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ISEE高级数学:如何乘指数

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例子问题

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例子问题1:如何乘指数

$\ dpi {100} (7 - 4) ^ {3} =$

可能的答案:

$\ dpi {100} 4$

$\ dpi {100} 27$

$\ dpi {100} 3$

$\ dpi {100} 9$

正确答案:

$\ dpi {100} 27$

解释：

先减去括号内的数字。剩下3，然后取3次方:

$\dpi{100} 3\乘3\乘3=27$

报告错误

例子问题2:如何乘指数

评估:

$\frac{1^{0}+2 ^{0}+3 ^{0}}{6^{0}}$

可能的答案:

$\frac{1}{6}$

表达式未定义。

正确答案:

解释：

任何非零数的0次方都等于1，所以

$\frac{1^{0}+2 ^{0}+3 ^{0}}{6^{0}} = \frac{1+1+1}{1} = \frac{3}{1} = 3$

报告错误

问题66:数字和操作

繁殖:

$(4r^{2} - 7) (5r^{2}+ 8 )$

可能的答案:

$20r^{4} -67r^{2} -56$

$20r^{4} -3r^{2} -56$

$20r^{4} -56$

$20r^{4} +3r^{2} -56$

$20r^{4} +67r^{2} -56$

正确答案:

$20r^{4} -3r^{2} -56$

解释：

使用FOIL方法:

$(4r^{2} - 7) (5r^{2}+ 8 )$

$=4r^{2} \cdot 5r^{2} + 4r^{2} \cdot 8 -7 \cdot 5r^{2} -7 \cdot 8$

$=4\cdot 5 \cdot r^{2}\cdot r^{2} + 4\cdot 8\cdot r^{2} -7 \cdot 5\cdot r^{2} -7 \cdot 8$

$=20 \cdot r^{2+2} + 32r^{2} -35r^{2} -56$

$=20r^{4} +\left ( 32-35 \right )r^{2} -56$

$=20r^{4} -3r^{2} -56$

报告错误

问题67:数字和操作

评估:

$-x(x^3)^{2}$

可能的答案:

-x^8

x^7

-x^5

-x^6

-x^7

正确答案:

-x^7

解释：

根据指数的幂规则，我们可以写:

$(a^m)^{n}=a^{m\times n}$

这意味着;为了取幂，我们需要将指数相乘。此外，根据指数的乘积法则，为了将两个底数相同的指数项相乘，我们需要将它们的指数相加:

$(x)^a(x)^b=x^{a+b}$

所以我们可以这样写:

$-x(x^3)^{2}=-x(x^{3\times 2})=-x(x^6)=-x^{1+6}=-x^7$

报告错误

问题71:数字和操作

简化:

$(6a^3)(\frac{1}{3}a^2)$

可能的答案:

2a^6

a^5

2a^4

2a^5

a^6

正确答案:

2a^5

解释：

根据指数的乘积法则，为了将两个底数相同的指数项相乘，将它们的指数相加:

$(x)^a(x)^b=x^{a+b}$

所以我们可以这样写:

$(6a^3)\left(\frac{1}{3}a^2\right)=\left(\frac{6}{3}\right)\times a^{3+2}=2a^5$

报告错误

问题72:数字和操作

评估:

$\frac{4x^2(x^3)^{3}}{8x^7}$

可能的答案:

$\frac{1}{2}x^3$

x^4

$\frac{1}{2}x^4$

x^3

$\frac{1}{2}x^5$

正确答案:

$\frac{1}{2}x^4$

解释：

根据指数的幂规则，我们可以写:

$(a^m)^{n}=a^{m\times n}$

这意味着;为了取幂，我们需要将指数相乘。此外，根据指数的乘积法则，为了将两个底数相同的指数项相乘，我们需要将它们的指数相加:

$(x)^a(x)^b=x^{a+b}$

所以我们可以这样写:

$\frac{4x^2(x^3)^{3}}{8x^7}=\frac{4x^2(x^{3\times 3})}{8x^7}=\frac{4x^2\times x^9}{8x^7}=\left(\frac{4}{8}\right)\frac{x^{2+9}}{x^7}=\frac{1}{2}\cdot \frac{x^{11}}{x^7}$

为了除底数相同的两个指数，我们可以保留底数并减去幂。所以我们得到:

$\frac{4x^2(x^3)^{3}}{8x^7}=\frac{1}{2}\cdot \frac{x^{11}}{x^7}=\frac{1}{2}x^{11-7}=\frac{1}{2}x^4$

报告错误

问题73:数字和操作

评估:

$-2x^2(x^{-3})^{3}$

可能的答案:

$2x^{7}$

$-x^{-7}$

$2x^{-7}$

$-2x^{-7}$

$-2x^{7}$

正确答案:

$-2x^{-7}$

解释：

根据负指数法则，我们有:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

也就是说分子上的负指数移到分母上变成了正指数。分母上的负指数移到分子上变成了正指数。所以我们可以这样写:

$-2x^2(x^{-3})^{3}=-2x^2\left(\frac{1}{x^3}\right)^{3}$

此外，根据指数的幂规则，我们可以写:

$(a^m)^{n}=a^{m\times n}$

这意味着;为了取幂，我们需要将指数相乘。我们还知道，当一个分数的指数，分子和分母都是指数。所以我们可以这样写:

$-2x^2(x^{-3})^{3}=-2x^2\left(\frac{1}{x^3}\right)^{3}=-2x^2\times \frac{1^3}{x^{3\times 3}}$

$=-2x^2\times \frac{1}{x^9}$

$=\frac{-2x^2}{x^9}$

$=-2x^{2-9}$

$=-2x^{-7}$

报告错误

问题74:数字和操作

如果 x=2 ，求的值:

$\frac{3x^{\sqrt{2}}(x^{\sqrt{3}})^\sqrt{3}}{x^{\sqrt{2}}}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

根据指数的幂规则，我们可以写:

$(a^m)^{n}=a^{m\times n}$

这意味着;为了取幂，我们需要将指数相乘。所以我们可以这样写:

$\frac{3x^{\sqrt{2}}(x^{\sqrt{3}})^\sqrt{3}}{x^{\sqrt{2}}}=3\times \left(\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}}}\right) \times (x^{\sqrt{3}})^{\sqrt{3}}=3x^{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}=3x^3$

替代 x=2 我们得到:

$3x^3=3\times 2^3=3\times 8=24$

报告错误

例子问题3:如何乘指数

简化:

$(x^{2\sqrt{2}})^{3\sqrt{2}}$

可能的答案:

$x^{6}$

$x^{8}$

$x^{2}$

$x^{6\sqrt{}2}$

$x^{12}$

正确答案:

$x^{12}$

解释：

根据幂法则，我们知道，为了取一个幂的a次方，我们需要将指数相乘，即。

$(x^{m})^{n}=x^{m\times n}$ ．

$(x^{2\sqrt{2}})^{3\sqrt{2}}=x^{2\sqrt{2}\times 3\sqrt{2}}=x^{2\times 3\times 2}=x^{12}$

报告错误

示例问题21:指数

简化:

$(\frac{12x^{3}}{3x^{-1}})^{4}$

可能的答案:

$256x^{16}$

$16x^{8}$

$256x^{12}$

$256x^{8}$

$16x^{16}$

正确答案:

$256x^{16}$

解释：

负指数法则说 $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ．

$(\frac{12x^{3}}{3x^{-1}})^{4}=(\frac{12}{3}\times x^{3+1})^{4}=(4x^4)^{4}$

幂法则说的是，为了求一个幂的a次方，我们需要把指数相乘，也就是。 $(x^{m})^{n}=x^{m\times n}$ ．

$(\frac{12x^{3}}{3x^{-1}})^{4}=(4x^4)^{4}=4^4\times x^{4\times 4}=256x^{16}$

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