace 0 \end{matrix}$

这就得到了第二个因子 x^2 + 8 x + 25 我们可以用二次公式来求解:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 4(1)(25)}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{-36}}{ 2 } = \frac{-8 \pm 6i }{2} = -4 \pm 3i$

报告错误

问题4:用代数基本定理求多项式的复零

的多项式 y = x^3 - x ^ 2 - x - 15 与x轴相交于一点 (3,0) ．求另外两个解。

可能的答案:

$-1 \pm 5 i$

$-1 \pm 2i$

$-2 \pm 4i$

$- 1 \pm 4i$

$1 \pm 4i$

正确答案:

$-1 \pm 2i$

解释：

因为我们知道这个多项式的一个0是3，我们知道其中一个因子是 x - 3 ．为了找到另外两个0，我们可以把原来的多项式除以 x - 3 ，可以用长除法，也可以用合成除法:

$\begin{matrix} \underline{3}| \enspace 1 \enspace -1 \enspace -1 \enspace -15 \\\underline{ + \enspace \enspace \enspace \enspace 3 \enspace \enspace \enspace \enspace 6 \enspace \enspace \enspace 15 }\\ 1 \enspace \enspace \enspace 2 \enspace \enspace \enspace 5 \enspace \enspace \enspace 0 \end{matrix}$

这就得到了第二个因子 1x^2 + 2 x + 5 ．我们可以用二次公式求出解:

$\\x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(5)}}{2} \\ \\= \frac{-2 \pm \sqrt{ 4 - 20 }}{2 } \\ \\= \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2} \\ \\= \frac{-2 \pm 4i }{2}\\ \\ = -1 \pm 2i$

报告错误

例5:用代数基本定理求多项式的复零

求出下列方程的所有实零和复零: 2x^5+x^4-2x-1

可能的答案:

$x=1, -1, \frac{-1}{2}, i$

$x=1, \frac{-1}{2}, \pm i$

$x=1, \frac{-1}{2}$

$x=1, -1, \frac{-1}{2}, \pm i$

$x=1,\frac{-1}{2}, i$

正确答案:

$x=1, -1, \frac{-1}{2}, \pm i$

解释：

首先，使用常用项分组分解方程:

$2x^5+x^4-2x-1\rightarrow x^4(2x+1)-1(2x+1)\rightarrow (x^4-1)(2x+1)\rightarrow (x+1)(x-1)(x^2+1)(2x+1)$

接下来，将括号内的每个表达式设为0将得到答案。

$(x+1)=0\rightarrow x=-1$ $(x-1)=0\rightarrow x=1$ $(x^2+1)=0\rightarrow x=\pm i$

$(2x+1)=0\rightarrow x=\frac{-1}{2}$

报告错误

例子问题6:用代数基本定理求多项式的复零

求出下列方程的所有零及其多重性: g(t)=t^5-6t^3+9t

可能的答案:

$t=0, \pm \sqrt{3i}$ (0上2的多重性，1上1的多重性 $\pm \sqrt{3i}$

$t=0, \pm \sqrt{3}$ (0上1的多重性，2上2的多重性 $\pm \sqrt{3}$

$t=0, \pm \sqrt{3i}$ (0上1的多重性，2上2的多重性 $\pm \sqrt{3i}$

$t=0, \pm \sqrt{3}$ (0上2的多重性，1上1的多重性 $\pm \sqrt{3}$

正确答案:

$t=0, \pm \sqrt{3}$ (0上1的多重性，2上2的多重性 $\pm \sqrt{3}$

解释：

首先，取出公共t，然后使用二次因式分解规则:

这个方程有两个值的解:当 t=0 当

$(t^2-3)^2=0\rightarrow t=\pm \sqrt{3}$ 但由于前一个方程的次为1，后一个方程的次为2，所以多重度分别为1和2。

报告错误

示例问题7:用代数基本定理求多项式的复零

找到一个四次多项式它的0是- 2,5，和 $-2\pm \sqrt{2i}$

可能的答案:

x^4+x^3-16x^2-58x-60

x^4+x^3+16x^2+58x-60

x^4-16x^2-58x-60

x^3-16x^2-58x-60

x^4-x^3-16x^2-58x-60

正确答案:

x^4+x^3-16x^2-58x-60

解释：

这是一段旅程。前两个0的表达式很容易计算， (x+2) 而且 (x-5) 分别。最后一个表达式必须分解为两个方程:

然后将其设置为零以产生表达式 $(x+2-i\sqrt{2})$ 而且 $(x+2+i\sqrt{2})$

最后，我们将所有括号内的表达式相乘，得到 x^4+x^3-16x^2-58x-60=0

报告错误

例8:用代数基本定理求多项式的复零

三次多项式表达式 f(x)=x^3-x^2+4x-4 有一个真正的零 x=1 ．求出所有的复数0。

可能的答案:

$x=\pm \sqrt{2}$

$x=\pm 4i$

$x=\pm 2i$

$x=2\pm 2i$

$x=2\pm \sqrt{2i}$

正确答案:

$x=\pm 2i$

解释：

首先，通过分组分解表达式:

$x^3-x^2+4x-4\rightarrow x^2(x-1)+4(x-1)\rightarrow (x^2+4)\cdot(x-1)$

为了求出复零，设置项 (x^2+4) 等于零:

$x^2=-4\rightarrow x=\pm \sqrt{-2}=\pm 2i$

报告错误

问题9:用代数基本定理求多项式的复零

求出下列方程的所有实零和复零: $2x^{5}+x^{4}-2x-1$

可能的答案:

$x=1,\frac{-1}{2}$

$x=1, \frac{-1}{2},\pm i$

$x=1, -1, \frac{-1}{2},\pm i$

$x=1,-1,\frac{-1}{2},i$

$x=1,\frac{-1}{2},i$

正确答案:

$x=1, -1, \frac{-1}{2},\pm i$

解释：

首先，使用常用项分组分解方程:

$2x^{5}+x^{4}-2x-1\rightarrow x^{4}(2x+1)-1(2x+1)\rightarrow (x^{4}-1)(2x+1)\rightarrow (x+1)(x-1)(x^{2}+1)(2x+1)$

接下来，将括号内的每个表达式设置为0将得到答案。

$(x+1)=0\rightarrow x=-1(x-1)=0\rightarrow x=1(x^{2}+1)=0\rightarrow x=\pm i{(2x+1)=0\rightarrow x=\frac{-1}{2}}$

报告错误

例子问题10:用代数基本定理求多项式的复零

求出下列方程的所有零及其多重性: $g(t)=t^{5}-6t^{3}+9t$

可能的答案:

$t=0,\pm \sqrt{3i}$ (0上2的多重性，1上1的多重性 $\pm \sqrt{3i}$ ）

$t=0,\pm \sqrt{3i}$ (0上1的多重性，2上2的多重性 $\pm \sqrt{3i}$ ）

$t=0,\pm \sqrt{3}$ (0上1的多重性，2上2的多重性 $\pm \sqrt{3}$ ）

$t=0,\pm \sqrt{3}$ (0上2的多重性，1上1的多重性 $\pm \sqrt{3}$ ）

正确答案:

$t=0,\pm \sqrt{3}$ (0上1的多重性，2上2的多重性 $\pm \sqrt{3}$ ）

解释：

首先，取出公共t，然后使用二次因式分解规则: $t^{5}-6t^{3}+9t\rightarrow t(t^{4}-6t^{2}+9)\rightarrow t(t^{2}-3)^{2}$

这个方程的解有两个值:当 t=0 ，以及何时 $\left ( t^{2}-3 \right )^{2}=0\rightarrow t=\pm \sqrt{3}$ ．但由于前一个方程的次为1，后一个方程的次为2，所以多重度分别为1和2。

报告错误

←之前 1 2 下一个→

查看微积分预备导师

S M
认证导师

加州管理与科学大学，计算机科学学士学位。

查看微积分预备导师

莱拉
认证导师

德克萨斯大学奥斯汀分校，理学学士，数学。

查看微积分预备导师

约瑟夫
认证导师

德克萨斯大学奥斯汀分校，理学学士，数学。

所有微积分基础资源

12诊断测试 380练习测试今日问题抽认卡从概念中学习

受欢迎的科目

洛杉矶的ACT导师，纽约市的生物导师，凤凰城的ISEE导师，凤凰城的微积分导师，波士顿的西班牙语导师，凤凰城阅读导师，达拉斯沃斯堡的GMAT家教，休斯顿的数学导师，纽约市的法语教师，凤凰城的化学导师

常用备考

在亚特兰大准备SSAT考试，LSAT考试准备在纽约市，在休斯顿准备GRE考试，ISEE考试准备在迈阿密，在西雅图准备LSAT考试，ISEE考试准备在华盛顿特区，MCAT考试准备在纽约市，SSAT考试准备在芝加哥，ISEE考试准备在凤凰城，旧金山湾区SAT备考

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请通过向下列指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)通知我们。如果校队导师对侵权通知采取行动，它将通过该方提供给校队导师的最新电子邮件地址(如果有的话)，善意地尝试联系提供此类内容的一方。

您的侵权通知可能会转发给提供内容的一方或ChillingEffects.org等第三方。

请注意，如果您严重歪曲某产品或活动侵犯了您的版权，您将承担损害赔偿(包括诉讼费和律师费)。因此，如果您不确定网站上的内容或网站链接的内容侵犯了您的版权，您应该首先考虑联系律师。

请按照以下步骤提交通知:

你必须包括以下内容:

版权所有人或授权代表其行事的人的实物或电子签名;声称被侵犯的版权的证明;对您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，足够详细，以允许大学导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个特定问题的链接(不仅仅是问题的名称)，其中包含内容和问题的具体部分的描述-图像，链接，文本等-您的投诉指的是;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;您的声明:(A)您真诚地相信，您声称侵犯您版权的内容的使用未经法律或版权所有者或该所有者的代理人授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，并且(c)在伪证罪的处罚下，您是版权所有人或被授权代表他们行事的人。

将投诉发送给我们的指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利路101号，300室
圣路易斯，密苏里州63105

或者填写下面的表格:

不填写这个字段吗

联系信息

＊法定全称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

您所代表的版权方(如果不是您本人)

＊版权作品的URL(您的原始材料所在的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便于识别

我是所有权人，或者是被授权代表被侵犯的专有权的所有者行事的代理人。

这个通知是准确的。

我承认，使用此程序提出虚假或恶意侵犯版权的指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50+测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350多个主题

微积分预备:用代数基本定理求多项式的复零

学习微积分预备课程的概念、示例问题和解释

所有微积分基础资源

例子问题

例子问题1:用代数基本定理求多项式的复零

例子问题2:用代数基本定理求多项式的复零

例子问题3:用代数基本定理求多项式的复零

问题4:用代数基本定理求多项式的复零

例5:用代数基本定理求多项式的复零

例子问题6:用代数基本定理求多项式的复零

示例问题7:用代数基本定理求多项式的复零

例8:用代数基本定理求多项式的复零

问题9:用代数基本定理求多项式的复零

例子问题10:用代数基本定理求多项式的复零

所有微积分基础资源

报告与此问题有关的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

找到最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: