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例子问题

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例子问题1:如何将变量相乘

繁殖:

(0.6x-0.4y)(0.6x+0.4y)

可能的答案:

$0.36x^{2}-0.48xy- 0.16y^{2}$

$0.36x^{2}-0.48xy+ 0.16y^{2}$

$0.36x^{2}-0.24xy+ 0.16y^{2}$

$0.36x^{2}+0.16y^{2}$

$0.36x^{2}- 0.16y^{2}$

正确答案:

$0.36x^{2}- 0.16y^{2}$

解释：

这可以用两个项的和乘以差的模式来解决:

(0.6x-0.4y)(0.6x+0.4y)

$=\left ( 0.6x \right )^{2} -\left ( 0.4y \right ) ^{2}$

$=0.6^{2}x^{2}- 0.4^{2}y^{2}$

$=0.36x^{2}- 0.16y^{2}$

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示例问题161:代数的概念

繁殖:

$\left (\frac{4}{3}x + \frac{5}{3} \right )\left (\frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \right )$

可能的答案:

$\frac{16}{9} x ^{2} - \frac{20}{9} x- \frac{25}{9}$

$\frac{16}{9} x ^{2}+ \frac{25}{9}$

$\frac{16}{9} x ^{2}- \frac{25}{9}$

$\frac{16}{9} x ^{2} - \frac{40}{9} x- \frac{25}{9}$

$\frac{16}{9} x ^{2} - \frac{40}{9} x+ \frac{25}{9}$

正确答案:

$\frac{16}{9} x ^{2}- \frac{25}{9}$

解释：

这可以用两个项的和乘以差的模式来解决:

$\left (\frac{4}{3}x + \frac{5}{3} \right )\left (\frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \right )$

$=\left (\frac{4}{3}x \right ) ^{2}- \left (\frac{5}{3} \right )^{2}$

$=\frac{4 ^{2}}{3 ^{2}}\cdot x ^{2}- \frac{5^{2}}{3^{2}}$

$=\frac{16}{9} x ^{2}- \frac{25}{9}$

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例子问题2:变量

简化:

$\left (\frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \right )^{2}$

可能的答案:

$\frac{16}{9}x^{2} - \frac{20}{9}x -\frac{25}{9}$

$\frac{16}{9}x^{2} - \frac{40}{9}x -\frac{25}{9}$

$\frac{16}{9}x^{2} - \frac{40}{9}x +\frac{25}{9}$

$\frac{16}{9}x^{2} - \frac{25}{9}$

$\frac{16}{9}x^{2} - \frac{20}{9}x +\frac{25}{9}$

正确答案:

$\frac{16}{9}x^{2} - \frac{40}{9}x +\frac{25}{9}$

解释：

这可以用二项式的平方来解决:

$\left (\frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \right )^{2}$

$=\left (\frac{4}{3}x \right ) ^{2} -2 \cdot \frac{4}{3}x \cdot \frac{5}{3} + \left ( \frac{5}{3} \right ) ^{2}$

$=\frac{4^{2}}{3^{2}}\cdot x^{2} -2 \cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{5}{3} \cdot x +\frac{5^{2}}{3^{2}}$

$=\frac{16}{9}x^{2} - \frac{40}{9}x +\frac{25}{9}$

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例子问题1:变量

N为正整数; N > 1 ．更大的是哪一个?

(一) $N^{2} - 2N + 1$

(b) 0

可能的答案:

(b)更大

从所提供的信息无法判断

(一)更大

(a)和(b)相等

正确答案:

(一)更大

解释：

$N^{2} - 2N + 1 = (N - 1)^{2}$ ．自 N > 1 ， N - 1 > 0 , $N^{2} - 2N + 1 = (N - 1)^{2} > 0$ ．这使得(a)更大。

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例子问题2:变量

N为正整数; N > 1 ．更大的是哪一个?

(一) $N^{2} - 4N + 4$

(b)

可能的答案:

(a)和(b)相等。

(一)更大。

从所提供的信息无法判断。

(b)更大。

正确答案:

从所提供的信息无法判断。

解释：

如果 N = 2 ,然后 $N^{2} - 4N + 4 = 2 ^{2} - 4 \cdot 2 + 4= 4 - 8 + 4 = 0$ ．

如果 N = 3 ,然后 $N^{2} - 4N + 4 = 3 ^{2} - 4 \cdot 3 + 4= 9 - 12 + 4 = 1$ ．

因此，至少可以证明两种可能性。

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示例问题3:变量

哪个数量更大?

(一) $-8 (x^{2}-x-6 )$

(b) $-8 x^{2}+8x-48$

可能的答案:

从所提供的信息无法判断。

(b)更大。

(a)和(b)相等。

(一)更大。

正确答案:

(一)更大。

解释：

$-8 (x^{2}-x-6 )$

$=( -8 ) x^{2}-( -8 )x-( -8 )6$

$=-8 x^{2}-( -8x )-( -48 )$

$=-8 x^{2}+ 8x + 48$

自 48 > -48 ，

$-8 x^{2}+ 8x + 48 > -8 x^{2}+ 8x - 48$ ．

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示例问题7:变量

假设是零。哪个表达式不等于 $16 y^{4}$ ?

可能的答案:

其他选项中给出的四个表达式都等价于 $16 y^{4}$ ．

$4y^{4} + 4y^{4} +4y^{4} + 4y^{4}$

$\left ( 4y^{4}\right )^{4}$

$8 y^{2} \cdot 2y^{2}$

$\frac{32y^{8}}{2y^{4}}$

正确答案:

$\left ( 4y^{4}\right )^{4}$

解释：

每个表达式都可以用指数的性质来简化，例如:

$\frac{32y^{8}}{2y^{4}} = \frac{32 }{2 } \cdot \frac{ y^{8}}{ y^{4}} = 16 y^{8-4} =16y^{4}$

$8 y^{2} \cdot 2y^{2} = 8 \cdot 2 \cdot y^{2} \cdot y^{2} = 16 y ^{2+2}= 16 y ^{4}$

$4y^{4} + 4y^{4} +4y^{4} + 4y^{4} = (4+4+4+4)y^{4} = 16y^{4}$

$\left ( 4y^{4}\right )^{4} = \left ( 4 \right )^{4} \cdot \left ( y^{4}\right )^{4} = 256y^{4 \cdot 4} = 256y^{16}$

正确的选择是 $\left ( 4y^{4}\right )^{4}$ ，因为它是唯一的选择不等于 $16 y^{4}$ ．

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示例问题4:变量

让是负的。下列哪项数量较大?

(一) -4y

(B) -5y

可能的答案:

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(B)更大

(A)和(B)相等

(一)更大

正确答案:

(B)更大

解释：

-4 > -5 ，

根据不等式的乘法性质，当每一个都乘以负数，

-4y < -5y

(B)更大。

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示例问题9:变量

是正数。更大的是哪一个?

的九分之一

(B) 143%的十一分之一

可能的答案:

(一)更大

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(A)和(B)相等

(B)更大

正确答案:

(A)和(B)相等

解释：

117%的等于 1.17 N ．

九分之一 $\frac{1}{9} \cdot 1.17 N = \frac{1.17 }{9} \cdot N = 0.13N$

143%的等于 1.43N

这个的十一分之一 $\frac{1}{11} \cdot 1.43 N = \frac{1.43 }{11} \cdot N = 0.13N$

无论价值，两个量相等。

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示例问题10:变量

下面哪个表达式等价于

$\left ( 11x - \sqrt {11x}\right )\left ( 11x +\sqrt {11x}\right )$ ?

可能的答案:

121x^2 - 11x

110x

11x

100x^2

121x^2 - 121x

正确答案:

121x^2 - 11x

解释：

使用平方差模式如下:

$\left ( 11x - \sqrt {11x}\right )\left ( 11x +\sqrt {11x}\right )$

$=\left ( 11x \right) ^{2} - \left ( \sqrt {11x}\right ) ^{2}$

$=11^{2}x^{2} - 11x$

$=121x^{2} - 11x$

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