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预代数:一步方程与分数

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例子问题

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问题1:带分数的一步方程

解出：

$\frac{x}{\frac{2}{3}}=6$

可能的答案:

正确答案:

解释：

将变量隔离到一边。

两边同时乘以 $\frac{2}{3}$ ：

$\frac{x}{\frac{2}{3}}=6$

$\frac{x\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{6}{1}*\frac{2}{3}$

简化和减少:

x=4

报告错误

问题2:带分数的一步方程

解出：

$\frac{2}{5}x=8$

可能的答案:

$3\frac{1}{5}$

$8\frac{2}{5}$

正确答案:

解释：

步骤1:方程两边同时乘以分数的倒数，得到独自在一边:

$\frac{5}{2}*\frac{2}{5}x=8*\frac{5}{2}$

$1x=8*\frac{5}{2}$

$x=8*\frac{5}{2}$

步骤2:繁殖:

$x=8*\frac{5}{2}=\frac{40}{2}=20$

报告错误

问题1:带分数的一步方程

解出：

$\frac{x}{\frac{4}{5}} = 2$

可能的答案:

$\frac{8}{10}$

$\frac{4}{10}$

$\frac{5}{8}$

$\frac{8}{5}$

$\frac{10}{4}$

正确答案:

$\frac{8}{5}$

解释：

目标是将变量隔离在一边。

$\frac{x}{\frac{4}{5}} = 2$

除法的相反运算是乘法，因此，两边都乘以 $\frac{4}{5}$ ：

$\frac{\frac{4}{5}x}{\frac{4}{5}} = \frac{4}{5}\times 2$

左边的式子可以简化为任何数除以它自己都等于1:

$1\times x = \frac{4}{5} \times 2$

利用乘法恒等定律，我们得到解为:

$x = \frac{8}{5}$

报告错误

问题1:带分数的一步方程

解出：

$\frac{6}{7} x = 3$

可能的答案:

$\frac{18}{21}$

$\frac{18}{7}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{18}{6}$

$\frac{21}{18}$

正确答案:

$\frac{7}{2}$

解释：

目标是将变量隔离在一边。

$\frac{6}{7} x = 3$

乘法的相反运算是除法，因此，我们可以在两边除以 $\frac{6}{7}$ 或者两边乘以倒数 $\frac{7}{6}$ ：

$\frac{7}{6}\times \frac{6}{7}x = \frac{7}{6}\times 3$

左边可以通过回忆分数乘以它的倒数等于1来简化:

$1\times x = \frac{7}{6} \times 3$

利用乘法恒等定律，我们得到解为:

$x = \frac{21}{6}$

然而，这个解可以通过分子和分母同时除以3来简化:

$x = \frac{7}{2}$

报告错误

问题3:带分数的一步方程

解出：

$x + \frac{7}{3} = \frac{1}{6}$

可能的答案:

$-\frac{6}{13}$

$\frac{8}{6}$

$\frac{13}{6}$

$-\frac{13}{6}$

$\frac{8}{3}$

正确答案:

$-\frac{13}{6}$

解释：

目标是将变量隔离在一边。

$x + \frac{7}{3} = \frac{1}{6}$

加法的相反运算是减法，所以是减法 $\frac{7}{3}$ 从每一边:

$x + \frac{7}{3} - \frac{7}{3} = \frac{1}{6} - \frac{7}{3}$

为了完成右边的减法，我们必须首先确定公分母，或者3和6的公倍数。3和6的最小公倍数是6本身。

$x = \frac{1}{6} - \frac{14}{6}$

简化后，我们得到了最终的解:

$x = -\frac{13}{6}$

报告错误

问题4:带分数的一步方程

解出：

$x - \frac{5}{6} = \frac{5}{12}$

可能的答案:

$\frac{13}{12}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{7}{12}$

$\frac{10}{12}$

$-\frac{5}{4}$

正确答案:

$\frac{5}{4}$

解释：

目标是将变量隔离在一边。

$x - \frac{5}{6} = \frac{5}{12}$

减法的相反操作是加法，所以是加法 $\frac{5}{6}$ 对每一方:

$x - \frac{5}{6} + \frac{5}{6} = \frac{5}{12} + \frac{5}{6}$

为了完成右边的加法，我们必须首先确定公分母，或者6和12的公倍数。6和12的最小公倍数是12本身。

$x = \frac{5}{12} + \frac{10}{12}$

简化后，我们得到解:

$x = \frac{15}{12}$

将分数化简为最简项，我们得到最终解:

$x = \frac{5}{4}$

报告错误

问题1:带分数的一步方程

解出y

6y=15

可能的答案:

y=6

$y=\frac{5}{2}$

$y=\frac{6}{15}$

$y=\frac{5}{6}$

y=90

正确答案:

$y=\frac{5}{2}$

解释：

要得到y本身，两边必须同时除以6

$\frac{6y}{6}=\frac{15}{6}$

化简为

$y=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}$

报告错误

问题61:单步方程

解x

$\frac{x}{5}=\frac{1}{3}$

可能的答案:

$x=\frac{1}{5}$

x=3

x=5

$x=\frac{3}{5}$

$x=\frac{5}{3}$

正确答案:

$x=\frac{5}{3}$

解释：

为了得到x本身，你必须在方程两边同时乘以5

$\frac{x}{5}\times5=\frac{1}{3}\times5$

化简为

$x=\frac{5}{3}$

报告错误

问题2:带分数的一步方程

解下式x:

$\small \small \frac{1}{5}x=5$

可能的答案:

$\small 45$

$\small \small 25$

$\small 125$

$\small 50$

$\small 5$

正确答案:

$\small \small 25$

解释：

对于这个方程，分离变量 $\small x$ 通过对方程两边进行等价运算。

分离一个变量乘以一个分数，任何分数乘以它的倒数等于1。

$\small \left(\frac{5}{1}\right)\small \frac{1}{5}x=5\left(\frac{5}{1}\right)$

因为 $\small \frac{5}{5} = 1$ ，我们隔离 $\small x$ ，方程变成 $\small x=5\cdot \left(\frac{5}{1}\right)$

右边的值相乘得到

$\small x=\frac{25}{1}= 25$

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问题1:带分数的一步方程

解n:

$\frac{3}{4}n=9$

可能的答案:

n=6

n=12

$n=\frac{33}{4}$

$n=\frac{27}{4}$

正确答案:

n=12

解释：

$\frac{3}{4}n=9$

$\frac{4}{3}\left(\frac{3}{4}\cdot n\right)=\left(\frac{4}{3}\right)\left(9 \right )$

$n=\frac{36}{3}=12$

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