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问题1:偏微分法

找到 $\frac{\partial f}{dz}$ ．

$f(x,y,z)=xyz^{10}+\frac{xy}{\ln(yz)}+10e^z+e^{xy}$

可能的答案:

$\frac{\partial f}{dz}=10e^z$

$\frac{\partial f}{dz}=\frac{xy}{z\ln^2(yz)}$

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9-\frac{xy}{z\ln^2(yz)}+10e^z$

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9$

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9+10e^z$

正确答案:

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9-\frac{xy}{z\ln^2(yz)}+10e^z$

解释：

为了找到 $\frac{\partial f}{dz}$ 我们需要对。求导关于，并治疗,为常数。我们还需要记住单变量的自然对数，指数函数和幂函数的导数是什么。

自然对数:

$f(x)=\ln(g(x))$

$f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}$

指数函数:

$f(x)=e^{g(x)}$

$f'(x)=g'(x)e^{g(x)}$

幂函数:

f(x)=x^n

$f'(x)=nx^{n-1}$

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9-xy(\ln(yz))^{-2}(\frac{y}{yz})+10e^z+0$

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9-\frac{xy}{z\ln^2(yz)}+10e^z$

报告错误

问题1:多变量微积分

找到 $\frac{\partial f}{dx}$ ．

$f(x,y,z)=xyz^{10}+\frac{xy}{\ln(yz)}+10e^z+e^{xy}$

可能的答案:

$\frac{\partial f}{dx}=\frac{y}{\ln(yz)}+ye^{xy}$

$\frac{\partial f}{dx}=yz^{10}+\frac{y}{\ln(yz)}$

$\frac{\partial f}{dx}=yz^{10}+\frac{y}{\ln(yz)}+ye^{xy}$

$\frac{\partial f}{dx}=xz^{10}+\frac{1}{\ln(yz)}+xe^{xy}$

$\frac{\partial f}{dx}=xyz^{10}+\frac{xy}{\ln(yz)}+ye^{xy}$

正确答案:

$\frac{\partial f}{dx}=yz^{10}+\frac{y}{\ln(yz)}+ye^{xy}$

解释：

为了找到 $\frac{\partial f}{dx}$ 我们需要对。求导关于，并治疗,为常数。我们还需要记住单变量的自然对数，指数函数和幂函数的导数是什么。

自然对数:

$f(x)=\ln(g(x))$

$f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}$

指数函数:

$f(x)=e^{g(x)}$

$f'(x)=g'(x)e^{g(x)}$

幂函数:

f(x)=x^n

$f'(x)=nx^{n-1}$

$\frac{\partial f}{dx}=yz^{10}+\frac{y}{\ln(yz)}+0+ye^{xy}$

$\frac{\partial f}{dx}=yz^{10}+\frac{y}{\ln(yz)}+ye^{xy}$

报告错误

问题3:偏微分法

找到 $\frac{\partial f}{dz}$ ．

$f(x,y,z)=xyz^{10}+\frac{xy}{\ln(yz)}+10e^z+e^{xy}$

可能的答案:

$\frac{\partial f}{dz}=\frac{xy}{z\ln^2(yz)}$

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9-\frac{xy}{z\ln^2(yz)}+10e^z$

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9$

$\frac{\partial f}{dz}=10e^z$

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9+10e^z$

正确答案:

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9-\frac{xy}{z\ln^2(yz)}+10e^z$

解释：

为了找到 $\frac{\partial f}{dz}$ 我们需要对。求导关于，并治疗,为常数。我们还需要记住单变量的自然对数，指数函数和幂函数的导数是什么。

自然对数:

$f(x)=\ln(g(x))$

$f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}$

指数函数:

$f(x)=e^{g(x)}$

$f'(x)=g'(x)e^{g(x)}$

幂函数:

f(x)=x^n

$f'(x)=nx^{n-1}$

$\frac{\partial f}{dz}=10xyz^9-xy(\ln(yz))^{-2}(\frac{y}{yz})+10e^z+0$

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