例子问题
例子问题2:动态模型
草地上生长着两种野花,一种是绿色的地带花,另一种是黄色的雏菊。更令人向往的花是黄色的雏菊,因为它们可以采摘并作为花束出售。黄雏菊也是两种花中生长较慢的一种。绿色的地爬行动物长得更快,消耗了更多的草地。黄色的雏菊与绿色的花爬行动物竞争,它们长得更高,并遮蔽了爬行动物的新生长。黄色雏菊也更能抵抗某些类型的虫子。这两种类型的花能在草地的一部分共存吗?还是一种会压倒另一种,导致它灭绝?
可能的答案:
两朵花将共存。
绿地爬行动物将会灭绝。
稳态分析不能回答这个问题。
黄雏菊将会灭绝。
两朵花都会茁壮成长。
正确答案:
稳态分析不能回答这个问题。
解释:
由于两种不同的花之间存在竞争,生长速率函数为,
在哪里是内在增长率和衡量资源限制的强度。
现在把这个问题看作稳态的动态模型。
换句话说,
从这里开始,用数学术语确定问题中已知的内容。
要回答这个问题,确定是否或。
为了建立模型,让
其中稳态方程如下。
对于特定的问题,兴趣点在两个函数相交的地方。
和交点
用克莱默法则求解如下结果。
当问到共存的问题时,我们发现,
而且
其中经进一步检验得出的结论是稳态分析不能回答这个问题。