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ISEE高级数学:如何找到一个扇区的面积

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例子问题

例子问题1:如何求扇区面积

给出上面圆的白色区域的面积，如果 $\overarc{AB}$ 长度 $12 \pi$ ．

可能的答案:

$567 \pi$

$243 \pi$

$729 \pi$

$81 \pi$

正确答案:

$567 \pi$

解释：

如果我们让是圆的周长，则是的长度 $\overarc{AB}$ 是 $\frac{80}{360} = \frac{2}{9 }$ 周长的

$\frac{2}{9 } C = 12 \pi$

$\frac{9 }{2}\cdot \frac{2}{9 } C =\frac{9 }{2}\cdot 12 \pi$

$C =54\pi$

半径是周长除以 $2 \pi$ ：

$r= 54 \pi \div 2 \pi = 27$

用公式求整个圆的面积:

$A = \pi r ^{2} = \pi \left (27 \right )^{2} = 729 \pi$

白色区域的面积是 $1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$ 这个圆的，或者

$\frac{7}{9} \cdot 729 \pi = 567 \pi$

例子问题2:如何求扇区面积

上面这个圆的周长为 $30 \pi$ ．给出阴影区域的面积。

可能的答案:

$400 \pi$

$25 \pi$

$100 \pi$

$50 \pi$

正确答案:

$50 \pi$

解释：

圆的半径是用周长除以来求的 $C = 30 \pi$ 通过 $2 \pi$ ：

$r= \frac{C}{2 \pi}= \frac{30 \pi}{2 \pi} = 15$

整个圆的面积可以通过代入求出来公式中:

$A = \pi r ^{2} = \pi \cdot 15 ^{2} = 225 \pi$ ．

阴影的面积 $80 ^{\circ }$ 部门 $\frac{80 }{360 }$ 总面积中:

$\frac{80 }{360 } \times 225 \pi = \frac{2}{9} \times 225 \pi = 50 \pi$

例子问题3:如何求扇区面积

在参观历史博物馆时，你会看到一个雷达显示器，它由一个圆形屏幕组成，屏幕上有一个突出的楔形，角度为 $65^{\circ}$ ．如果屏幕的半径是4英寸，突出显示的楔形的面积是多少?

可能的答案:

$9.08\pi in^2$

2.89 in^2

$2.89\pi in^2$

$14.23\pi in^2$

正确答案:

$2.89\pi in^2$

解释：

在参观历史博物馆时，你会看到一个雷达显示器，它由一个圆形屏幕组成，屏幕上有一个突出的楔形，角度为 $65^{\circ}$ ．如果屏幕的半径是4英寸，突出显示的楔形的面积是多少?

首先，让我们回忆一下扇区面积的公式。

$A_{sector}=\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi r^2$

现在，我们有和r，我们只需要代入并化简!

$A_{sector}=\frac{65^{\circ}}{360^{\circ}}\pi (4in)^2=2.89\pi in^2$

我们的答案是 $2.89\pi in^2$

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