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ISEE高级数学:立方体

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例子问题

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问题1:多维数据集

如果立方体是英寸高，它的体积是多少?

可能的答案:

500

没有提供足够的信息。

384

512

正确答案:

512

解释：

为了求一个立方体的体积，我们将长宽高相乘，这可以用公式表示 $v=l\cdot w\cdot h$ ．因为立方体有等边，我们可以用对于所有三个值。

$8\cdot 8\cdot 8=512\: in ^{3}$

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第921题:7年级

一个边长等于多少的立方体的体积英寸?

可能的答案:

$21\: in^{3}$

$49\: in^{3}$

$343\: in^{3}$

$53\: in^{3}$

正确答案:

$343\: in^{3}$

解释：

一个立方体(或矩形棱镜)的体积可以用以下公式来求解:

$V=l\times\ w\times\ h$

$V=7in\times 7in\times 7in=343in^3$

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问题3:多维数据集

给定一个表面积为150平方英寸的立方体的体积。

可能的答案:

$250\sqrt{3}\textup{ in}^{3}$

$250\textup{ in}^{3}$

$375\textup{ in}^{3}$

$125\sqrt{3}\textup{ in}^{3}$

$125\textup{ in}^{3}$

正确答案:

$125\textup{ in}^{3}$

解释：

让是立方体一条边的长度。因为它的表面积是150平方英寸，一个面有六分之一的面积，或者说 $\frac{150}{6} = 25$ 平方英寸。因此, $s^{2} = 25$ , s = 5 ．

体积是这个的立方，或者 $V= 5^{3}=125$ 立方英寸。

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问题1:如何求立方体的体积

这个边等于的立方体的体积是多少 $\sqrt[3]{x}$ 的值是:

$x=5(4+3^{2})-3$

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，必须解出x的值:

$x=5(4+3^{2})-3$

x=5(4+9)-3

x=5(13)-3

x=62

给定立方体的边是 $\sqrt[3]{x}$ ，代入x的值 $\sqrt[3]{62}$ ．因此，面积等于这个值的立方，结果是62。

因此，62是正确答案。

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问题5:多维数据集

一个立方体的一个面对角线的长度是．给出立方体的体积。

可能的答案:

$\frac{N^{3} \sqrt{2} }{2}$

$\frac{N^{3} \sqrt{2} }{4}$

$\frac{N^{3} \sqrt{3} }{9}$

$3N^{3}$

$\frac{N^{3} \sqrt{3} }{3}$

正确答案:

$\frac{N^{3} \sqrt{2} }{4}$

解释：

因为立方体的对角线是，每个正方形的每条边都有长度 $\frac{N}{\sqrt{2}}=\frac{N\sqrt{2}}{2}$ ．

将这个立方体立方体以获得立方体的体积:

$\left (\frac{N\sqrt{2}}{2} \right )^{3}$

$= \frac{N^{3}\left ( \sqrt{2} \right )^{3} }{2^{3} }$

$= \frac{N^{3} \cdot 2 \sqrt{2} }{8}$

$= \frac{N^{3} \sqrt{2} }{4}$

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问题6:多维数据集

一个立方体水族馆的一个顶点到另一个顶点的距离是1.5米。给出鱼缸的容积，单位是升。

1立方米= 1000升。

可能的答案:

$843\frac{3}{4} \textup{ L}$

在其他的回答中没有给出正确的答案。

$375 \textup{ L}$

$750\textup{ L}$

$421\frac{7}{8} \textup{ L}$

正确答案:

在其他的回答中没有给出正确的答案。

解释：

让是立方体一条边的长度。根据毕达哥拉斯定理的三维扩展，

$s^{2}+s^{2}+s^{2}=1.5^{2}$

$3s^{2}=2.25$

$s^{2} = 0.75 = \frac{3}{4}$

$s = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 米。

将这个边长立方体以获得体积:

$s ^{3 } =\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{3 }= \frac{\left (\sqrt{3}\right )^{3 }}{2^{3 } } = \frac{ 3\sqrt{3} }{8 }$ 立方米。

要把它转换成升，乘以1000

$\frac{ 3\sqrt{3} }{8 } \cdot 1,000 = \frac{ 3\sqrt{3} }{8 } \cdot \frac{1,000}{1} = \frac{ 3\sqrt{3} }{1 } \cdot \frac{125}{1}= 375\sqrt{3}$ 升。

这不在给出的回答之列。

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问题1:求立方体的体积

给出一个表面积为240平方英寸的立方体的体积。

可能的答案:

$120 \textup{ in}^{3}$

$120 \sqrt{10} \textup{ in}^{3}$

$40 \sqrt{10} \textup{ in}^{3}$

$80 \sqrt{10} \textup{ in}^{3}$

$80 \textup{ in}^{3}$

正确答案:

$80 \sqrt{10} \textup{ in}^{3}$

解释：

让是立方体一条边的长度。因为它的表面积是240平方英寸，一个面有六分之一的面积，或者说 $\frac{240}{6} = 40$ 平方英寸。因此, $s^{2} = 40$ , $s = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ ．

体积是这个的立方，或者 $V= \left ( 2\sqrt{10} \right )^{3}= 2^{3} \cdot \left ( \sqrt{10} \right )^{3}= 8 \cdot 10 \sqrt{10}= 80 \sqrt{10}$ 立方英寸。

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问题1:直角棱镜的体积计算

水族馆的形状像一个完美的立方体;每个玻璃表面的周长是 8.4 米。如果是按推荐填写的 $90\%$ 容量，那么，最接近100立方升，它会包含多少水?

可能的答案:

$4\textup,000\textup{ L}$

$9\textup,300\textup{ L}$

$8\textup,300\textup{ L}$

$4\textup,400\textup{ L}$

回答这个问题所提供的信息不足。

注意: $1\textup{ cubic meter}= 1\textup{,}000\textup{ cubic liters}$

正确答案:

$8\textup,300\textup{ L}$

解释：

一个完美的立方体有方方正正的面;如果一张脸有周长 8.4 米，那么每个面的每一面都是这个的四分之一 2.1 米。容器的体积是这个的立方，或者

$2.1^{3} = 9.261$ 立方米。

它的容量是 $9.261 \times 1,000 = 9,261$ 升。

$90\%$ 的这是

$9,261 \times 0.9 = 8,335$ 升。

这轮 $8\textup,300$ 升，正确的反应。

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问题9:多维数据集

你的朋友送你一个魔方作为生日礼物。如果一条边的长度是5cm，立方体的体积是多少?

可能的答案:

15cm^3

25cm^3

625cm^3

125cm^3

正确答案:

125cm^3

解释：

你的朋友送你一个魔方作为生日礼物。如果一条边的长度是5cm，立方体的体积是多少?

要求一个立方体的体积，请使用以下公式:

$V_{cube}=s^3$

其中s为边长。

代入我们所知道的，得到我们的答案:

V=(5cm)^3=125cm^3

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问题10:多维数据集

立方体的边长为 9 mm ，立方体的体积是多少?

可能的答案:

729mm^3

81mm^3

486mm^3

72.9mm^3

正确答案:

729mm^3

解释：

立方体的边长为 9 mm ，立方体的体积是多少?

要求一个立方体的体积，请使用以下公式:

$V_{cube}=s^3$

代入已知的边长，然后求解

$V_{cube}=(9mm)^3=729mm^3$

使我们的回答:

729mm^3

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